已阅读5页,还剩14页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
,习题课,一、 曲线积分的计算法,二、曲面积分的计算法,线面积分的计算,第十一章,一、曲线积分的计算法,1. 基本方法,曲线积分,第一类 ( 对弧长 ),第二类 ( 对坐标 ),(1) 选择积分变量,定积分,用参数方程,用直角坐标方程,用极坐标方程,(2) 确定积分上下限,第一类: 下小上大,第二类: 下始上终,解答提示:,计算,其中L为圆周,提示: 利用极坐标 ,原式 =,说明: 若用参数方程计算,则,P244 3 (1),P244 3(3). 计算,其中L为摆线,上对应 t 从 0 到 2 的一段弧.,提示:,P244 3(6). 计算,其中 由平面 y = z 截球面,提示: 因在 上有,故,原式 =,从 z 轴正向看沿逆时针方向.,(1) 利用对称性及重心公式简化计算 ;,(2) 利用积分与路径无关的等价条件;,(3) 利用格林公式 (注意加辅助线的技巧) ;,(4) 利用斯托克斯公式 ;,(5) 利用两类曲线积分的联系公式 .,2. 基本技巧,例1. 计算,其中 为曲线,解: 利用轮换对称性 , 有,利用重心公式知,( 的重心在原点),例2. 计算,其中L 是沿逆,时针方向以原点为中心、,解法1 令,则,这说明积分与路径无关, 故,a 为半径的上半圆周.,解法2,它与L所围区域为D,(利用格林公式),思考:,(2) 若 L 同例2 , 如何计算下述积分:,(1) 若L 改为顺时针方向,如何计算下述积分:,则,添加辅助线段,思考题解答:,(1),(2),计算,其中L为上半圆周,提示:,沿逆时针方向.,练习题: P244 题 3(5) ; P245 题 6; 11.,3(5).,用格林公式:,P245 6 .,设在右半平面 x 0 内, 力,构成力场,其中k 为常数,证明在此力场中,场力所作的功与所取的路径无关.,提示:,令,易证,P245 11.,求力,沿有向闭曲线 所作的,其中 为平面 x + y + z = 1 被三个坐标面所截成三,提示:,方法1,从 z 轴正向看去沿顺时针方向.,利用对称性,角形的整个边界,功,设三角形区域为 , 方向向上,则,方法2,利用,公式,斯托克斯公式,二、曲面积分的计算法,1. 基本方法,曲面积分,第一类( 对面积 ),第二类( 对坐标 ),二重积分,(1) 选择积分变量 代入曲面方程,(2) 积分元素投影,第一类: 始终非负,第二类: 有向投影,(3) 确定二重积分域, 把曲面积分域投影到相关坐标面,思 考 题,1) 二重积分是哪一类积分?,答: 第一类曲面积分的特例.,2) 设曲面,问下列等式是否成立?,不对 ! 对坐标的积分与 的侧有关,2. 基本技巧,(1) 利用对称性及重心公式简化计算,(2) 利用高斯公式,注意公式使用条件,添加辅助面的技巧,(辅助面一般取平行坐标面的平面),(3) 两类曲面积分的转化,练习:,P244 题4(3),其中 为半球面,的上侧.,且取下侧 ,原式 =,P244 题4(2) , P24
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年演出经纪人之演出经纪实务通关考试题库及完整答案
- 2024年演出经纪人之演出经纪实务高分通关题型题库(真题汇编)
- 2024年苏教版六年级下册数学期末测试卷及参考答案(培优)
- 2024年苏教版六年级下册数学期末测试卷含答案(培优)
- 2024年苏教版六年级下册数学期末测试卷附参考答案(精练)
- 2024年西师大版六年级下册数学期末测试卷含完整答案(各地真题)
- 2024年西师大版六年级下册数学期末测试卷含完整答案(名师系列)
- 2024年西师大版六年级下册数学期末测试卷附参考答案(综合题)
- 2024年部编版六年级下册道德与法治期中测试卷及答案【名校卷】
- 2024年部编版六年级下册道德与法治期中测试卷含答案【典型题】
- 2024-2029年中国新能源驱动电机行业市场发展分析及发展前景与策略研究报告
- 美学与人生智慧树知到期末考试答案2024年
- 2024年沈阳水务集团有限公司招聘笔试参考题库附带答案详解
- 苹果手表基础知识讲座
- ICU进修结束汇报
- 河南省郑州市2022-2024年中考英语一模试题分类汇编:补全对话
- 云南省部分地州县2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)
- 电脑显卡行业分析
- 京东物流调研分析报告
- 2024年北京市面向优秀社区工作者招聘事业编制人员65人历年高频考题难、易错点模拟试题(共500题)附带答案详解
- 2024年北京市公园管理中心直属事业单位招聘270人历年高频考题难、易错点模拟试题(共500题)附带答案详解
评论
0/150
提交评论