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文档简介

二、第二类换元法,第二节,一、第一类换元法,换元积分法,第四章,一、第一类换元法,基本思想,已知,第一类换元公式（凑微分法）,定理1,例1,凑微分,令,例2 求,解,一般地,令,例3. 求,解:,令,则,想到公式,例4. 求,想到,解:,例5. 求,解:, 原式 =,小结1,求不定积分时，首先要与已知的基本积分公式相对比，并利用简单的变量代换，把要求的积分化成已知的形式，求出以后，再把原来的变量换回。 前5个例子中采用代换 u=ax+b, du与dx只相差一个常数 du=a dx 。 注意例3，4与例5解法差别。,例6. 求,解:,类似,例7 求,解,例8 求,解,例9. 求,解: 原式 =,例10 求,解,小结2：常用的凑微分形式,解,练习：1,例12 求,解,例13 求,解,解,练习,例14 求,解,小结3,通过加项、减项化成已知的积分形式,例15 求,解,说明,当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.,例16 . 求,解:,利用倍角公式 降幂,例17 求,解1,例17 求,解2,例18 求,解,例19 求,解（一）,（使用了三角函数恒等变形）,解（二）,类似地可推出,例20. 求,解: 原式 =,小结4,注意三角公式使用，如和差化积，积化和差，和差倍半角公式，三角函数恒等式等。 求不定积分中，公式变形和联想非常重要
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