【高考辅导资料】2011年高考数学二轮考点专题突破：平面向量

第三讲平面向量一、选择题1(2010安徽，3)设向量a(1,0)，b，则下列结论中正确的是 ()A|a|b| BabCab与b垂直 Dab解析：，A项，|a|1，|b| ，|a|b|；B项，ab10；C项，ab(1,0)，(ab)b0；D项，100，a不平行b.故选C.答案：C2若向量a与b不共线，ab0，且cab，则向量a与c的夹角为 ()A0 B. C. D.解析：acaaaaba2a20，又a0，c0，ac，a，c，故选D.答案：D3(2010全国)ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB.若a，b，|a|1，|b|2，则 ()A.ab B.abC.ab D.ab解析：由角平分线的性质得|2|，即有()(ab)从而b(ab)ab.故选B.答案：B4（2010辽宁）平面上O，A，B三点不共线，设a，b，则OAB的面积等于 ()A.B.C.D.解析：cosa，b，sina，b ，SOAB|sin，|a|b|sina，b，故选C.答案：C5若向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，ab，则a与b一定满足()Aa与b的夹角等于BabCabD(ab)(ab)解析：ab(cos cos ，sin sin )，ab(cos cos ，sin sin )(ab)(ab)cos2cos2sin2sin2110，可知(ab)(ab)答案：D二、填空题6(2010陕西)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1，2)，若(ab)c，则m_.解析：a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，ab(1，m1)，(ab)c，2m10，m1.答案：17(2010江西)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则|ab|_.解析：|ab|.答案：8(2010浙江)已知平面向量，(0，)满足|1，且与的夹角为120，则|的取值范围是_解析：如图，数形结合知=，|AB|1，C点在圆弧上运动，ACB60，设ABC，由正弦定理知，|sin ，当90时取最大值|.答案：9得(x，y)(2m，m)(n，n)，于是由2m2n22，消去m、n得M的轨迹方程为x22y22.答案：x22y22三、解答题103cos 4cos 5， 同理可得，4cos 5cos 3， 3cos 5cos 4. 解联立方程组可得，cos 0，cos ，cos ，即0，.(2)由(1)知sin 1，sin ，sin .如右图，SABCSOABSOBCSOCA111111.11已知向量a，b，且x，求：(1)ab及|ab|；(2)若f(x)ab2|ab|的最小值是，求的值解：(1)abcoscossinsincos 2x.|ab| 2.x，cos x0，|ab|2cos x.(2)f(x)cos 2x4cos x即f(x)2(cos x)2122.x，0cos x1.当1时，当且仅当cos x1时，f(x)取得最小值14，由已知得14，解得，这与1相矛盾综上所述，即为所求x1x2(x1x2)20(x1x20)x