【高考辅导资料】2008年高考试题——数学理(四川卷)

2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科数学说明：2008年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六市州40县延考，本卷为非延考卷一、选择题：（）1若集合，则（）A B C D解析：选B离散型集合的交并补，送分题难度为三年来最低，究其原因，盖汶川地震之故2复数（）A4 B4 C4 D4解析：选A计算题，无任何陷阱，徒送分耳2008四川考生因祸得福3（）A B C D解析：原式，选D同角三角函数基本关系式，切化弦技巧等，属三角恒等变换范畴，辅以常规的代数变形中等生无忧4直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位后所得的直线为（）A B C D解析：本题有新意，审题是关键旋转则与原直线垂直，故旋转后斜率为再右移1得选A本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则辅以平几背景之旋转变换5若，则的取值范围是（）ABCD解析：，即，即，即；又由，得；综上，即选C本题考到了正弦函数的正负区间除三角函数的定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外，还要记对称轴、对称中心、正负区间3，4，5题是本卷第一个坡，是中差生需消耗时间的地方6从包括甲、乙共10人中选4人去参加公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，则不同的选法有（）A70 B112 C140 D168解析：审题后针对题目中的至少二字，首选排除法选C本题应注意解题策略7已知等比数列中，则该数列前三项和的取值范围是（）ABC D解析：由双勾函数的图象知，或，故本题选D本题主要考查等比数列的相关概念和双勾函数的图象和性质以上诸题，基本功扎实的同学耗时不多8设、是球的半径上的两点，且，分别过、作垂直于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（） A3：5：6 B3：6：8 C5：7：9 D5：8：9解析：由题知，、是的三等分点，三个圆的面积之比即为半径的平方之比在球的轴载面图中易求得：，故三个圆的半径的平方之比为：，故本题选D本题着意考查空间想象能力9设直线平面，过平面外一点且与、都成角的直线有且只有（）A1条B2条 C3条 D4条 解析：所求直线在平面内的射影必与直线平行，这样的直线只有两条，选B本题考查空间角的概念和空间想象能力10设，其中，则函数是偶函数的充分必要条件是（）ABCD解析：本题考查理性思维和综合推理能力函数是偶函数，则，故排除A，B又，选D此为一般化思路也可走特殊化思路，取，验证11定义在上的函数满足：，则（）A B C D解析：由，知，所以，即是周期函数，周期为4所以选C题着意考查抽象函数的性质赋值、迭代、构造是解抽象函数问题不可或缺的三招本题看似艰深，实为抽象函数问题中的常规题型，优生要笑了12设抛物线的焦点为，准线与轴相交于点，点在上且，则的面积为（）A4B8C16D32解析：解几常规题压轴，不怕边读题边画图的焦点，准线，设，由，得，即化简得：，与联立求解，解得：，选B本题的难度仅体现在对运算的准确性和快捷性上点评：（1）纵观12道选择题，没有真正意义上的压轴题，这是大众数学时代的来临呢，还是沾了2008地震的光?（2）真正体现了多考点想，少考点算的一套试题，做到了言而有信（3）进一步体现了回归教材的意图，在高三复习中，题海战术应被教材串讲取而代之（4）全面考查双基，基础扎实的同学受益，走难偏深押题路线的策略得不偿失（5）周考月考的命题意图命题方向命题难度值得反思二、填空题：（）13的展开式中项的系数是 答案：解析：二项式定理再现，难度高于文科项的系数是这是中档略偏难的常规题中差生在准确性和快捷性上有缺陷14已知直线，圆，则圆上各点到直线的距离的最小值是 答案：解析：由数想形，所求最小值圆心到到直线的距离圆的半径圆心到直线的距离故最小值为15已知正四棱柱的一条对角线长为，且与底面所成的角的余弦值为，则该正四棱柱的体积是 答案：2解析：由题意，16设等差数列的前项和为，则的最大值是 .