相似多边形的性质.ppt

相似多边形的性质（2）,数学,义务教育课程标准实验教科书 八年级 下册,北京师范大学 出版社,银川市第十六中学：张守友,相似多边形的性质,本节课是学生在探究了相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线等性质的基础上，进一步探究相似多边形的性质及其应用。从知识的前后联系看，它既是相似三角形性质的拓展，又是今后学习的“位似图形”和“投影与视图”的基础，因此本节课具有承前启后的作用。,一、背景分析,教学中设置问题串，采用启发引导的方法，引导学生发现新的结论，通过比较、分析、应用达到理解并掌握的目的。教材中直观操作是主要的活动方式，但要逐步综合运用以前所学过的，研究图形的各种方法，加强逻辑推理的力度，为后面证明更为复杂的数学问题奠定基础。,一、背景分析,重点：理解并掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，并运用相似多边形的性质解决实际问题。,在小学阶段学习过比例尺，本章又学习了线段的比，相似图形边、角的特征，也探究了相似三角形的条件，知道相似三角形对应高线、对应角平分线以及对应中线与相似比的关系，这些都为学习本节内容做好了知识准备。还学过全等图形以及多边形内角和，而研究相似图形和全等图形有许多相通之处，从探究多边形内角和中学生体验过化多边形问题为三角形问题的化归思想，这都为学生对本节内容的探究提供了可以借鉴的方法。,一、背景分析,八年级的学生具有一定的逻辑思维能力，从经验型逐步向理论型发展，他们乐于交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力。但对于有条理的思考及表达，学生可能会产生一定的困难，而且利用等比的性质，将相似三角形的性质拓展到相似多边形的性质,对学生也有很大的难度。,一、背景分析,难点：相似多边形性质的探究过程，以及性质的应用。,二、教学目标设计,三、教学媒体设计,利用黑板的板书，规范学生运用几何语言与图形语言。 利用多媒体的直观性，借助动画演示，让学生能清楚的感悟到相似多边形对应的各种比值的关系。更容易的理解本节课的重点。 一方面给学生呈现出清晰的探究过程与环节，利于学生操作；另一方面设计相应习题进行练习，及时巩固所学知识。收到了引导学生观察、启迪学生思维、规范学生书写、鼓励学生探究的良好效果。,四、课堂结构设计,五、教学过程的设计,我爱我的家乡,五、教学过程的设计,五、教学过程的设计,感受家乡美,五、教学过程的设计,随着经济发展，银川市的道路越来越拥堵，环城高速的建成极大的缓解了我们的交通。,如何解决这个问题呢？,老师在一张比例尺是1:500000的地图上测得环城高速的总长约15.6cm，环内面积约是16cm2，你能知道环城高速的总长到底是多少吗？环内区域的面积是多大吗？,相似多边形的性质（2）,五、教学过程的设计,（1）分组猜想探究活动， 完成下列实验报告单,动画演示 验证猜想,ABCABC，相似比为 . （1）请你写出图中所有成比例的线段. （2）ABC与ABC的周长比是多少？你是怎么做的？ （3）ABC的面积如何表示？ABC的面积呢？ABC与ABC的面积比是多少？与同伴交流.,五、教学过程的设计,（2）分组论证,ABCABC，相似比为 . （1）请你写出图中所有成比例的线段. （2）ABC与ABC的周长比是多少？你是怎么做的？ （3）ABC的面积如何表示？ABC的面积呢？ABC与ABC的面积比是多少？与同伴交流.,五、教学过程的设计,（2）分组论证,ABCABC，相似比为 . （1）请你写出图中所有成比例的线段. （2）ABC与ABC的周长比是多少？你是怎么做的？ （3）ABC的面积如何表示？ABC的面积呢？ABC与ABC的面积比是多少？与同伴交流.,五、教学过程的设计,（2）分组论证,五、教学过程的设计,相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方,（2）分组论证,在上图中，ABCABC，当相似比为k, 那么ABC与ABC的周长比和面积比分别是多少？,五、教学过程的设计,【设计意图】：本环节是本节课的重点，我组织学生通过小组合作完成。让学生在合作交流中亲身经历观察计算类比推理的探究过程，设置问题串层层递进，降低探索难度。