人教版九年级数学上册 第23章 旋转（教师用）

【易错点解析】人教版九年级数学上册 第23章 旋转一、单选题（共10题；共30分）1. ( 3分 ) （2019西宁）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形B.平行四边形C.正六边形D.圆【答案】A 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；故选：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解2. ( 3分 ) 如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE若CAE=65，E=70，且ADBC，BAC的度数为（ ）A.60B.75C.85D.90【答案】C 【考点】旋转的性质 【解析】【分析】根据旋转的性质知，EAC=BAD=65，C=E=70，如图，设ADBC于点F则AFB=90，在RtABF中，B=90BAD=25，在ABC中，BAC=180BC=1802570=85，即BAC的度数为85.故选B.3. ( 3分 ) 已知A，B两点的坐标分别是（2，3）和（2，3），则下面四个结论：A，B关于x轴对称；A，B关于y轴对称；A，B关于原点对称；A，B之间的距离为4，其中正确的有（） A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B 【考点】关于原点对称的点的坐标 【解析】【解答】正确的是：A，B关于y轴对称；若A，B之间的距离为4故选B【分析】关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；A，B两点的坐标分别是（2，3）和（2，3），纵坐标相同，因而AB平行于x轴，A，B之间的距离为44. ( 3分 ) 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将RtABC绕点C按顺时针方向旋转90，得到RtFEC，则点A的对应点F的坐标是A.(-1，1)B.(-1，2)C.(1，2)D.(2，1)【答案】B 【考点】坐标与图形变化旋转 【解析】将RtABC绕点C按顺时针方向旋转90得到RtFEC，根据旋转的性质得CA=CF，ACF=90，而A（-2，1)，点A的对应点F的坐标为（-1，2)故选B5. ( 3分 ) 下列命题中，不正确的是（ ） A.圆是轴对称图形B.圆是中心对称图形C.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D.以上都不对【答案】D 【考点】命题与定理，轴对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：圆既是轴对称图形，直径所在的直线即是它的对称轴；圆也是中心对称图形，圆心即是对称中心.故答案为：D.【分析】轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这条直线叫做对称轴；根据圆的性质可知圆的对称轴是直径所在的直线.中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.由此即可得出答案.6. ( 3分 ) 如图，O是等边ABC内一点，OA=6，OB=8，OC=10，以B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60得到线段BO，连接AO则下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针方向旋转60得到；连接OO，则OO=8；AOB=150； S四边形AOBO=24+123 其中正确的有（ ）A.B.C.D.【答案】B 【考点】等边三角形的性质，旋转的性质 【解析】【解答】解：由题意可知，1+2=3+2=60， 1=3又OB=OB，AB=BC，BOA和BOC中 OB=OB1=3AB=BC BOABOC（SAS）又OBO=60，BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到故结论正确；如图所示：连接OOOB=OB，且OBO=60，OBO是等边三角形，OO=OB=8故结论正确；BOABOC，OA=10在AOO中，三边长为6，8，10，这是一组勾股数，AOO是直角三角形，AOO=90，AOB=AOO+BOO=90+60=150，故结论正确；S四边形AOBO=SAOO+SOBO= 12 68+ 12 8 43 =24+16 3 ，故结论错误综上所述，正确的结论为：故选：B【分析】证明BOABOC，又OBO=60，所以BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到，故结论正确；由OBO是等边三角形，可知结论正确；在AOO中，三边长为6，8，10，这是一组勾股数，故AOO是直角三角形；进而求得AOB=150，故结论正确；S四边形AOBO=SAOO+SOBO可对称作出判断7. ( 3分 ) 有两个全等的含30角的直角三角板重叠在一起，如图，将ABC绕AC的中点M转动，斜边AB刚好过ABC的直角顶点C，且与ABC的斜边AB交于点N，连接AA、CC、AC若AC的长为2，有以下五个结论：AA=1；CCAB；点N是边AB的中点；四边形AACC为矩形；AN=BC= 12 ，其中正确的有（ ） A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：点M是线段AC、线段AC的中点，AC=2， AM=MC=AM=MC=1，MAC=30，MCA=MAC=30，AMC=1803030=120，AMA=180AMC=180120=60，AMA=CMC=60，AAM是等边三角形，AA=AM=1，故正确；ACM=30，MCC=60，ACA=ACM+MCC=90，CCAC，故正确；ACA=NAC=30，BCN=CBN=60，AN=NC=NB，故正确；AAMCCM，AA=CC，MAA=CCM=60，AACC，四边形AACC是平行四边形，AAC=AAM+MAC=90，四边形AACC为矩形，故正确；AN= 12 AB= 233 ，NAA=30，AAN=90，AN= 12 AN= 33 ，故错误；故选：C【分析】根据旋转的性质，可得AM=MC=AM=MC=1，根据等腰三角形的性质，可得MCA，根据等边三角形的判定，可得答案；根据垂线的性质：过直线外一点与已知直线垂直的直线只有一条，可得答案；根据等腰三角形的判定，可得答案根据平行四边形的判定，可得四边形AACC是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得答案；根据勾股定理可得BA的长，根据AB与AN的关系，可得AN的长，根据直角三角形的性质，可得答案8. ( 3分 ) 在ABC中，AB=BC，将ABC绕点B顺时针旋转度，得到A1BC1 ， A1B交AC E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：CDF=，A1E=CF，DF=FC，AD=CE，A1F=CE其中一定正确的有（ ）A.B.C.D.【答案】A 【考点】全等三角形的性质，图形的旋转 【解析】【解答】解：ABC绕点B顺时针旋转度，得到A1BC1 ， BA=BC=BA1=BC1 ， ABA1=CBC1=，C=C1 ， 而CFD=C1FB，CDF=C1BF=，所以正确；A=A1=C1 ， BA=BC1 ， ABE=C1BF，ABECBF，BE=BF，A1E=CF，所以正确；CDF=，而C不一定等于，DF与FC不一定相等，所以错误；BA1=BC，A1BF=CBE，BF=BE，A1BFCBE，A1F=CE，所以正确故答案为：A【分析】根据旋转角以及全等三角形的性质，判断正误。9. ( 3分 ) （2019兰州）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60，得到正方形DEFG，此时点G在AC上，连接CE，则CE+CG=（ ） A.2+6B.3+1C.3+2D.3+6【答案】A 【考点】正方形的性质，旋转的性质 【解析】【解答】解：作GICD于I，GRBC于R，EHBC交BC的延长线于H连接RF则四边形RCIG是正方形 DGF=IGR=90，DGI=RGF，在GID和GRF中，GD=GFDG=RGFGI=GR ，GIDGRF，GID=GRF=90，点F在线段BC上，在RtEFH中，EF=2，EFH=30，EH= 12 EF=1，FH= 3 ，易证RGFHFE，RF=EH，RGRC=FH，CH=RF=EH，CE= 2 ，RG=HF= 3 ，CG= 2 RG= 6 ，CE+CG= 2 + 6 故选A【分析】作GICD于I，GRBC于R，EHBC交BC的延长线于H连接RF则四边形RCIG是正方形首先证明点F在线段BC上，再证明CH=HE即可解决问题10. ( 3分 ) 在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设AEM=（090），给出下列四个结论： AM=CN；AME=BNE；BNAM=2；SEMN= 2cos2 上述结论中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【考点】全等三角形的判定与性质，旋转的性质 【解析】【解答】解：如图， 在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EFBC于点F，则有AB=AE=EF=FC，AEM+DEN=90，FEN+DEN=90，AEM=FEN，在RtAME和RtFNE中，AEM=FENAE=EFMAE=NFE ，RtAMERtFNE，AM=FN，MB=CNAM不一定等于CN，错误，由有RtAMERtFNE，AME=BNE，正确，由得，BM=CN，AD=2AB=4，BC=4，AB=2BNAM=BCCNAM=BCBMAM=BC（BM+AM）=BCAB=42=2，正确，方法一：如图，由得，CN=CFFN=2AM，AE= 12 AD=2，AM=FNtan= AMAE ，AM=AEtancos= AEME = AEAE2+AM2 ，cos2= AEAE2+AM2 ， 1cos2 =1+ AM2AE2 =1+（ AMAE ）2=1+tan2， 2cos2 =2（1+tan2）SEMN=S四边形ABNESAMESMBN= 12 （AE+BN）AB 12 AEAM 12 BNBM= 12 （AE+BCCN）2 12 AEAM 12 （BCCN）CN= 12 （AE+BCCF+FN）2 12 AEAM 12 （BC2+AM）（2AM）=AE+BCCF+AM 12 AEAM 12 （2+AM）（2AM）=AE+AM 12 AEAM+ 12 AM2=AE+AEtan 12 AE2tan+ 12 AE2tan2=2+2tan2tan+2tan2=2（1+tan2）= 2cos2 