【高考辅导资料】2011年高考数学二轮考点专题突破检测(四)：解析几何

专题达标检测四一、选择题1(2010山东潍坊)直线xcos y20的倾斜角的范围是 ()A. B.C. D.解析：由直线xcos y20，所以直线的斜率为k.设直线的倾斜角为，则tan .又因为，即tan ，所以.答案：B2若圆x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l：axby0的距离为2，则直线l的倾斜角的取值范围是 ()A. B.C. D.解析：由题意知，圆心到直线的距离d应满足0d，da2b24ab0.显然b0，两边同除以b2，得2410，解得22.k，k2，2，故选B.答案：B3(2010陕西)已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为()A. B1 C2 D4解析：圆x2y26x70的圆心坐标为(3,0)，半径为4.y22px(p0)的准线方程为x，34，p2.故选C.答案：CA0 B2 C4 D2解析：易知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大此时，F1(，0)，F2(，0)，P(0,1)，(，1)，(3x0，y0)，2.答案：D5已知F1、F2是双曲线1(a0，b0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 ()A42 B.1C. D.1解析：设正三角形MF1F2的边MF1的中点为H，则M(0，c)，F1(c,0)所以H，H点在双曲线上，故1，化简e48e240，解得e242，所以e1.答案：D答案：D二、填空题7(2010辽宁沈阳)若直线l经过点(a2，1)和(a2,1)且与经过点(2,1)，斜率为的直线垂直，则实数a的值为_解析：由于直线l与经过点(2,1)且斜率为的直线垂直，可知a2a2.kl，1，a.答案：8若双曲线1的左焦点在抛物线y22px的准线上，则p的值为_解析：由题意可列式 ，解得p4.答案：49(2010上海)圆C：x2y22x4y40的圆心到直线3x4y40 的距离d_.解析：x2y22x4y40，(x1)2(y2)21.圆心(1,2)到3x4y40的距离为d3.答案：310(2009湖南)过双曲线C：1(a0，b0)的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为A、B.若AOB120(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为_解析：如图，由题知OAAF，OBBF且AOB120，AOF60，又OAa，OFc，cos 60，2.答案：2三、解答题11(2010宁夏银川)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，a2，方程即为3xy0.当直线不经过原点时，由截距存在且均不为0，a2，即a11，a0，方程即为xy20.(2)解法一：将l的方程化为y(a1)xa2，或 a1.综上可知a的取值范围是a1解法二：将l的方程化为(xy2)a(x1)0(aR)它表示过l1：xy20与l2：x10的交点(1，3)的直线系(不包括x1)由图象可知l的斜率为(a1)0，即当a1时，直线l不经过第二象限12P为椭圆1上任意一点，F1、F2为左、右焦点，如图所示(1)若PF1的中点为M，求证：|MO|5|PF1|；(2)若F1PF260，求|PF1|PF2|之值；(3)椭圆上是否存在点P，使0，若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由(1)证明：在F1PF2中，MO为中位线，|MO|a5|PF1|.(2)解： |PF1|PF2|10，|PF1|2|PF2|21002|PF1|PF2|，在PF1F2中，cos 60，|PF1|PF2|1002|PF1|PF2|36，|PF1|PF2|.(3)解：设点P(x0，y0)，则1.易知F1（-3，0），F2（3，0），故PF1(3x0，y0)，PF2(3x0，y0)，PF1PF2=0，x9y0，由组成方程组，此方程组无解，故这样的点P不存在(2)设AMB的面积为S，写出Sf()的表达式，并求S的最小值(1)证明：由已知条件，得F(0,1)，0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)由，即得(x1,1y1)(x2，y21)，将式两边平方并把y1x，y2x代入得y12y2.解、式得y1，y2，且有x1x2x4y24，抛物线方程为yx2，求导得yx.所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是yx1(xx1)y1，yx2(xx2)y2，即yx1xx，yx2xx.解出两条切线的交点M的坐标为.所以(x2x1，y2y1)(xx)20，所以为定值，其值为0.(2)解：由(1)知在ABM中，F