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1,频数（频率）直方图,直方图的作用：将杂乱无章的数据资料进行整理，找出其分布规律，以便对其总体的分布特征进行统计推断 5.28 5.36 5.42 5.60 5.13 5.30 5.49 5.50 5.31 5.28 5.41 5.55 5.48 5.20 5.33 ,2,频数（频率）直方图,直方图绘图步骤 1.收集数据； 2.找出数据中的最大值L、最小值S并计算全距（级差）R， R= L S； 3.确定数据的分组数k； 4.确定各组的组距h, h = R / k； 5.计算各组的上下限：首先确定第一组的下限值。应注意使最小值包含在第一组中，且使数据不落在上下限上，然后依次加入组距h，即可得到各组的上下限值。,3,频数（频率）直方图,直方图绘图步骤 6.计算各组的组中值， 组中值=（上组界+下组界）/ 2； 7.制作频数（频率）分布表； 8.绘制直方图：以频数为纵坐标，数据观测值为横坐标，以组距为底边，落入组内的数据频数为高，画出一系列矩形，这样得到的图形为频数（或频率）直方图，简称直方图。,4,统计量,样本统计量是用样本数据计算得出的一些量值，用以估计随机分布的分布参数 表示分布中心位置的统计量：平均值X，中位数X 表示分布离散程度的统计量：样本方差S，样本标准偏差S，级差R，移动级差Rs,_,2,5,统计量,平均值X 对于样本：X1, X2, , Xn 其平均值为： X=(X1 + X2 + + Xn) / n =( Xi) / n,_,_,n,i=1,6,统计量,中位数X 将样本数据按数值大小顺序排列，位于中间位置的数值就是中位数，也叫中值 n为奇数时：X = X(n+1)/2 n为偶数时：X = Xn/2 + X（n/2）+1 ,7,统计量,级差R 级差就是样本数据中最大值与最小值的差值，R=Xmax Xmin (n10) 级差的计算简便，但它只利用了样本中最大和最小数据，中间的数据信息利用不充分,8,统计量,移动级差Rs 有时可以用相邻观测值的差来估计分布的离散程度 设n次观测得到的观测值为 X1，X2，Xn 则移动级差为 |X2-X1|，|X3-X2|， ， |Xn-Xn-1|,9,统计量,样本方差S S = ( Xi X ) / (n-1) 其中：Xi 样本观测值 X 样本平均值 n 样本容量,_,2,_,n,i=1,2,2,10,统计量,样本标准偏差S S = ( Xi X ) / (n-1) 其中：Xi 样本观测值 X 样本平均值 n 样本容量,_,2,1/2,_,n,i=1,11,抽样分布,一般来说，总体都包含了非常大的数据量（对于计量测试而言，总体是无限的），因此，获取总体的全部数据是不经济和不现实的，在实际应用中，都是用部分样本代替总体，用部分样本的统计分布代替总体分布 部分样本的统计分布称为样本分布或抽样分布,12,抽样分布,三种常用的样本分布 t分布 分布 F分布,2,13,第四节 参数估计,点估计 区间估计 正态假设与使用t分布的稳健性,14,点估计,参数估计是指根据来自总体的样本对未知参数进行估计，也就是要寻求一个适当的样本统计量来作为未知参数的估计量，通常称为点估计 点估计常用矩估计法：不管总体X分布如何，只要其均值E(X)和方差D(X)存在，则它们的矩估计分别为X和S 矩估计是无偏估计,_,2,15,区间估计,点估计只是给出了一个参数的估计值，却不能说明估计的精度，而区间估计就是对参数估计值的精度的估计，通常称为置信区间 由于均值与方差量纲不同，为了方便，常常用与均值量纲相同的标准差S来估计区间，但是标准差S是有偏估计,16,t分布的稳健性,一般来说，t分布只能用于正态分布总体的估计 不过，对于足够的样本情况，或者近似正态分布的情况， t分布的估计具有充分的精度 因此，对于一般的样本采用t分布进行估计被认为是稳健的,17,统计问题讨论,讨论 统计知识主要包括哪些要点？ 