人教版九年级数学上册22.1.3.1　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 导学案

第二十二章二次函数22.1.3.1二次函数ya(xh)2k的图象和性质知识要点1二次函数yax2k的图象是一条_抛物线_它与抛物线yax2的_形状_相同，只是_顶点位置_不同，它的对称轴为_y_轴，顶点坐标为_(0，k)_2二次函数yax2k的图象可由抛物线yax2_平移_得到，当k0时，抛物线yax2向上平移_k_个单位得yax2k；当k0时，抛物线yax2向_下_平移|k|个单位得yax2k.知识构建知识点1：二次函数yax2k的图象和性质1抛物线y2x22的对称轴是_y轴_，顶点坐标是_(0，2)_，它与抛物线y2x2的形状_相同_2抛物线y3x22的开口向_下_，对称轴是_y轴_，顶点坐标是_(0，2)_3若点(x1，y1)和(x2，y2)在二次函数yx21的图象上，且x1x20，则y1与y2的大小关系为_y1y2_4对于二次函数yx21，当x_0_时，y最_小_1_；当x_0_时，y随x的增大而减小；当x_0_时，y随x的增大而增大5已知二次函数yx24.(1)当x为何值时，y随x的增大而减小？(2)当x为何值时，y随x的增大而增大？(3)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？(4)求图象与x轴、y轴的交点坐标解：(1)x0(2)x0(3)x0时，y最大4(4)与x轴交于(2，0)，(2，0)，与y轴交于(0，4) 知识点2：二次函数yax2k与yax2之间的平移6将二次函数yx2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式是_yx21_7抛物线yax2c向下平移2个单位得到抛物线y3x22，则a_3_，c_4_8在同一个直角坐标系中作出yx2，yx21的图象(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；(2)抛物线yx21与抛物线yx2有什么关系？解：(1)图象略，yx2开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标(0，0)；yx21开口向上，对轴轴为y轴，顶点坐标(0，1)(2)抛物线yx21可由抛物线yx2向下平移1个单位得到 知识点3：抛物线yax2k的应用9如图，小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线yx23.5的一部分若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是( B )A3.5 mB4 mC4.5 m D4.6 m知识运用10如果抛物线yx22向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是( C )Ay(x1)22 By(x1)22Cyx21 Dyx2311已知yax2k的图象上有三点A(3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且y2y3y1，则a的取值范围是( A )Aa0Ba0Ca0Da012已知抛物线yx22与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，则ABC的面积为_2_13若抛物线yax2c与抛物线y4x23关于x轴对称，则a_4_，c_3_14如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax23与y轴交于A，过点A作与x轴平行的直线交抛物线yx2于点B，C，则BC的长度为_6_15直接写出符合下列条件的抛物线yax21的函数关系式：(1)经过点(3，2)；(2)与yx2的开口大小相同，方向相反；(3)当x的值由0增加到2时，函数值减少4.解：(1)yx21(2)yx21(3)x21 16把yx2的图象向上平移2个单位(1)求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；(2)画出平移后的函数图象；(3)求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值解：(1)yx22，顶点坐标是(0，2)，对称轴是y轴(2)图象略(3)x0时，y有最大值，为2 17已知抛物线的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，2)，且经过(1，3)，求此抛物线的解析式解：设抛物线解析式为yax2k，将(0，2)，(1，3)代入yax2k，得k2，a1，yx22 能力拓展18若二次函数yax2c，当x取x1，x2(x1x2)时，函数值相等，则当x取x1x2时，函数值为( D )AacBacCcDc19廊桥是我国古老的文化遗产，如图所示是一座抛物线形廊桥的示意图已知抛物线对应的函数关系式为yx210，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的