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2010高考数学萃取精华30套（6）5、已知两个向量， .（1）若t=1且，求实数x的值；（2）对tR写出函数具备的性质.解：（1）由已知得 2分 4分解得，或 6分（2） 8分具备的性质：偶函数；当即时，取得最小值（写出值域为也可）；单调性：在上递减，上递增；由对称性，在上递增，在递减 14分说明：写出一个性质得3分，写出两个性质得5分，写出三个性质得6分，包括写出函数的零点（，）等皆可。写出函数的定义域不得分，写错扣1分6、已知函数的最大值为正实数，集合，集合。（1）求和；（2）定义与的差集：且。设，均为整数，且。为取自的概率，为取自的概率，写出与的二组值，使，。（3）若函数中， 是（2）中较大的一组，试写出在区间,n上的最大值函数的表达式。 解：（1），配方得，由得最大值。3分 ，。6分 （2）要使，。可以使中有3个元素，中有2个元素， 中有1个元素。则。9分中有6个元素，中有4个元素， 中有2个元素。则12分（3）由（2）知13分 18分7、证明：当a1时，不等式成立。要使上述不等式成立，能否将条件“a1”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由。 请你根据、的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明。解：（1）证：,a1，0， 原不等式成立 (6) （2）a-1与a5-1同号对任何a0且a1恒成立，上述不等式的条件可放宽 为a0且a1 (9) （3）根据（1）（2）的证明，可推知：若a0且a1，mn0，则有(12) 证：左式-右式= (14) 若a1，则由mn0am-n0,am+n0不等式成立； 若0a1，则由mn00am-n1, 0am+n1不等式成立.(16)8、已知函数，当点在的图像上移动时，点在函数的图像上移动（1） 若点P坐标为（），点Q也在的图像上，求的值；（2） 求函数的解析式；（3） 当时，试探求一个函数使得在限定定义域为时有最小值而没有最大值解：（1）当点坐标为（），点的坐标为，2分点也在的图像上，即5分（根据函数的单调性求得，请相应给分）（2）设在的图像上则，即 8分而在的图像上，代入得，为所求11分（3）；或 等 15分如：当时，在单调递减， 故 ，即有最小值，但没有最大值18分（其他答案请相应给分）（参考思路）在探求时，要考虑以下因素：在上必须有意义（否则不能参加与的和运算）；由于和都是以为底的对数，所以构造的函数可以是以为底的对数，这样与和进行的运算转化为真数的乘积运算；以为底的对数是减函数，只有当真数取到最大值时，对数值才能取到最小值；为方便起见，可以考虑通过乘积消去；乘积的结果可以是的二次函数，该二次函数的图像的对称轴应在直线的左侧（否则真数会有最小值，对数就有最大值了），考虑到该二次函数的图像与轴已有了一个公共点，故对
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