2.9_回顾与思考教案二

回顾与思考教学目标(一)教学知识点1理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根2能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测(二)能力训练要求1利用二次函数解决实际问题，从而提高学生的数学应用能力2利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，提高学生的估算能力(三)情感与价值观要求1通过用二次函数的知识解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，激发学生积极参与数学学习活动、对数学有好奇心与求知欲2通过学生互相交流解决实际问题，培养学生的合作交流意识和同学间的友情教学重点1利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根2用二次函数的知识解决实际问题教学难点如何把实际问题转化为数学问题，利用数学知识解决实际问题教学方法教师引导学生交流学习法教具准备投影片五张第一张：(记作A)第二张：(记作B)第三张：(记作C)第四张：(记作D)第五张：(记作E)教学过程创设问题情境，引入新课师上节课我们回顾了二次函数的定义二次函数的三种表示方式，重点研究了不同形式的二次函数的图象的性质本节课我们继续来回顾利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根和用二次函数的知识解决实际问题新课讲解一、利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根师首先我们回顾一下二次函数yax2bxc(a0)与一元二次方程ax2bxc0(a0)之间的关系生在二次函数yax2bxc中，当y0时，就转化成了一元二次方程ax2bxc0，因此，可以说一元二次方程ax2bxc0是函数yax2bxc的一种特殊情况，即函数值为0时的情况，这时函数中自变量x的值就是方程中的解所以一元二次方程ax2bxc0的根就是二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交点的横坐标师总结得很好但是还存在一个问题，我们知道二次函数的图象有时不与x轴相交，那么上面的结论是否还成立呢？生上面的结论应该有前提条件二次函数yax2bxc的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点当二次函数yax2bxc的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y0时自变量x的值，即一元二次方程ax2bxc0的根师在不画图象的情况下，你能否判断二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴是否有交点呢？生可以当b24ac0时，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac0时，抛物线与x轴只有一个交点；当b24ac0时，抛物线与x轴没有交点(投影片A)在不画图象的情况下，判断下列二次函数与x轴的交点情况(1)yx22x3(2)yx22x3(3)yx24x4生解：(1)b24ac(2)24(3)160；二次函数yx22x3的图象与x轴有两个交点(2)b24ac(2)24380；二次函数yx22x3的图象与x轴没有交点(3)b24ac42440，二次函数yx24x4的图象与x轴有且只有一个交点师能否判断方程x22x30，x22x30，x24x40的解的情况呢？生由一元二次方程与二次函数的关系可知：x22x30有两个根，x22x30没有实数根，x24x40有两个相等的实数根师大家回答得非常棒下面我们就用二次函数的图象来求一元二次方程的近似根利用二次函数的图象求一元二次方程2x2x150的近似根生下图是函数y2x2x15的图象从图象可知方程有两个根，一个是3，另一个根在2与3之间当x3时，2(3)23150x3是方程2x2x150的根再求2与3之间的根，用计算器进行探索x2.12.22.32.42.5y4.083.122.121.080所以另一根为x2.5二、利用二次函数知识解决问题师我们的学习就是为了将来走向社会，用所学的知识解决一些实际问题，那么二次函数究竟能解决哪些问题呢？在前面的学习中我们知道能解决最大利润问题、最大面积问题，也就是某些单变量最优化问题的数学模型下面我们进一步学习相关的内容例1：(投影片B)如下图(单位：m)，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线l向正方形移动，直到AB与CD重合设x s时，三角形与正方形重叠部分的面积为y m2(1)写出y与x的关系表达式；(2)0x5时，y的取值范围是多少？(3)当x2，3.5时，y分别是多少？(4)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？分析：因为三角形ABC是等腰直角三角形，它以一定的速度沿直线l向正方形移动，三角形与正方形重叠部分的形状还是一个等腰直角三角形，要求这个三角形的面积y，只要知道三角形沿直线l前进了多长距离，这个距离即为等腰直角三角形的一条直角边，继而就可求出面积来由于x有一定的变化范围，y是x的二次函数，y的值是随着x的变化而变化的，因此，y的取值范围代入函数关系式中即可求出当x2，3.5时，求y的值，即是在函数关系式中，已知自变量求函数值的问题当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，等腰直角三角形中BC边正好移动到和正方形边长重合，因此移动了10m，根据时间等于路程除以速度，即可求出三角形移动了多长时间生解：(1)因为移动的速度为2ms，时间为x s，所以移动的距离为2x m由于重叠部分的形状是等腰直角三角形，移动的距离是等腰直角三角形的一条直角边，由面积公式得：y2x2x2x2(2)当0x5时，0y50(3)当x2时，y2228；当x3.5时，y23.5224.5(4)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了10m，因为速度为2ms，所以移动的时间为1025s例2(投影片C)某产品每件的成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销量y(台)之间的关系是yx200，为获得最大销售利润，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少？分析：根据利润等于(售价成本价)销售量，可得出利润与销售价之间的函数关系式要求获得最大利润，就是求函数的最大值，转化为求二次函数的最值问题，顶点的横坐标即为销售价，纵坐标即为每日的销售利润生解：设每日的销售利润为m元，则：m(x120)(x200)x2320x24000(x160)21600当x160时，m最大1600即每件产品的销售价应定为160元时，此时每日的销售利润是1600元三、总结本章内容师本章我们共学习了四个方面的内容：一是二次函数的定义及表示方式；二是二次函数的图象的性质；三是用二次函数解决实际问题；四是一元二次方程与二次函数那么它们之间的关系如何呢？请看本章结构图(投影片：D)课堂练习(投影片E)某旅社有100张床位，每床每晚收费10元，床位可全部住满；若每床每晚收费每提高2元，则会出现10张空床位为了获得最大利润，每床每晚收费应提高多少元？解：设每床每晚收费应提高x元，最大利润为y元，则y(10x)(10010)5x250x10005(x5)21125当x5时，y最大因此，每床每晚收费应提高5元课时小结本节课巩固了三大内容：一、利用二次函数知识解决实际问题二、利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根三、本章的知识结构图课后作业复习题B、C组活动与探究如下图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQPR5cm，QR8cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD与等腰PQR重合部分的面积为S cm2解答下列问题：(1)当t3秒时，求S的值(2)当t5秒时，求S的值(3)当5t8时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值分析：(1)如图(1)，由QCGQEP，得求得S()SQEP而SQEPSPQR(2)如图(2)