等腰三角形的性质(3).ppt

14.5 等腰三角形的性质,授课人：金少珍,生活中的等腰三角形,生活中的等腰三角形,生活中的等腰三角形,生活中的等腰三角形,A,如图，在ABC中，AB=AC，则这个三角形是等腰三角形。 相等的两边AB和AC叫腰，另一边BC叫底边。 两腰所夹的角A叫做顶角,一腰与底边所夹的角B和C叫做底角。,腰,腰,底角,顶角,底角,底边,等腰三角形的介绍,B,C,A,C,B,ABC是等腰三角形，AB=AC，猜想等腰三角形有哪些性质？,等腰三角形的性质的猜想,A,C,D,B,ABC是等腰三角形，AB=AC，猜想等腰三角形有哪些性质？,等腰三角形的性质的猜想,A,C,B,D,等腰三角形的性质的猜想,ABC是等腰三角形，AB=AC，猜想等腰三角形有哪些性质？,A,C,B,D,等腰三角形的性质的猜想,ABC是等腰三角形，AB=AC，猜想等腰三角形有哪些性质？,A,C,B,D,等腰三角形的性质的猜想,ABC是等腰三角形，AB=AC，猜想等腰三角形有哪些性质？,等腰三角形的性质的猜想,ABC是等腰三角形，AB=AC，猜想等腰三角形有哪些性质？,通过观察、操作，你能发现哪些数量关系和位置关系？ B=C BAD=CAD BD=CD ADBC 等腰三角形是轴对称图形,A,D,C,B,等腰三角形的性质的猜想,在ABC中，AB=AC，则说明B=C。 解： 过点A作BAC的平分线AD，交BC于点D。 即BAD=CAD（角平分线的意义） 在ABD与ACD中， AB=AC（已知） BAD=CAD（已求） AD=AD（公共边） ADB ADC（S.A.S） B=C（全等三角形的对应角相等）,还有其他的 证明方法吗？,等腰三角形的性质猜想的证明,B,D,C,?,?,A,在ABC中，AB=AC，则说明B=C。 解： 过点A作底边BC的中线AD，交BC于点D。 即BD=CD（中线的意义） 在ABD与ACD中， AB=AC（已知） BD=CD（已求） AD=AD（公共边） ADB ADC（S.S.S） B= C（全等三角形的对应角相等）,等腰三角形的性质猜想的证明,B,D,C,?,?,A,符号表达式： 在ABC中 AB=AC(已知) C=B（等边对等角）,等腰三角形的性质1,等腰三角形的两个底角相等（简称为“等边对等角”）,例题1：如图ABC ，已知AB=AC，B=70, 求(1)C的度数；（2）A的度数。 解:(1)在ABC中, AB=AC（已知） C=B（等边对等角） 又 B=70（已知） C=70（等量代换） (2) A+B+C=180(三角形内角和为180)， C=B=70（已求） A=180-B-C=180-70-70 =40（等式性质）,等腰三角形性质1的应用,B,C,70,?,A,?,变式1：等腰三角形一个角是80， 则其余的两个角是 。,拓展练习,变式2：等腰三角形一个角是110，其余的两个角是 。,符号表达式： (1)在ABC中 AB=AC，1=2（已知） BD=CD,ADBC (等腰三角形的三线合一),等腰三角形的性质2,等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称为“等腰三角形的三线合一”）,A,B,C,D,1,2,符号表达式： (2)在ABC中 AB=AC，BD=CD （已知） 1=2,ADBC (等腰三角形的三线合一),等腰三角形的性质2,等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称为“等腰三角形的三线合一”）,A,B,C,D,1,2,符号表达式： (3)在ABC中 AB=AC，ADBC（已知） BD=CD, 1=2 (等腰三角形的三线合一),等腰三角形的性质2,等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称为“等腰三角形的三线合一”）,A,B,C,D,1,2,等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的中线所在的直线。 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边的高所在的直线。,等腰三角形的对称性,等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线。,例题2:如图，已知AB=AC, BAC=110,AD是ABC的中线。 (1)求1和2的度数； (2)ADBC吗？为什么？,等腰三角形性质2的应用,解:(1)在ABC中, AB=AC, AD是ABC的中线（已知） 1=2=1/2BAC (等腰三角形的三线合一) 又BAC=110 （已知） 1=2=1/2*110=55 （等量代换）,A,D,B,C,110,2,1,?,?,?,例题2:如图，已知AB=AC, BAC=110,AD是ABC的中线。 (1)求1和2的度数； (2)ADBC吗？为什么？,等腰三角形性质2的应用,解:(2) ADBC 在ABC中, AB=AC, AD是ABC的中线（已知） ADBC (等腰三角形的三线合一),A,D,B,C,110,2,1,?,等腰三角形的性质 1.等腰三角形的底角相等，简称“等边对等角”。 2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的