人教版九年级数学上册　第5讲 一元二次方程根与系数的关系　辅导讲义（无答案）

第5讲 一元二次方程根与系数的关系知识要点梳理:1. 设一元二次方程（）的两个根为，则2. 韦达定理：、（前提是）3. 若两数之和为，且两数之积为，则这两数是一元二次方程的两根。经典例题：例1、下列方程两根的和与两根的积各是多少？-3y+1=0 3-2x=2 2+3x=0 4p(p-1)=3例2、已知、是方程-2x-1=0的两个实数根，则= ； 。例3、已知关于x的方程（k-1）+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根、.（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出k的值；如果不存在，请说明理由。例4、已知关于x的方程6x2p50的一个根是2，则方程的另一个根为 ， p= 例5.关于x的方程kx2(2k1)xk0的两实数根为x1、x2，且求k.经典练习：1、关于x的方程x2-4x+5=0,下列叙述正确的是（ ）。 A、两根的积是-5； B、两根的和是5；C、两根的和是4； D、以上答案都不对2、若1和3是方程2x2-px+q=0的两根，则p= ;q= .3、若方程的两根恰好互为相反数，则的值为_4.如果是方程的一个根，则它的另一个根是_ _=_ _5.设x1、x2是方程2x24x30的两根,求下列代数式的值（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） () (9)6已知实数满足，求 。7、已知两数的和等于6，这两数的积是4，则这两数分别是 。8、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 。9.关于x的方程有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围。(2)是否存在k实数，使两个根的倒数和等于0? 若存在，求k的值；若不存在，说明理由10、先阅读下列材料，然后按要求解答有关问题。若关于x的一元二次方程+（m+1）x+m+4=0两实数根的平方和为2，求m的值。 解：设方程的两实根为x,x,那么=-（m+1）, =m+4, 所以 ， 即=9，解得m=3. 请指出上述解题过程中的错误和不完整之处，并写出正确解答过程。拓展训练：.1、设是方程的两个实数根，则的值为（ ）A2019B2007C2019D2009 2.（2019广州）定义新运算=，若是方程（）的两根，则的值为（ ）A.0 B.1 C.2 D.与有关2、已知是方程的两个实数根，且(1)求及a的值； (2)求的值3.已知方程 ()x2 + ()x - 4 = 0的一个根是-1，设另一个根为a, 求a3 - 2a2 - 4a的值.4.已知、是关于的方程的两个实数根，若，求的值。巩固作业：1、已知、是方程-x-3=0的两个实数根，则= , = .2、若方程x2+px+2=0的一个根是2，则另一个根是 ，p= .3、下列方程中两根之和是2的方程是（ ） A、+2x+4=0 B、-2x-4=0 C、+2x-4=0 D、-2x+4=04、如果方程的两个根为，则=_ _,_ _5、设x1、x2是方程3x24x50的两根,则 ，.x12x22 .6、若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是_7、已知是方程2x-50的实数根，求的值。8.已知是方程的两实数根，求（1） （2） （3）9.已知是方程的两实数根，求代数式的值10. 已