【大纲版数学】步步高2012版大一轮复习：§2.6　指数与指数 函数.doc

2.6指数与指数 函数(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1下列等式2a；3中一定成立的有()a0个 b1个c2个 d3个2把函数yf(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度得到函数y2x的图象，则()af(x)2x22 bf(x)2x22cf(x)2x22 df(x)2x223函数ya|x|(a1)的图象是()4.函数f(x)axb的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()aa1，b1，b0c0a0d0a1，bcb babcccab dbca二、填空题(每小题6分，共24分)6已知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是_a0，b0，c0; a0；2a2c; 2a2c1)恒过点(1,10)，则m_.9设函数f(x)a|x| (a0且a1)，若f(2)4，则f(2)与f(1)的大小关系是_三、解答题(共41分)10(13分)(1)计算：0.06250.25；(2)化简：(式中字母都是正数)11.(14分)已知对任意xr，不等式恒成立，求实数m的取值范围12(14分)已知函数f(x) 满足f(c2).(1)求常数c的值；(2)解不等式f(x)1.答案1a 2c 3b 4d 5a6 7. 89 9f(2)f(1)10解(1)原式2.(2)原式11解由题知：不等式对xr恒成立，x2x0对xr恒成立(m1)24(m4)0.m22m150.3m5.12解(1)依题意0c1，c21得当0x1，x，当x1，x.综上可知，x1的解集为.第一章 集合与常用逻辑用语1.1集合的概念及其基本运算(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1(2010广东)若集合ax|2x1，bx|0x2，则集合ab等于 ()ax|1x1 bx|2x1cx|2x2 dx|0x12(2010陕西)集合ax|1x2，bx|x1 bx|x1cx|1x2 dx|1x23已知全集u1,2,3,4,5,6，集合m2,3,5，n4,5，则u(mn)等于()a1,3,5 b2,4,6c1,5 d1,64如果全集ur，ax|2x4，b3,4，则a(ub)等于()a(2,3)(3,4) b(2,4)c(2,3)(3,4 d(2,45已知全集ur，集合ax|3x7，bx|x27x100，bx|x20，则a(rb)_.8已知集合mx|xn，nz，nx|xn1，nz，则集合m与n的关系为_9已知集合ax|x1，bx|xa，且abr，则实数a的取值范围是_三、解答题(共41分)10(13分)已知集合a1,3，a，b1，a2a1且ba，求a的值11.(14分)已知集合ax|1，xr，bx|x22xm0，(1)当m3时，求a(rb)；(2)若abx|1x4，求实数m的值12(14分)已知集合ax|x22x30，bx|x22mxm240，xr，mr(1)若ab0,3，求实数m的值；(2)若arb，求实数m的取值范围答案1d 2d 3d 4a 5b6(0,1)，(1,2) 72,3) 8mn 9a110解ba，a2a13或a2a1a.由a2a13得a2a20解得a1或a2.当a1时，a1,3，1，b1,3，满足ba，当a2时，a1,3,2，b1,3，满足ba.由a2a1a得a22a10，解得a1，当a1时，a1,3,1不满足集合元素的互异性综上，若ba，则a1或a2.11解由1，得0.1x5，ax|1x5(1)当m3时，bx|1x3，则rbx|x1或x3，a(rb)x|3x5(2)ax|1x5，abx|1x4，有4224m0，解得m8.此时bx|2x4，符合题意，故实数m的值为8.12解由已知得ax|1x3，bx|m2xm2(1)ab0,3，m2.(2)rbx|xm2，arb，m23或m25或m3.误区警示由arb转化不等式时，易出现错解，注意借助数轴，利用数形结合1.2命题及其关 系、充要条件(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1命题：“若x21，则1x1”的逆否命题是 ()a若x21，则x1或x1b若1x1，则x21或x1d若x1或x1，则x212已知集合mx|0x1，集合nx|2x1，那么“an”是“am”的 ()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件3(2010江西)对于实数a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4(2009重庆)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 ()a“若一个数是负数，则它的平方不是正数”b“若一个数的平方是正数，则它是负数”c“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”d“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”5已知集合ax|x|4，xr，bx|x5”的 ()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件二、填空题(每小题6分，共24分)6(2009江苏)设和为不重合的两个平面，给出下列命题： 若内的两条相交直线分别平行于内的两条相交直线，则平行于；若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)7已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件现有下列命题： s是q的充要条件；p是q的充分条件而不是必要条件；r是q的必要条件而不是充分条件；綈p是綈s的必要条件而不是充分条件；r是s的充分条件而不是必要条件 则正确命题序号是_8若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的取值范围是_9已知p：，q：x|1mx1m，m0，若q是p的必要非充分条件，则实数m的取值范围是_三、解答题(共41分)10(13分)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围11.(14分)求证：关于x的一元二次不等式ax2ax10对于一切实数x都成立的充要条件是0a4.12(14分)已知全集ur，非空集合a，b.(1)当a时，求(ub)a；(2)命题p：xa，命题q：xb，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围答案1d 2b 3b 4b 5b6 7 81,2) 99，)10解由题意p：2x32，1x5.綈p：x5.q：m1xm1，綈q：xm1.又綈p是綈q的充分而不必要条件，2m4.11证明(1)必要性：若ax2ax10对xr恒成立，由二次函数性质有：，即，0a4.(2)充分性：若0a4，对函数yax2ax1，其中a24aa(a4)0，ax2ax10对xr恒成立由(1)(2)知，命题得证12解(1)当a时，abub.(ub)a.(2)a22a，bx|ax2，即a时，ax|2x3a1p是q的充分条件，ab.，即a.当3a12，即a时，a，符合题意；当3a12，即a时，ax|3a1x2，由ab得，a0 d任意xr,2x02命题“任意x0，x2x0”的否定是()a存在x0，x2x0 b存在x0，x2x0c任意x0，x2x0 d任意x0，x2x03下列有关命题的说法正确的是()a命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”b“x1”是“x25x60”的必要不充分条件c命题“存在xr，使得x2x10”的否定是：“任意xr，均有x2x10”d命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题4已知p：|xa|0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围为()aa6 ba1或a6c1a6 d1a0；任意xq，x2q；存在xz，x21；任意x，yr，|x|y|0.其中是全称命题并且是真命题的是_(填序号)7在“綈p”，“p且q”，“p或q”形式的命题中“p或q”为真，“p且q”为假，“綈p”为真，那么p，q的真假为p_，q_.8已知命题p：x22x30；命题q：1，若綈q且p为真，则x的取值范围是_9下列结论：若命题p：存在xr，tan x1；命题q：任意xr，x2x10.则命题“p且綈q”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”其中正确结论的序号为_(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(共41分)10(13分)写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命题，并判断其真假(1)p：2是4的约数，q：2是6的约数；(2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；(3)p：方程x2x10的两实根的符号相同，q：方程x2x10的两实根的绝对值相等11.(14分)已知命题p：任意x1,2，x2a0.命题q：存在x0r，使得x(a1)x011.又存在x0r，使得x(a1)x010，a3或a3或a1a|a3a|a3综上所述，a的取值范围为a|1a1a|a312解由2x2axa20得(2xa)(xa)0, x或xa，当命题p为真命题时1或|a|1，|a|2.又“只有一个实数x0满足x2ax02a0”，即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点，4a28a0，a0或a2.当命题q为真命题时，a0或a2.命题“p或q”为