人教版九年级数学上二十二章《二次函数》测试题（含答案）

人教版九年级数学上二十二章二次函数测试题一选择题（共12小题）1与抛物线y=x2+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（）Ay=x2By=x21Cy=x21Dy=x2+12若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A0B0或2C2或2D0，2或23已知二次函数y=a（xh）2+k（a0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A6B5C4D34已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示下列结论：abc0；2ab0；4a2b+c0；（a+c）2b2其中正确的个数有（）A1B2C3D4来源5若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（1，0），则S=a+b+c的变化范围是（）A0s2BS1C1S2D1S16小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t4.9t2（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A0.71sB 0.70sC0.63sD0.36s7如图，若a0，b0，c0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）ABCD8二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQBQ，则a的值为（）ABC1D29某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出若每张床位每天收费提高20元，则相应的减少了10张床位租出如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（）A140元B150元C160元D180元10给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线有下列命题：直线y=0是抛物线y=x2的切线；直线x=2与抛物线y=x2 相切于点（2，1）；若直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1）；若直线y=kx2与抛物线y=x2相切，则实数k=其中正确命题的是（）ABCD11如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）ABCD12如图，抛物线y=x2x与直线y=x2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（）ABCD二填空题（共5小题）13请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 14若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 15已知二次函数y=kx2+（2k1）x1与x轴交点的横坐标为x1，x2（x1x2），则对于下列结论：当x=2时，y=1；方程kx2+（2k1）x1=0有两个不相等的实数根x1，x2；x2x1=其中正确的结论有 （只需填写序号即可）16直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=x2x6与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C如果点M在y轴右侧的抛物线上，SAMO=SCOB，那么点M的坐标是 17如图，已知抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1y2，此时M=0下列判断：当x0时，y1y2； 当x0时，x值越大，M值越小；使得M大于2的x值不存在； 使得M=1的x值是或其中正确的是 三解答题（共6小题）18在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围19一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？20如图，抛物线y=ax2+bx（a0）经过原点O和点A（2，0）（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1x21，比较y1，y2的大小；（3）点B（1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式21某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=20x1+1500（0x120，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=10x2+1300（0x220，x2为整数）（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润22已知抛物线y=mx2+4x+2m与x轴交于点A（，0），B（，0），且=2，（1）求抛物线的解析式（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标23如图，已知：如图，直线y=x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a（xk）2+h（a0）始终经过点E，过E作EGOA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时AFG与AGB是否相似，并说明理由；（3）当ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式参考答案一选择题1D2D3D4D5A6D7B8B9C10B11B12A二填空题13y=（x2）21140或11516（，9）17三解答题18解：（1）当y=2时，则2=x1，解得：x=3，A（3，2），点A关于直线x=1的对称点为B，B（1，2）（2）把（3，2），（1，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得：解得：y=x22x1顶点坐标为（1，2）（3）如图，当C2过A点，B点时为临界，代入A（3，2）则9a=2，解得：a=，代入B（1，2），则a（1）2=2，解得：a=2，19解：根据题意得y=（x40）30010（x60）=10x2+1300x36000，x600且30010（x60）0，60x90，a=100，而抛物线的对称轴为直线x=65，即当x65时，y随x的增大而减小，而60x90，当x=65时，y的值最大，来源:ZXXK即销售单价定为65元时，每周的销售利润最大20解：（1）根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴是x=1与x轴的交点坐标（0，0）（2，0）（2）抛物线的对称轴是直线x=1根据图示知，当x1时，y随x的增大而减小，所以，当x1x21时，y1y2；（3）对称轴是直线x=1，点B（1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，点C的坐标是（3，2）设直线AC的关系式为y=kx+b（k0）则解得直线AC的函数关系式是：y=2x421解：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20x）台，由题意得，解不等式得，x11，解不等式得，x15，所以，不等式组的解集是11x15，x为正整数，x可取的值为11、12、13、14、15，所以，该商家共有5种进货方案；（2）设总利润为W元，空调的采购数量为x台，y2=10x2+1300=10（20x）+1300=10x+1100，则W=（1760y1）x1+（1700y2）x2，=1760x（20x+1500）x+（170010x1100）（20x），=1760x+20x21500x+10x2800x+12019，=30x2540x+12019，=30（x9）2+9570，当x9时，W随x的增大而增大，11x15，当x=15时，W最大值=30（159）2+9570=10650（元），答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元22解：（1）由题意可得：，是方程mx2+4x+2m=0的两根，由根与系数的关系可得，+=，=2，=2，=2，即=2，解得：m=1，故抛物线解析式为：y=x2+4x+2；（2）存在x轴上的点M，y轴上的点N，使得四边形DNME的周长最小，y=x2+4x+2=（x2）2+6，抛物线的对称轴l为x=2，顶点D的坐标为：（2，6），来源:ZXXK又抛物线与y轴交点C的坐标为：（0，2），点E与点C关于l对称，E点坐标为：（4，2），作点D关于y轴的对称点D，点E关于x轴的对称点E，则D的坐标为；（2，6），E坐标为：（4，2），连接DE，交x轴于M，交y轴于N，此时，四边形DNME的周长最小为：DE+DE，如图1所示：来源:学,科,网延长EE，D交于一点F，在RtDEF中，DF=6，EF=8，则DE=10，设对称轴l与CE交于点G，在RtDGE中，DG=4，EG=2，DE=2，四边形DNME的周长最小值为：10+2；（3）如图2，P为抛物线上的点，过点P作PHx轴，垂足为H，若以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，则PHQDGE，PH=DG=4，|y|=4，当y=4时，x2+4x+2=4，解得：x1=2+，x2=2，当y=4时，x2+4x+2=4，解得：x3=2+，x4=2，无法得出以DE为对角线的平行四边形，故P点的坐标为；（2，4），（2+，4），（2，4），（2+，4）23解：（1）在直线解析式y=x+中，令x=0，得y=；令y=0，得x=1A（1，0），B（0，），OA=1，OB=tanOAB=，OAB=60，AB=2OA=2EGOA，EFB=OAB=60EF=t，BF=2EF=2t，AF=ABBF=22t（2）EFAD，且EF=AD=t，四边形ADEF为平行四边形若ADEF是菱形，则DE=AD=t由DE=2OD，即：t=2（1t），解得t=t=时，四边形ADEF是菱形此时AFG与AGB相似理由如下：如答图1所示，连接AE，四边形ADEF是菱形，DEF=DAF=60，AEF=30由抛物线的对称性可知，AG=AE，AGF=AEF=30在RtBEG中，BE=，EG=2，tanEBG=，EBG=60，ABG=EBGEBF=30在AFG与AGB中，BAG=GAF，ABG=AGF=30，AFGAGB（3）当ADF是直角三角形时，若ADF=90，如答图2所示：此时AF=2DA，即22t=2t，解得t=BE=t=，OE=OBBE=，E（0，），G（2，）设直线BG的解析式为y=kx+b，将B（0，），G（2，）代入得：，解得k=，b=，y=x+令x=1，得y=，M（1，）设抛物线解析式为y=a（x1