【高考辅导资料】2010高考数学萃取精华30套(12)

2010高考数学萃取精华30套（12）1.巢湖市二模19.(本小题满分12分)已知圆 交轴正半轴于点A，点F满足，以F为右焦点的椭圆的离心率为.()求椭圆的标准方程；()设过圆上一点P的切线交直线 于点Q，求证：.19.().椭圆，,. 5分（）设点，过点的圆的切线方程为 即。由得 ，令 得，故点,又 . 12分20. (本小题满分13分)设数列 的前项和为，且 (I)求数列 的通项公式； ()设数列 的前n项和为，对任意 ，比较 与 的大小.20.（）由得，相减得：， 又 5分（） ， 得，则. 9分 当n=1时， 即当n=1或2时， 当n2时， 13分21.(本小题满分14分)设，函数 .()求函数 的单调区间；()当时，函数 取得极值，证明：对于任意的 .21.() 3分 当时，恒成立，在上是增函数； 当时，令，即，解得.因此，函数在区间 内单调递增，在区间 内也单调递增.令，解得.因此，函数在区间 内单调递减. 8分（）当时，函数取得极值，即 ，由()在单调递增，在单调递减，单调递增.在时取得极大值；在时取得极小值，故在上，的最大值是，最小值是；对于任意的 14分2. 肥城联考20（本小题满分12分）已知数列是等比数列，如果是关于的方程：两个实根，（是自然对数的底数）（1）求的通项公式；（2）设： ，是数列的前项的和，当：时，求的值；（3）对于（2）中的，设： ，而 是数列的前项和，求的最大值，及相应的的值。解：（1）由于 是已知方程的两根，所以，有：即： ，而：，得 两式联立得： 所以，故 得数列的通项公式为： 4分（2），所以，数列是等差数列，由前项和公式得： ，得 ，所以有： 7分（3）由于 得： 又因为，所以有：， 而且 当：时，都有 ，但是，即： 所以，只有当：时，的值最大，此时12分21（本小题满分12分）设函数（1）证明有两个不同的极值点; （2）对于中的，若不等式成立，求的取值范围.解（1）1分：，3分因此是极大值点，是极小值点.6分（II）因：，8分又由（I）知10分代入前面不等式，两边除以（1+a），并化简得.12分22(本小题满分14分)ABCxyF1F2如图，A为椭圆上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，恰好有AF1：AF23：1.() 求椭圆的离心率；() 设.当A点恰为椭圆短轴的一个端点时，求的值；当A点为该椭圆上的一个动点时，试判断是否为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由.解（）设，则.由题设及椭圆定义得，消去得，所以离心率.3分()解法一： 由(1)知，所以椭圆方程可化为.当A点恰为椭圆短轴的一个端点时，直线的方程为.由得，解得，点的坐标为.又，所以，所以，.6分当A点为该椭圆上的一个动点时，为定值6.证明设，则.若为椭圆的长轴端点，则或，所以.8分若为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则由得，所以.又直线的方程为，所以由得.，.由韦达定理得，所以.同理.综上证得，当A点为该椭圆上的一个动点时，为定值6.14分解法二：设，则，；8分又，将、代入得： 即；得：；12分同理：由得，.14分3. 佛山市一模20（本小题满分14分）已知函数（1）当时，若函数的定义域是R，求实数的取值范围；（2）试判断当时，函数在内是否存在零点.20、解：（1）当时， 在上单调减，在上单调增., 5分成立，7分（2）当时， ，在上恒成立. 9分 在上单调增.(且连续)且，10分,在时单调增，13分由零点存在定理知，函数在内存在零点. 14分21（本小题满分14分）已知曲线：（为自然对数的底数），曲线：和直线：（1）求证：直线与曲线，都相切，且切于同一点；（2）设直线与曲线，及直线分别相交于，记，求在上的最大值；（3）设直线（为自然数）与曲线和的交点分别为和，问是否存在正整数，使得？若存在，求出；若不存在，请说明理由. (本小题参考数据2.7) 21 解（1）证： 由 得2分在上点处的切线为，即 3分又在上点处切线