【高考辅导资料】2011年高考数学二轮考点专题突破：直线与圆锥曲线的位置关系

第三讲直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1已知以F1(2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 ()A3 B2 C2 D4解析：设椭圆方程为1，将xy4代入整理得：4(a23)y28(a24)y(16a2)(a24)0，由0可求a，则2a2.答案：C2(2009山东)设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为 ()Ay24x By28x Cy24x Dy28x解析：y2ax的焦点坐标为，过焦点且斜率为2的直线方程为y2，令x0得：y.4，a264，a8.答案：B3已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|AF|，则AFK的面积为 ()A4 B8 C16 D32解析抛物线C：y28x的焦点为F(2，0)，准线为x2，K(2,0)设A(x0，y0), 过A点向准线作垂线AB，则B(2，y0)|AK|AF|，又AFABx0(2)x02，由BK2AK2AB2，得y(x02)2，即8x0(x02)2，解得A(2，4)，AFK的面积为|KF|y0|448，故选B.答案：B A1 B. C. D2解析：由e得a2b，ac，b.由，得(312k2)y26ckyk2c20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2y1y2由3得y13y2联立得k.答案：B5(2010安徽蚌埠)若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，则k的取值范围是 ()A. B.C. D.解析：由得(1k2)x24kx100，直线与双曲线右支有两个不同交点，解得k0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p_.解析：设直线AB的方程为yx，A(x1，y1)，B(x2，y2)把yx代入y22px整理得22pxx23px0.则x1x23p，|AB|x1x2p4p.由已知条件4p8，p2.答案：2解析：由消去y得：(a2b2)x22a2xa2(1b2)0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2，y11x1，y21x2，x1x2y1y20，x1x2(1x1)(1x2)0，2x1x2(x1x2)10，10，a2b22a2b2，又ab0，2.答案：2答案：2三、解答题10在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆y21有两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值范围；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由解：(1)由已知条件知直线l的方程为ykx，代入椭圆方程得(kx)21.整理得x22kx10直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于8k244k220解得k.即k的取值范围为.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)则(x1x2，y1y2)，由方程得x1x2又y1y2k(x1x2)2而A(,0),B(0,1)，(，1)所以+与共线等价于x1x2(y1y2)，将代入上式，解得k.由(1)知k，故没有符合题意的常数k.当k0时，可设l的方程ykxm(k0)，联立方程组消去y，整理得(13k2)x26kmx3(m21)0.直线l和椭圆C有两个不同的交点则36k2m212(13k2)(m21)0，即13k2m20.设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则x1，x2是方程(13k2)x26kmx3(m21)0的两根，x1x2，x1x2.则PQ中点N(x0，y0)的坐标为x0，y0kx0m，即N.又|，kkAN1，即k1，m，代入13k2m20，得13k220(k0)，k21，k(1,0)(0,1)综合，得k的取值范围是(1,1)(1)若|k|2，求离心率e的取值范围；(2)若|k|2，并且弦AB的中点到右准线的距离为，求椭圆的方程解：(1)直线l的方程为yk(xc)，则点M(0，ck)点B分的比2，xBc，yB.1，k24e213.k224，4e437e290.解之e21，也即e1.(2)k2，e.a2c，bc.椭圆方程为1.