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14.5 等腰三角形的性质,授课人:金少珍,生活中的等腰三角形,生活中的等腰三角形,生活中的等腰三角形,生活中的等腰三角形,A,如图,在ABC中,AB=AC,则这个三角形是等腰三角形。 相等的两边AB和AC叫腰,另一边BC叫底边。 两腰所夹的角A叫做顶角,一腰与底边所夹的角B和C叫做底角。,腰,腰,底角,顶角,底角,底边,等腰三角形的介绍,B,C,A,C,B,ABC是等腰三角形,AB=AC,猜想等腰三角形有哪些性质?,等腰三角形的性质的猜想,A,C,D,B,ABC是等腰三角形,AB=AC,猜想等腰三角形有哪些性质?,等腰三角形的性质的猜想,A,C,B,D,等腰三角形的性质的猜想,ABC是等腰三角形,AB=AC,猜想等腰三角形有哪些性质?,A,C,B,D,等腰三角形的性质的猜想,ABC是等腰三角形,AB=AC,猜想等腰三角形有哪些性质?,A,C,B,D,等腰三角形的性质的猜想,ABC是等腰三角形,AB=AC,猜想等腰三角形有哪些性质?,等腰三角形的性质的猜想,ABC是等腰三角形,AB=AC,猜想等腰三角形有哪些性质?,通过观察、操作,你能发现哪些数量关系和位置关系? B=C BAD=CAD BD=CD ADBC 等腰三角形是轴对称图形,A,D,C,B,等腰三角形的性质的猜想,在ABC中,AB=AC,则说明B=C。 解: 过点A作BAC的平分线AD,交BC于点D。 即BAD=CAD(角平分线的意义) 在ABD与ACD中, AB=AC(已知) BAD=CAD(已求) AD=AD(公共边) ADB ADC(S.A.S) B=C(全等三角形的对应角相等),还有其他的 证明方法吗?,等腰三角形的性质猜想的证明,B,D,C,?,?,A,在ABC中,AB=AC,则说明B=C。 解: 过点A作底边BC的中线AD,交BC于点D。 即BD=CD(中线的意义) 在ABD与ACD中, AB=AC(已知) BD=CD(已求) AD=AD(公共边) ADB ADC(S.S.S) B= C(全等三角形的对应角相等),等腰三角形的性质猜想的证明,B,D,C,?,?,A,符号表达式: 在ABC中 AB=AC(已知) C=B(等边对等角),等腰三角形的性质1,等腰三角形的两个底角相等(简称为“等边对等角”),例题1:如图ABC ,已知AB=AC,B=70, 求(1)C的度数;(2)A的度数。 解:(1)在ABC中, AB=AC(已知) C=B(等边对等角) 又 B=70(已知) C=70(等量代换) (2) A+B+C=180(三角形内角和为180), C=B=70(已求) A=180-B-C=180-70-70 =40(等式性质),等腰三角形性质1的应用,B,C,70,?,A,?,变式1:等腰三角形一个角是80, 则其余的两个角是 。,拓展练习,变式2:等腰三角形一个角是110,其余的两个角是 。,符号表达式: (1)在ABC中 AB=AC,1=2(已知) BD=CD,ADBC (等腰三角形的三线合一),等腰三角形的性质2,等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称为“等腰三角形的三线合一”),A,B,C,D,1,2,符号表达式: (2)在ABC中 AB=AC,BD=CD (已知) 1=2,ADBC (等腰三角形的三线合一),等腰三角形的性质2,等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称为“等腰三角形的三线合一”),A,B,C,D,1,2,符号表达式: (3)在ABC中 AB=AC,ADBC(已知) BD=CD, 1=2 (等腰三角形的三线合一),等腰三角形的性质2,等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称为“等腰三角形的三线合一”),A,B,C,D,1,2,等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是底边上的中线所在的直线。 等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是底边的高所在的直线。,等腰三角形的对称性,等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角的平分线所在的直线。,例题2:如图,已知AB=AC, BAC=110,AD是ABC的中线。 (1)求1和2的度数; (2)ADBC吗?为什么?,等腰三角形性质2的应用,解:(1)在ABC中, AB=AC, AD是ABC的中线(已知) 1=2=1/2BAC (等腰三角形的三线合一) 又BAC=110 (已知) 1=2=1/2*110=55 (等量代换),A,D,B,C,110,2,1,?,?,?,例题2:如图,已知AB=AC, BAC=110,AD是ABC的中线。 (1)求1和2的度数; (2)ADBC吗?为什么?,等腰三角形性质2的应用,解:(2) ADBC 在ABC中, AB=AC, AD是ABC的中线(已知) ADBC (等腰三角形的三线合一),A,D,B,C,110,2,1,?,等腰三角形的性质 1.等腰三角形的底角相等,简称“等边对等角”。 2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的
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