方法二，E是AD的中点，AE= 12 AD=2，在RtAEM，cos= AEEM ，EM= AEcos = 2cos ，由（1）知，RtAMERtFNE，EM=EN，AEM=FEN，AEF=90，MEN=90，MEN是等腰直角三角形，SMEN= 12 EM2= 2cos2 正确故选C【分析】作辅助线EFBC于点F，然后证明RtAMERtFNE，从而求出AM=FN，所以BM与CN的长度相等由RtAMERtFNE，即可得到结论正确；经过简单的计算得到BNAM=BCCNAM=BCBMAM=BC（BM+AM）=BCAB=42=2，方法一：用面积的和和差进行计算，用数值代换即可方法二：先判断出EMN是等腰直角三角形，再用面积公式即可二、填空题（共10题；共30分）11. ( 3分 ) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_ 【答案】12 【考点】关于原点对称的坐标特征 【解析】【解答】解：点A（a,3）与点B（4，b）关于原点O对称，a=-4,b=-3，则ab=(-4)(-3)=12.故答案为:12【分析】由平面直角坐标两点关于原点对称的坐标特征可分别求得a,b的值12. ( 3分 ) 如图所示的四个两两相联的等圆，是我国“一汽”生产的大众汽车的车牌标志，右边的三个圆环可以看做是左边的圆环经过_得到的 【答案】平移 【考点】利用旋转设计图案 【解析】【解答】解：观察一汽”生产的大众汽车的车牌标志，可知右边的三个圆环可以看做是左边的圆环经过平移得到的【分析】观察本题中图案的特点，根据平移的定义作答13. ( 3分 ) 如图，已知在坐标平面中，矩形ABCD的顶点A（1，0），B（2，2），C（6，0），D（5，2），将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90得到矩形ABCD，则点D的对应点D的坐标是_【答案】（1，4） 【考点】坐标与图形变化旋转 【解析】【解答】解：如图所示：故点D的对应点D的坐标是（1，4）故答案为：（1，4）【分析】先根据题意画出图形，再根据旋转的性质和平面直角坐标系可得点D的对应点D的坐标。14. ( 3分 ) 如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=2，将ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到ABC，其中点B的运动路径为 BB ，则图中阴影部分的面积为_【答案】54-32 【考点】扇形面积的计算，旋转的性质 【解析】【解答】解：ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到ABC，此时点A在斜边AB上，CAAB，连接DB、DB，则DB= 12+22=5 ，AB= 22+22=22 ，S阴= 905360-122-（22-2）222=54-32 .故答案为 54-32 【分析】ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到ABC，此时点A在斜边AB上，CAAB，连接DB、DB，利用勾股定理求出DB，AB的长，再利用扇形的面积公式及三角形的面积公式求解。15. ( 3分 ) 如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE若ADBC，CAE=65，E=70，则BAC的大小为_度【答案】85 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，C=E=70，BAC=DAE，ADBC，AFC=90，CAF=90C=9070=20，DAE=CAF+EAC=20+65=85，BAC=DAE=85故答案为：85【分析】由旋转的性质和余角的性质，内角和定理可求出BAC=DAE=85.16. ( 3分 ) （2019扬州）如图，已知RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=4，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC若点F是DE的中点，连接AF，则AF=_【答案】5 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】作FGAC，根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，ACD=ACB=90，点F是DE的中点，FGCDGF=12CD=12AC=3EG=12EC=12BC=2AC=6，EC=BC=4AE=2AG=4根据勾股定理，AF=5【分析】根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，ACD=ACB=90，由点F是DE的中点，可求出EG、GF，因为AE=ACEC=2，可求出AG，然后运用勾股定理求出AF17. ( 3分 ) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标为（1，0），（3，0），（0,1），点C在第四象限，ACB=90，AC=BC若ABC与ABC关于点D成中心对称，则点C的坐标为_【答案】（2，3） 【考点】待定系数法求一次函数解析式，中心对称及中心对称图形，等腰直角三角形 【解析】【解答】过C作CEAB于EACB=90，AC=BC，E为AB的中点，CE= 12 ABA（1，0），B（3，0），E（2，0），AB=2，CE=AE=BE=1，C（2，1）设DA的解析式为y=kx+b，将A，D点坐标代入，得：k+b=0b=1 ，解得 k=-1b=1 ，AD的解析式为y=x+1设C的坐标为（x，y），则D为CC的中点由中点坐标公式，得：x+2=0，y1=2，解得：x=2，y=3C（2，3）故答案为：（2，3）【分析】过C作CEAB于E利用等腰直角三角形的性质，可得出CE=AE=BE，利用点A、B的坐标，就可求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线DA的函数解析式，设C的坐标为（x，y），则D为CC的中点由中点坐标公式，就可求出点C的坐标。