和圆有关的证明和计算教学设计.ppt

和 圆 有 关 的 证 明 和 计 算,教学过程,课后反思,数学思想,学法分析,教法分析,教材分析,圆,我们学过的有关圆的定理：,垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.,CD是圆O的直径,CDAB AP=BP,我们学过的有关圆的定理：,我们学过的有关圆的定理：,A,判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,OA是半径,OA l,直线l是O的切线.,性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径., OA l,直线l是O的切线,切点为A,我们学过的有关圆的定理：,弧、弦、圆心角定理:同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。, AB = CD, COD =AOB,我们学过的有关圆的定理：,圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等，等于它所对的圆心角的一半.,ADB与AEB 、ACB 是同弧所对的圆周角,ADB=AEB =ACB,推论： 直径所对的圆周角都等于900 (直角).,我们学过的有关圆的定理：,切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。,PA、PB为O的切线,PA=PB,APO= BPO,例1：某宾馆要铺圆环形地毯，如图，工人王师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，王师傅是怎样算的？请你用圆的有关知识加以解释。,解：设AB切小圆于点C,连结OA,OC, OCAB,AC=BC,S环形= OA 2 OC 2,= (OA 2 OC 2),= AC 2,= (AB /2)2,= AB 2/4,例2：已知：如图，AB是O的直径， O过 BC的中点D,DE AC于点E. (1)求证：DE是O的切线； (2)若C=300 ， CD=10，求O的半径。,例2：已知：如图，AB是O的直径， O过 BC的中点D,DE AC于点E. (1)求证：DE是O的切线； (2)若C=300 ， CD=10，求O的半径。,例2：已知：如图，AB是O的直径， O过 BC的中点D,DE AC于点E. (1)求证：DE是O的切线； (2)若C=300 ， CD=10，求O的半径。,例2：已知：如图，AB是O的直径， O过 BC的中点D,DE AC于点E. (1)求证：DE是O的切线； (2)若C=300 ， CD=10，求O的半径。,小结：,方法一： 连接OD，利用三角形中位线定理证明OD/AC,方法二： 连接OD，AD,利用直径所对圆周角是直角或等 腰三角形三线合一或利用相似三角形知识证明 ADE+ ADO=90,方法三： 利用平角定义、直角三角形性质证明 CDE+ BDO=90,(2)若C=300 ， CD=10，求O的半径。,(2)若C=300 ， CD=10，求O的半径。,F,例3，如图：AB是圆O直径，C是AB中点，D是AC上一点，如果BDAD= ,求CD的长。,例3，如图：AB是圆O直径，C是AB中点，D是AC上一点，如果BDAD= ,求CD的长。,例3，如图：AB是半圆O直径，C是AB中点，D是AC上一点，如果BDAD= ,求CD的长。,例4，如图：已知O的直径AB垂直于弦CD于E，OD=5，连接AD、BD、OC、OD.,(1)sinBAD= ,求CD的长；,(2)若 ADO: EDO=4:1,求扇形OAC的面积（结果保留 ）,(3)若用（2）中的扇形OAC围成一个圆锥侧面，问这个圆锥地面半径是多少？,1,2,1.对垂径定理的再认识。 2.对切线判定定理的再认识。 3.对圆周角、圆心角定理的再认识。