【高考辅导资料】2010高考数学萃取精华30套(16)

2010高考数学萃取精华30套（16）1.广州市第八十三二模19. (本题满分14分)从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，打算本年度投入800万元，以后每年投入将比上年平均减少，本年度旅游收入为400万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年平均增加.（）设第年（本年度为第一年）的投入为万元，旅游业收入为万元，写出，的表达式；（）至少经过几年旅游业的总收入超过总投入？19. （理）（）同解法一 19（）解，依题意每年投入构成首项为800万元，公比为的等比数列，每年旅游业收入组织首项为400万元，公比为的等比数列。2分所以，4分（）解，经过年，总收投入5分 经过年，总收入6分 设经过年，总收入超过总投入，由此，, 化简得 8分设代入上式整理得，解得，或（舍去）10分由，时，12分因为 在定义域上是减函数，所以 13分答：至少经过5年旅游业的总收入超过总投入。14分20（本小题满分14分）设圆过点P(0,2), 且在轴上截得的弦RG的长为4. ()求圆心的轨迹E的方程；()过点(，)，作轨迹的两条互相垂直的弦、，设、 的中点分别为、，试判断直线是否过定点？并说明理由20解：(1)设圆心的坐标为，如图过圆心作轴于H,则H为RG的中点，在中，-2分即-6分 (2) 设，直线AB的方程为则-由得，点在直线上， 点的坐标为-10分同理可得：, ,点的坐标为 -12分直线的斜率为，其方程为，整理得，显然，不论为何值，点均满足方程，直线恒过定点-14分21（本小题满分14分）已知函数.（1）试证明：，使得（2）已知不等式0,对（2.718）恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方.21(1)证明：，且函数在（1,2）上连续，函数在（1,2）上有零点，即，使得-4分（2）-5分当时，函数在上为增函数-7分不等式0,对恒成立等价于 ，-9分（3）证明：令-10分则-12分当时，函数在区间上为减函数即在上，在区间上，函数的图象在函数的图象的下方-14分2. 合肥一模19（本小题满分13分）某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动。若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为万元，农民购买电视机获得的补贴分别为万元。已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放市场，且A、B两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值（精确到，参考数据：）19解：设B型号电视机的价值为万元（），农民得到的补贴为万元，则A型号电视机的价值为万元，由题意得， 6分由当时，当所以当时，取最大值，即厂家分别投放A、B两型号电视机6万元和4万元时，农民得到补贴最我，最多补贴约万元。 13分20（本小题满分13分）各项均不为零的数列，首项，且对于任意均有 （1）求数列的通项公式； （2）数列的前项和为，求证：20解： （1）由得，则所以是以3为公比，为首项的等比数列 6分 （2） 13分21（本小题满分13分）已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点 （1）求椭圆C的方程； （2）直线分别切椭圆C与圆（其中）于A、B两点，求|AB|的最大值。21解： （1）设椭圆的方程为，则，椭圆过点，解处故椭圆C的方程为 6分 （2）设分别为直线与椭圆和圆的切点，直线AB的方程为：因为A既在椭圆上，又在直线AB上，从而有，消去得：由于直线与椭圆相切，故从而可得： 由消去得：由于直线与圆相切，得 由得：即，当且仅当时取等号，所以|AB|的最大值为2。 13分3. 衡水一模(20)(本小题满分12分)函数对任意R都有 （I）求的值； （II） 数列的通项公式. （III）令试比较Tn与Sn的大小.20.解：（1）令 - 2分（2）又，两式相加,满足上式. 故-6分（3） 所以.当n=1时等号成立。 -12分高考资源(21)（本小题满分12分）已知圆：交轴于两点，曲线是以为长轴，直线：为准线的椭圆（I）求椭圆的标准方程；（II）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线 必过定点，并求出点的坐标；（III）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长高考资源网PQOAHGMXBy 21.解：（）设椭圆的标准方程为，则： ，从而，故,所以椭圆的标准方程为. -4分（）设，则圆方程为 与圆联立消去得的方程为，所以直线过定点.-8分 （）解法一：设，则, ，即： 代入解得：（由图舍去正值）， ，所以，从而圆心到直线的距离， 从而. -12分解法二:将与椭圆方程联立成方程组消去得：,设，则.，所以代入韦达定理得：. 消去得：，由图得：. 所以，以下同解法一.(22)（本小题满分12分）设函数（I）若对定义域的任意，都有成立，求实数b的值；（II）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（III）若，证明对任意的正整数n，不等式都成立.22.解：（1）由x + 10得x 1f(x)的定义域为( - 1，+ ).对x( - 1，+ ),都有f(x)f(1).f(1)是函数f(x)的最小值，故有f/ (1) = 0.解得b= - 4. 高考资源 -4分（2）.又函数f(x)在定义域上是单调函数 f/ (x) 0或f/(x)0在( - 1，+ )上恒成立.若f/ (x) 0，x + 10，2x2 +2x+b0在( - 1，+ )上恒成立.即b-2x2 -2x = 恒成立,由此得b. -6分若f/ (x) 0, x + 10, 2x2 +2x+b0,即b-(2x2+2x)恒成立，因-(2x2+2x) 在( - 1，+ )上没有最小值.不存在实数b使f(x) 0恒成立. 综上所述，实数b的取值范围是. -8分（3）当b= - 1时，函数f(x) = x2 - ln(x+1)令函数h(x)=f(x) x3 = x2