人教版九年级数学上册第22章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质同步训练题 含答案

第22章 二次函数 22.1二次函数的图象和性质22.1.2二次函数yax2的图象和性质 同步训练题1. 抛物线y2x2，y2x2，yx2共有的性质是()A开口向下 B对称轴是y轴 C都有最高点 Dy随x的增大而增大2有抛物线y3x2，yx2，yx2，它们的开口由大到小的顺序是()A B C D3. 如图，一座拱桥形状为抛物线，其函数解析式为yx2.当水位线在AB位置时，水面宽12m，这时水面离桥顶的高度h是()A3m B2m C4m D9m4. 若二次函数yax2的图象经过点P(2,4)，则该图象必经过点()A(2,4) B(2，4) C(4,2) D(4，2)5. 关于函数y3x2的性质表述正确的是()A无论x为任何实数，y的值总为正B当x值增大时，y的值也增大C它的图象关于y轴对称D它的图象在第一、三象限6. 已知a0，在同一直角坐标系中，函数yax与yax2的图象有可能是()7已知抛物线yax2开口向下，则当x1x20时，对应的函数值y1与y2的大小关系为 .8已知二次函数y(k1)xk23k2的图象开口向上，则k .9已知点(x1，7)和点(x2，7)(x1x2)均在抛物线yax2上，则当xx1x2时，y的值是 .10. 抛物线y5x2的开口向 ，对称轴是 轴，图象有最 点11抛物线yx2与yx2的形状 ，开口方向 ，它们关于 轴对称12已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点(2，2)，则抛物线的解析式为 .13. 已知函数y(m2)xm2m4是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值(2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？(3)m为何值时，函数有最大值？最大值是什么？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？14. 如图所示，有一座抛物线形拱桥，在正常水位AB时，桥下水面宽度为20m，水位上升3m就到达警戒线CD，这时桥下水面宽度为10m.(1)建立适当的坐标系，求抛物线的关系式及B、D两点的坐标；(2)若洪水到来时水位以0.2m/h的速度上升，从正常水位开始，再过几小时水就能到达桥面？15. 已知y(m3)xm23m2为x的二次函数(1)求满足条件的m的值；(2)当m为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点这时当x为何值时，y随x的增大而增大？(3)当m为何值时，函数有最小值？最小值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？16. 已知抛物线yax2经过点A(2，8)(1)判断点B(1，4)是否在此抛物线上；(2)求此抛物线上纵坐标为6的点的坐标17. 一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点(1，)(1)求这个二次函数的解析式；(2)画出这个二次函数的图象；(3)指出图象的形状，当x0时，y随x的变化情况；(4)指出函数的最大值或最小值18. 如图所示，有一城门洞呈抛物线形，拱高4m(最高点到地面的距离)，把它放在平面直角坐标系中，其解析式为yx2.(1)求城门洞最宽处AB的长；(2)现在有一高2.6m，宽2.2m的小型运货车，问它能否安全通过此城门？参考答案：1-6 BADAC C7. y1y2 8. 39. 010. 下 y 高11. 相同 相反 x12. yx213. 解： (1)由题意得解得m2或m3.(2)依题意得m20，即m2，取m2.这个最低点的坐标为(0,0)当x0时，y随x的增大而增大(3)若函数有最大值，则抛物线开口向下，m20，即m2，取m3.14. (1)建立如图所示的平面直角坐标系，则D点的横坐标为5，B点的横坐标为10，EF3.设OEh，则OFh3，则B(10，h)，D(5,3h)设抛物线的关系式为yax2，则解得，yx2，B(10，4)，D(5，1)(2)由(1)知OE4,40.220(h)，再过20小时水就能到达桥面15. 解：(1)由题意得：解得m1或4即m的值为1或4(2)当m1时，抛物线有最高点(0,0)；当x0时，y随x的增大而增大(3)当m4时，函数有最小值为0，当x0时，y随x的增大而减小16. 解：由已知得a2，故y2x2；(1)当x1时，y2(1)224，故(1，4)不在此抛物线上(2)(，6)(，6)17. 解：(1)设此二次函数的解析式为yax2，把点(1，)代入yax2中得：a(1)2，a，此二次函数的解析式为yx2.(2)图象略(3)图象的形状是抛物线，当x0时，y随x增大而增大(4)函数有小值0.18. 解：(1)点O到AB的距离为4m，A、B两点的纵坐标都为4，4x2，x2A(2，4)，B(2，4)AB4即城门洞最宽处AB的长为4m.(2)如答图所示，设小货车行驶到城门洞正中，用矩形CDEF表示小货车的横截面，则E、F到