18. ( 3分 ) 如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1， A2，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 _【答案】14(n-1) 【考点】图形的旋转 【解析】【解答】如图，过ABCD的中心O作OMCD于M，作ONBC于N，则易证OEMOFN，则四边形OECF的面积就等于正方形OMCN的面积，如正方形ABCD的边长是1，则OMCN的面积是 14 ，因而本题的图形中的每个阴影部分的面积都相等，都是 14 ，有n个正方形，则重合部分由n-1个，则总面积是 n-14 故答案为：n-14.【分析】本题要抓住旋转后的阴影面积不变，由不规则的图形，化为已知图形便于求之，还有注意点是，正方形的个数多于阴影面积的个数，这里容易出错，本题有一定的难度.19. ( 3分 ) 如图，在直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，3），对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、，那么第（12）个三角形的直角顶点的坐标是_【答案】（48，0） 【考点】坐标与图形变化旋转，探索图形规律 【解析】【解答】解：由图可知，第4个三角形与第1个三角形的所处形状相同，即每三次旋转为一个循环组依次循环，一个循环组旋转过的长度为12，12123=48，第（12）个三角形的直角顶点坐标是（48，0）故答案为：（48，0）【分析】观察不难发现，每三次旋转为一个循环组依次循环，第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合，然后求出一个循环组旋转过的距离，即可得解20. ( 3分 ) （2019贵港）如图，点P在等边ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC，连接AP，则sinPAP的值为_ 【答案】35 【考点】等边三角形的性质，解直角三角形，旋转的性质 【解析】【解答】解：连接PP，如图， 线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC，CP=CP=6，PCP=60，CPP为等边三角形，PP=PC=6，ABC为等边三角形，CB=CA，ACB=60，PCB=PCA，在PCB和PCA中PC=PCPCB=PCACB=CA ，PCBPCA，PB=PA=10，62+82=102 ， PP2+AP2=PA2 ， APP为直角三角形，APP=90，sinPAP= PPPA = 610 = 35 故答案为 35 【分析】连接PP，如图，先利用旋转的性质得CP=CP=6，PCP=60，则可判定CPP为等边三角形得到PP=PC=6，再证明PCBPCA得到PB=PA=10，接着利用勾股定理的逆定理证明APP为直角三角形，APP=90，然后根据正弦的定义求解三、解答题（共7题；共60分）21. ( 6分 ) 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度)（1）请画出A1B1C1 ， 使A1B1C1与ABC关于x轴对称； “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。（2）将ABC绕点O逆时针旋转90，画出旋转后得到的A2B2C2 ， 并直接写出点B2 ， C2的坐标； （3）若点P(a，b)是ABC内任意一点，试写出将ABC绕点O逆时针旋转90后点P的对应点P2的坐标 【答案】（1）解：如图，A1B1C1即为所求；（2）解：如图，A2B2C2即为所求，B2的坐标是(2，4)，C2的坐标是(5，3)。（3）解：点P2的坐标是(b，a). 【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征，图形的旋转，坐标与图形变化旋转 【解析】【分析】（1）根据轴对称知识，画出与ABC关于x轴对称的A1B1C1。（2）根据旋转知识得，画出ABC旋转后得到的A2B2C2。（3）根据第（2）问题中坐标规律，类比写出点P2的坐标即可。22. ( 8分 ) 如图所示，在RtOAB中，OAB=90，OA=OB=6,，将OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90得到OA1B1（1）线段0A1的长是 ， OAB的度数是；（2）连接AA1 ， 求证：四边形OAA1B1是平行四边形. 【答案】解：（1）6，135；（2）AOA1=OA1B1=90OAA1B1又OA=AB=A1B1 ， 【考点】平行四边形的判定，旋转的性质 【解析】【分析】（1）旋转后的图形与原图形全等知OA1与OA相等，AOB1=AOA1+A1OB1=90+45=135.