【高考辅导资料】2009年高考数学第二轮热点专题测试：立体几何(含详解)

2009年高考数学第二轮执点专题测试：立体几何（含详解）一、选择题：1、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ）（A） （） （） （）2、如图1，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且，则（）（A）EF与GH互相平行（B）EF与GH异面（C）EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上（D）EF与GH的交点M一定在直线AC上3、下列说法正确的是（）（A）直线平行于平面内的无数直线，则（B）若直线在平面外，则（C）若直线b，直线b，则俯视图正(主)视图侧(左)视图2322（D）若直线b，直线b，那么直线就平行平面内的无数条直线4、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）ABCD5、设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是(A) (B) (C) (D) 6、如图，下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（）第5题图（A）（B）（C）（D）7、如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值是（）（A）（B）（C）（D）8、将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ A ）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED9、在ABC中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 10、如图，在长方体中，AB10，AD5，4。分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，。若，则截面的面积为 ( ) 第10题图（A） （B） （C）20 （D）11、连结球面上两点的线段称为球的弦半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2、4，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：弦AB、CD可能相交于点M 弦AB、CD可能相交于点NMN的最大值为5 MN的最小值为l其中真命题的个数为 A1个 B2个 C3个 D4个12、某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）ABCD二、填空题13、一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 .14、已知、是两个不同的平面，m、n是平面及平面之外的两条不同直线，给出四个论断：mn，m，n，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：15题15、如图，正方体中，M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、的中点，则下列判断：（1）PQ与RS共面；（2）MN与RS共面；（3）PQ与MN共面；则正确的结论是16、等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于 三、解答题 中国数学教育网 中 国 数 学 教 育 网 欢 迎 您！17、如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，（1）画出该几何体；（2）求此几何体的表面积与体积正视图 左视图民俯视图PEDCBA18、在四棱锥P-ABCD中，PBC为正三角形，AB平面PBC，ABCD，AB=DC，.(1)求证：AE平面PBC；(2)求证：AE平面PDC.19、如图，分别是正方体的棱的中点D1A1B1C1KNCBAMD（1）求证：/平面；（2）求证：平面平面20、如图1所示，在边长为12的正方形中，点、在线段上，且，作，分别交、于点、，作，分别交、于点、，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱（）在三棱柱中，求证：平面；（）求平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比21、如图，正四棱柱中，点在上且ABCDEA1B1C1D1（）证明：平面；（）求二面角的大小22、如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点.MABCDA1B1C1D1()求证：面；()求证：；()试确定点的位置,使得平面平面. 参考答案（详解）一、选择题123456789101112ADDBCDCAACCC1、A解：依题意设设圆台上、底面半径分别为r、3r，则有（r3r）384，解得：r7，故选（A）。2、D解：依题意，可得EHBD，FGBD，故EHFG，由公理2可知，E、F、G、H共面，因为EHBD，故EHFG，所以，EFGH是梯形，EF与GH必相交，设交点为M，因为点M在EF上，故点M在平面ACB上，同理，点M在平面ACD上，即点M是平面ACB与平面ACD的交点，而AC是这两个平面的交线，由公理3可知，点M一定在平面ACB与平面ACD的交线AC上。选（D）。3、D解：如图，当时，在内可以作无数直线与平行，但与不平行，故（A）（C）都错。一条直线在平面外，可能与平面平行，也可能与平面相交，故（B）错。4、B解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为。5、C解：A、B、D直线可能平行，选C6、D解：取前面棱的中点，证AB平行平面MNP即可；可证AB与MP平行。7、（C）解：以D为原点，DA所在直线为x轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），M（1，,1），C（0，1，0），N（1，1，），（0，,1），（1，0，），cos=8、A解：在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.9.A 解：10、（C）解：V1V3，可得AEB1E1，设AEx，则（x45）：（10x）451：3，得：x4，则A1E4，所以，截面的面积为2011、. 解：正确，错误。易求得、到球心的距离分别为3、2，若两弦交于，则，中，有，矛盾。当、共线时分别取最大值5最小值1。12、C解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图设长方体的高宽高分别为，由题意得，所以，当且仅当时取等号。二、填空题13、24解：由得，所以，表面积为.14、解：同垂直于一个平面的两条直线互相平行，同垂直于两个平行平面的两条直线也互相平行。15、（1）、（3）解：可证PQ与RS平行，从而共面，NQ与PM平行，也共面，故（1）、（3）正确，MN与RS是异面直线，故（2）错。16题16、.解：设，作，则，为二面角的平面角，结合等边三角形与正方形可知此四棱锥为正四棱锥，则,故所成角的余弦值三、解答题17解：（1）此几何体是正四棱锥，如图。（2）正四棱锥的底为边长为2的正方形，侧面斜高为 面积为：44+，高为：体积为： 18、(1)证明:取PC的中点M,连接EM, 则EMCD，EM=DC,所以有EMAB且EM=AB, 则四边形ABME是平行四边形.所以AEBM, 因为AE不在平面PBC内,所以AE平面PBC. (2) 因为AB平面PBC，ABCD,所以CD平面PBC，CDBM.由(1)得,BMPC, 所以BM平面PDC， 又AEBM,所以AE平面PDCD1A1B1KNBAMD19证明：（1）证明：连结NK.在正方体中，四边形都为正方形，分别为的中点，为平行四边形.为平行四边形.平面平面，平面（2）连结，在正方体中，分别中点，四边形为平行四边形.在正方体中，平面平面为正方形， 平面平面平面平面 平面平面20、解：（）证明：因为，所以，从而有，即又因为，而，所以平面；（）因为，所以，从而又因为，所以平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比为21、解法一：依题设知，（）连结交于点，则由三垂线定理知， ABCDEA1B1C1D1FHG在平面内，连结交于点，由于，故，与互余于是与平面内两条相交直线都垂直，所以平面（）作，垂足为，连结由三垂线定理知，故是二面角的平面角，又，ABCDEA1B1C1D1yxz所以二面角的大小为 解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系依题设， （）因为，故，又，所以平面 （）设向量是平面的法向量，则，故，令，则，等于二面角的平面角， 所以二面角的大小为22、()证明：由直四棱柱,得,所以是平行四边形,所以 而,所以面()证明：因为, 所以又因为,且，所以而