先给出一个特殊比值，方便学生计算和比较；再过渡到k，体现了从特殊到一般的思想，对于验证“周长比等于相似比”有难度时，可以给学生提示学过的等比性质。通过小组活动调动学生积极性和主动性，培养学生的合作学习能力和逻辑推理能力。,五、教学过程的设计,相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方,相似三角形的这一性质，能否适用于其他相似多边形呢？,动画演示 验证猜想,猜一猜,拓展延伸，类比归纳,拓展延伸，类比归纳,五、教学过程的设计,拓展延伸，类比归纳,五、教学过程的设计,（2）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少呢？,拓展延伸，类比归纳,五、教学过程的设计,相似多边形对应对角线的比等于相似比,拓展延伸，类比归纳,五、教学过程的设计,拓展延伸，类比归纳,五、教学过程的设计,拓展延伸，类比归纳,五、教学过程的设计,相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方,如果把四边形换成五边形，结论又如何？其他的相似多边形呢？,拓展延伸，类比归纳,五、教学过程的设计,【设计意图】：将相似三角形的性质拓展到相似多边形，这是本节课的难点。为了突破这一难点，一方面设置的问题先从四边形开始，逐步过渡到其他多边形，给探究活动搭一个由简单到复杂的梯子，体现了从特殊到一般的思想；另一方面引导学生类比多边形内角和的探究办法，添加辅助线把多边形分割为三角形去探究，让学生获得解决这一类问题的方法。,五、教学过程的设计,（1）辨一辩,1.如果把一个三角形三边长同时扩大为原来的4倍，那么它的周长也扩大为原来的4倍。,2. 如果把一个三角形的面积扩大为原来的3倍， 那么它的三边也扩大为原来的3倍。,【设计意图】： 目的是直接利用性质进行辨析，巩固知识，加深理解。,五、教学过程的设计,（2）用一用：,老师在一张比例尺是1:500000的地图上测得环城高速的总长约15.6cm，环内面积约是16cm2，你能知道环城高速的总长到底是多少吗？环内区域的面积是多大吗？,【设计意图】： 目的是解答学生课前的疑惑，达到知识的前后呼应，体会数学来源于生活，又服务于生活。,五、教学过程的设计,公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块，最大边分别为2m和3m，它们面积差为30m，它们的面积分别是多少？,（3）做一做：,【设计意图】： 既利用了相似多边形的性质，还结合了方程解决应用问题的方法，增强学生知识的整合运用能力。,五、教学过程的设计,如图，若DEBC，AD:BD=2:1， 求：SADE:SABC,（4）想一想：,【设计意图】： 结合三角形相似的条件，开拓学生思维，提高学生分析问题、解决问题的能力。,五、教学过程的设计, 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？ 通过本节课的学习，你最大的体验是什么？ 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？,【设计意图】：归纳小结不仅仅是知识的简单罗列，更是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段。先让学生各自独立从学习的知识、方法、体验等多个方面进行归纳，接着全班梳理归纳总结相似图形的性质，以形成一个完整的知识链条，发展学生归纳总结的良好学习习惯。,五、教学过程的设计,（相似比为k）,相似多边形的性质表,五、教学过程的设计,必做题: 习题4.11 学习之友1-6 选做题: 学习之友 7、8、9,【设计意图】：根据我校学生实际。从作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，让全体学生都能通过作业巩固所学内容并进行检验与评价，同时对学有余力的学生进行提高，充分体现因材施教的原则，让不同的学生都有不同的发展。,六、教学评价设计,1在教学过程的各个环节中，老师对学生的评价贯穿始终, 把学生自我评价、学生互评、老师评价结合起来，实现评价主体的多样化。更重视的是学生自我评价以及生生之间的评价，让学生思考“你觉得他证得怎么样？”、“你能帮他补充一下吗？”，达到自我矫正的目的。 2在相似多边形性质的探究过程中，通过巡视提问、小组讨