【高考辅导资料】2011年高考数学二轮考点专题突破：数列求和及数列综合应用

第二讲数列求和及数列综合应用一、选择题1若等比数列an的前n项和Sn，且S1018，S2024，则S40等于 ()A. B. C. D.解析：根据分析易知：S1018，S20S106，S30S202，S40S30，S40，故选A.答案：A2数列an的通项公式an，若an的前n项和为24，则n为()A25 B576 C624 D625解析：an()，前n项和Sn(1)()()124，故n624.选C.答案：C3(2010大连模拟)设Sn为数列an的前n项之和，若不等式aa对任何等差数列an及任何正整数n恒成立，则的最大值为 ()A0 B. C. D1解析：a10时，不等式恒成立，当a10时，将ana1(n1)d，Snna1代入上式，并化简得：2，max.答案：B4已知数列an满足a10，an1(nN*)，则a20等于 ()A0 B C. D.解析：a10，an1，a2，a3，a40，.从而知3为最小正周期，从而a20a362a2.答案：B5(2009广东)已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1 ()A(n1)2 Bn2C(n1)2 Dn(2n1)解析：a5a2n522na，an0，an2n，log2a1log2a3log2a2n1log2(a1a3an1)log2213(2n1)log22n2n2.故选B.答案：B二、填空题6设数列an的前n项和为Sn，Sn(nN*)，且a454，则a1_.解析：由于Sn(nN*)，则a4S4S327a1，且a454，则a12答案：27设等差数列an的前n项和为Sn，若a55a3，则_.解析：设等差数列的公差为d，首项为a1，则由a55a3知a1d，9.答案：98设等差数列an的前n项和为Sn，若S410，S515，则a4的最大值为_解析设等差数列的首项为a1，公差为d，则S44a16d10，即2a13d5，S55a110d15，即a12d3.又a4a13d，因此求a4的最值可转化为在线性约束条件限制之下的线性目标函数的最值问题，作出可行域如图，可知在当a4a13d，经过点A(1,1)时有最大值4.答案：49(2009福建)五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为_解析：1,1,2,3,5,8,13,21，该数列被3除所得的余数构成的数列为1,1,2,0,2,2,1,0，所得新数列中每4个数出现一个0，而又有5名同学，因而甲同学报的数为3的倍数的间隔为20，所以甲同学报的数为3的倍数的数依次是第16,36,56,76,96次，共5个数，故答案为5.答案：5三、解答题10(2010济南模拟)已知等比数列an的前n项和为Snk2nm，k0，且a13.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)方法一：依题意有 解得a22k，a34k，公比为q2，2，k3，代入得m3，an32n1.方法二：n2时，anSnSn12n1k.由a13得k3，an32n1，又a12km3，m3.(2)bn，Tn， Tn， 得Tn，Tn.11(2010浙江五校联考)已知数列an的前n项和是Sn，且Snan1.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3(1Sn1)，求适合方程的n的值解：当n1时，a1S1，由S1a11，得a1.当n2时，Sn1an，Sn11an1，SnSn1(an1an)，即an(an1an)，anan1.an是以为首项，为公比的等比数列，故ann12n.(2)1Snann，bnlog3(1Sn1)log3n1n1，.解方程，得n100.12已知函数f(x)(x1)，设数列an满足a11，an1f(an)，数列bn满足bn|an|，Snb1b2bn(nN*)(1)用数学归纳法证明：bn；(2)证明：Sn1因为a11，所以an1(nN*)下面用数学归纳法证明不等式bn.当n1时，b11，不等式成立假设当nk时，不等式成立