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第三讲分类讨论思想一、选择题1定义运算x*y,若|m1|*m|m1|,则m的取值范围是 ()Am Bm1 Cm0答案:A2正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形,则它的体积为 ()A. B4 C. D4或解析:分侧面矩形长、宽分别为6和4或4和6两种情况答案:D3集合Ax|x|4,xR,Bx|x3|a,xR,若AB,那么a的取值范围是()A0a1 Ba1Ca1 D0a0时,欲使BA,则04,且c.若焦点在y轴上,则即k0,则a的取值范围是 ()A. B.C. D(0,)解析:1x0,0x10,02a1,即0a0时,需xb恒为非负数,即a0,b0.当a0且b0.答案:a0且b0三、解答题8已知函数f(x).(1)求f(x)的值域;(2)设函数g(x)ax2,x2,2, 若对于任意x12,2,总存在x0,使得g(x0)f(x1)成立,求实数a的取值范围解:(1)当x2,1)时,f(x)x在2,1)上是增函数,此时f(x),当x时,f(x)2,当x时,f(x)x在上是增函数,此时f(x).f(x)的值域为.(2)当a0时,g(x)2,对于任意x12,2,f(x1),不存在x02,2,使得g(x0)f(x1)成立;当a0时,g(x)ax2在2,2上是增函数,g(x)2a2,2a2,任给x12,2,f(x1),若存在x02,2,使得g(x0)f(x1)成立,则2a2,2a2,a;当a0时,g(x)ax2在2,2上是减函数,g(x)2a2,2a2,同理可得,a.综上,实数a的取值范围是.9已知f(x)x22x2,其中xt,t1,tR,函数f(x)的最小值为t的函数g(t),试计算当t3,2时g(t)的最大值解:由f(x)x22x2,得f(x)(x1)21,图象的对称轴为直线x1.当t11时,区间t,t1在对称轴的左侧,函数f(x)在xt1处取得最小值f(t1);当0t0(n1,2,3,)(1)求q的取值范围;(2)设bnan2an1,bn的前n项和为Tn,试比较Sn与Tn的大小解:(1)由an是等比数列,Sn0,可得a1S10,q0,当q1时,Snna10;当q1时,Sn0即0(n1,2,3),则有或解得1q1.故q的取值范围是(1,0)(0,)(2)由bnan2an1an,得TnSn,TnSnSnSn(q2)又Sn0且1q0,则当1q2时,
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