答案：4解析：由题意，即，这是加了包装的线性规划，有意思建立平面直角坐标系，画出可行域（图略），画出目标函数即直线，由图知，当直线过可行域内点时截距最大，此时目标函数取最大值本题明为数列，实为线性规划，着力考查了转化化归和数形结合思想掌握线性规划问题画移求答四步曲，理解线性规划解题程序的实质是根本这是本题的命题意图因约束条件只有两个，本题也可走不等式路线设，由解得，由不等式的性质得： ，即，的最大值是4从解题效率来看，不等式路线为佳，尽管命题者的意图为线性规划路线本题解题策略的选择至关重要点评：（1）二项式定理，直线和圆的方程，正四棱柱，数列几个知识点均为前两年未考点（2）无多选压轴题无开放性压轴题易入手，考不好考生只能怪自已题出得基础，出得好，出得妙尤其是第16题三、解答题：（）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17求函数的最大值和最小值解析：，解析：，点评：一考三角恒等变换，二考三角函数与二次函数相结合，意在避开前几年固定套路由此观之，一味追前两年高考试题套路之风有踏空之嫌，立足考点回归教材方为根本18设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率0.5，购买乙商品的概率为0.6，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，每位顾客间购买商品也相互独立（）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）设是进入商场的3位顾客至少购买甲、乙商品中一种的人数，求的分布列及期望解析：题目这么容易，估计今年的评分标准要偏严了（）（）（）可取0，1，2，3 的分布列为01230.0080.0960.3840.512点评：返朴归真，教材难度，审题无障碍平和中正之风宜大力提倡BACDEF19如图，面面，四边形与都是直角梯形，（）求证：、四点共面；（）若，求二面角的大小解析：不是会不会的问题，而是熟不熟的问题，答题时间是最大问题（）面面，面以为原点，以，所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系不妨设，则，、四点共面（）设，则，设平面的法向量为，由，得，设平面的法向量为由，得，由图知，二面角为锐角，其大小为点评：证共面就是证平行，求二面角转为求法向量夹角，时间问题是本题的困惑处心浮气燥会在计算、书写、时间上丢分因建系容易，提倡用向量法本时耗时要超过17题与18题用时之和20设数列满足：（）当时，求证：是等比数列；（）求通项公式解析：由题意，在中，令，得，由得两式相减得：即（）当时，由知，于是 又，所以是首项为1，公比为2的等比数列（）变：当时，求的通项公式解法如下：解：当时，由知，两边同时除以得 是等差数列，公差为，首项为（，是等比数列，首项为1，公比为2）（）当时，由（）知，即当时，由：两边同时除以得可设展开得，与比较，得，是等比数列，公比为，首项为点评：这是第一道考查会不会的问题如若不会，对不起，请先绕道走对大多数考生而言，此题是一道拦路虎可能比压轴题还让人头痛原因是两个小题分别考到了两种重要的递推方法递推数列中对递推方法的考查，有30年历史了，现在只是陈题翻新而已不过此题对考生有不公平之嫌大中城市参加过竞赛培训的优生占便宜了解题有套方为高啊21设椭圆的左、右焦点分别是、，离心率，右准线上的两动点、，且（）若，求、的值；（）当最小时，求证与共线解析：数列和解几位列倒数第三和第二，意料之中开始挤牙膏吧（）由已知，由，又，：，延长交于，记右准线交轴于，由平几知识易证，即，（）另解：，又联立，消去、得：，整理得：，解得但解此方程组要考倒不少人（），当且仅当或时，取等号此时取最小值此时与共线（）另解：，设，的斜率分别为，由，由当且仅当即，时取等号即当最小时，此时与共线点评：本题第一问又用到了平面几何看来，与平面几何有联系的难题真是四川风格啊注意平面几何可与三角向量解几沾边，应加强对含平面几何背景的试题的研究本题好得好，出得活，出得妙！均值定理，放缩技巧，永恒的考点22已知是函数的一个极值点（）求的值；（）求函数的单调区间；（）当直线与函数的图像有3个交点，求的取值范围解析：似曾相识通览后三题，找感觉，先熟后生，先易后难，分步得分本卷后三难中，压轴题最熟最易入手（）是函数的一个极值点（）