(2)根据一组对边平等且相等的四边形是平等四边形可证明四边形OAA1B1是平行四边形.23. ( 8分 ) 如图，已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点（不与点B重合），连AD，线段AD绕点A逆时针方向旋转90得到线段AE，连CE，求证：BDCE 【答案】证明：ABC为等腰直角三角形， B=ACB=45，线段AD绕点A逆时针方向旋转90得到线段AE，ACE=B=45，ACB+ACE=45+45=90，即BCE=90，BDCE 【考点】旋转的性质，等腰直角三角形 【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得B=ACB=45，再根据旋转的性质得ACE=B=45，则ACB+ACE=90，于是可判断BDCE24. ( 8分 ) 已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，求F、C两点的距离.【答案】解：顺时针旋转得到F1点，AE=AF1，AD=AB，D=ABC=90，ADEABF1，F1C=1；逆时针旋转得到F2点，同理可得ABF2ADE，F2B=DE=2，F2C=F2B+BC=5【考点】旋转的性质 【解析】【分析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知25. ( 10分 ) 问题原型：如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，BC=a将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连结CD过点D作BCD的BC边上的高DE，易证ABCBDE，从而得到BCD的面积为 12a2 初步探究：如图，在RtABC中，ACB=90，BC=a将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连结CD用含a的代数式表示BCD的面积，并说明理由简单应用：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连结CD直接写出BCD的面积（用含a的代数式表示）【答案】解：初步探究：BCD的面积为 12a2 理由：如图，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点EBED=ACB=90线段AB绕点B顺时针旋转90得到线段BE，AB=BD，ABD=90ABC+DBE=90A+ABC=90A=DBE在ABC和BDE中，ACB=BEDA=DBEAB=BD ，ABCBDE（AAS）BC=DE=aSBCD= 12 BCDESBCD= 12a2 ；简单应用：如图，过点A作AFBC与F，过点D作DEBC的延长线于点E，AFB=E=90，BF= 12 BC= 12 aFAB+ABF=90ABD=90，ABF+DBE=90，FAB=EBD线段BD是由线段AB旋转得到的，AB=BD在AFB和BED中，AFB=EFAB=EBDAB=BD ，AFBBED（AAS），BF=DE= 12 aSBCD= 12 BCDE，SBCD= 12 12 aa= 14 a2 BCD的面积为 14a2 【考点】全等三角形的判定与性质，旋转的性质 【解析】【分析】初步探究：如图，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出ABCBDE，就有DE=BC=a进而由三角形的面积公式得出结论；简单运用：如图，过点A作AFBC与F，过点D作DEBC的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出BF= 12 BC，由条件可以得出AFBBED就可以得出BF=DE，由三角形的面积公式就可以得出结论26. ( 10分 ) 如图，在菱形ABCD中，AB=2，ABC=60，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角（090）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F （1）求证：AOECOF； 其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。（2）当=30时，求线段EF的长度 【答案】（1）解：四边形ABCD是菱形， ADBC，AO=OC， ，AE=CF，OE=OF，在AOE和COF中，AOECOF（2）解：当=30时，即AOE=30， 四边形ABCD是菱形，ABC=60，OAD=60，AEO=90，在RtAOB中，sinABO= = = ，AO=1，在RtAEO中，cosAOE=cos30= = ，OE= ，EF=2OE= 【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的性质，旋转的性质 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。【解析】【分析】（1）首先证明AE=CF，OE=OF，结合AO=CO，利用SSS证明AOECOF；（2）首先画出=30时的图形，根据菱形的性质得到EFAD，解三角形即可求出OE的长，进而得到EF的长27. ( 10分 ) （2019盘锦）已知，四边形A