统计学能给我们什么帮助?,18,第五节 假设检验,基本思想与基本步骤 正态总体参数的假设检验 两个正态总体的假设检验,19,基本思想与基本步骤,有时需要用样本分布对问题进行“是”与“否”的判断，通常称为假设检验 建立假设 选择检验统计量，给出拒绝域形式 给出显著性水平 确定临界值c，给出拒绝域W 判断,20,正态总体参数的假设检验,均值的假设检验，已知：Z检验 均值的假设检验， 未知：t检验 总体标准差的假设检验： 检验 总体比例p的假设检验： Z检验 总体分布的假设检验： 拟合优度检验,2,2,21,两个正态总体参数的假设检验,两总体均值比较的假设检验：t检验 两总体标准差比较（显著性水平）的假设检验：F检验,22,第二章 统计过程控制,统计过程控制概述 控制图原理 分析用控制图与控制用控制图 过程能力与过程能力指数 常规控制图的作法及其应用,23,第一节 统计过程控制概述,历史的回顾 统计过程控制的基本概念,24,历史的回顾,20世纪二十年代，美国Bell公司的数理统计专家W.A. Shewhart博士在研究制造过程质量控制方法时，将数理统计原理应用于不合格品控制，于1924年发明了控制图（Control Chart） 二战期间，美国防部为了控制军火产品质量，特地邀请Shewhart博士等一批专家制定了“战时质量管理制度”，推行SPC方法 1950年至1965年，W.E.Deming博士应邀到日本讲授SPC方法，先后6次，历时15年。30年后，日本跃居世界质量与生产率领先地位,25,统计过程控制的基本概念,SPC（Statistical Process Control）基于过程波动的统计规律性，利用数理统计工具判断过程状态，对导致过程波动的影响因素进行分析和控制,26,统计过程控制的基本概念,假设：多数过程的统计分布是正态分布 数理统计工具：基于并针对事物的数值特性进行研究 陷阱：统计工具只能发现数值变异，而非解决问题的方法 方法：分析/判断原因（波动源）依赖数理统计工具，控制/解决问题依赖技术与管理实践,27,第二节 控制图原理,控制图的结构 控制图的重要性 控制图原理 统计控制状态 两类错误 3原则 常规控制图的分类,28,控制图（Control Chart）,29,控制图的结构,中心线CL 上控制限UCL 下控制限LCL 坐标,30,控制图的作用,可用于直接诊断和控制过程 积累的数据和记载的过程波动规律是很有价值的资料,31,控制图原理,过程的波动是由两类因素导致的，一类是普通因素或偶然因素，一类是特殊因素或异常因素 控制图可以用来区分这两类因素,32,控制图原理,波动的普通因素或偶然因素 在过程中时刻存在，对过程波动的影响力随时变化 复杂繁多，不可列举 单个因素对过程的影响很小 所有因素的共同作用导致过程的总波动,33,控制图原理,波动的特殊因素或异常因素 不经常存在于过程中 通常来自过程之外 相对于普通因素对过程的影响较大 容易发现和隔离,34,统计控制状态,统计控制状态 简称受控状态 过程只受普通因素影响，其特性数值的波动具有统计规律性 过程处于稳定状态，其特性数值分布、中心位置和分散范围都是确定的，过程输出可以预测,35,统计控制状态,统计失控状态 简称失控状态 当过程受到特殊因素影响，其特性数值分布的中心位置、分布范围可能发生改变或不确定，过程的输出不再服从预期的规律,36,两类错误,第一类错误：虚发警报 第二类错误：漏发警报,37,3原则,减少两类错误的最优方式是3原则 3原则：UCL=+ 3 CL= LCL=- 3,38,常规控制图的分类,控制图的种类 按过程输出的质量特性分类 计量值控制图 计数值控制图 按控制图的用途分类 分析用控制图 控制用控制图,39,常规计量值控制图,40,常规计数值控制图,41,第三节 分析用控制图 与控制用控制图,分析用控制图与控制用控制图的含义 常规控制图的设计思想 判异准则 局部问题对策与系统改进,42,分析用控制图与控制用控制图的含义,用控制图对现存过程进行分析，并将其调整至稳定状态，这是分析用控制图阶段 对稳定状态的过程进行监测，并消除可能出现的异常波动，这是控制用控制图阶段,43,判异准则,过程失控的判则： 一点或多点落在控制限外 连续7点或更多点落在中心线的同一侧 连续7点或更多点持续上升或下降 连续3点中有2