人教版九年级数学第22章二次函数单元测试题（含答案）

22章二次函数测试题（答案）学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 16 小题 ，每小题 3 分 ，共 48 分 ）1.下列函数是二次函数的是（ ）A.y=3x-4B.y=ax2+bx+cC.y=(x+1)2-5D.y=1x22.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的结论的个数（ ）a+b+c0；a-b+c0；abc0来源:A.5个B.4个C.3个D.2个3.已知二次函数y=x2+bx+c过点(0,-3)和(-1,2m-2)对于该二次函数有如下说法：它的图象与x轴有两个公共点；若存在一个正数x0，使得当x0；若存在一个负数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大，则m0；若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；若当x=2时的函数值与x=2012时的函数值相等，则当x=20时的函数值为-3其中正确的说法的个数是（ ）A.1B.2C.3D.44.把一个小球以30米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系为h=30t-5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（ ）A.2秒B.3秒C.6秒D.45秒5.二次函数y=-x2+2kx+1(k0)的图象可能是（ ）A.B.C.D.6.在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2的图象经过点M(x1,y1)，N(x2,y2)两点，若-4x1-2，0x22，则y1与y2的大小关系是（ ）A.y1y2D.y1y27.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-1,0)、(0,3)，下列结论中错误的是（ ）A.abc0B.9a+3b+c=0C.a-b=-3D.4ac-b20)经过点M(-1,2)和点N(1,-2)，交x轴于A，B两点，交y轴于C则：b=-2；该二次函数图象与y轴交于负半轴；存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上；若a=1，则OAOB=OC2以上说法正确的有（ ）A.B.C.D.9.小明从如图的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：a0；c=0；函数的最小值为-3；当x0；当0x1x2y2你认为其中正确的有多少个（ ）来源:学.科.网Z.X.X.KA.2B.3C.4D.510.下列关于二次函数的说法错误的是（ ）A.抛物线y=-2x2+3x+1的对称轴是直线x=34B.抛物线y=x2-2x-3，点A(3,0)不在它的图象上C.二次函数y=(x+2)2-2的顶点坐标是(-2,-2)D.函数y=2x2+4x-3的图象的最低点在(-1,-5)11.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列6个代数式：ab、ac、a+b+c、2a+b、2a-b中，其值为正的式子的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个12.二次函数y=(x-5)2+7的最小值是（ ）A.-7B.7C.-5D.513.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王慧同学观察得出了下面四条信息：(1)b2-4ac0；(2)c-1；(3)2a+b0；(4)a+b+c0，其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个14.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A(1,y1)、B(-6,y2)是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）A.y1y2D.不能确定15.如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，若关于x的方程ax2+bx+c-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A.k3C.k3D.k316.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=-2，与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：4a-b=0；c0；4a-2bat2+bt（t为实数）；点(-92,y1)，(-52,y2)，(-12,y3)是该抛物线上的点，则y1y2y3，正确的个数有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（共 5 小题 ，每小题 3 分 ，共 15 分 ）17.已知抛物线y=-13x2+2，当1x5时，y的最大值是_18.已知函数y=mx2-2x+1的图象与坐标轴共有两个公共点，则m=_19.丁丁推铅球的出手高度为1.6m，离手3m时达到最大高度2.5m，在如图所示的直角坐标系中，铅球的落点与丁丁的距离为_20.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x-3-20135y70-8-9-57抛物线的顶点坐标为(1,-9)；与y轴的交点坐标为(0,-8)；与x轴的交点坐标为(-2,0)和(2,0)；当x=-1时，对应的函数值y为-5以上结论正确的是_21.二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：abc0；a-b+c0；3a+c0；当-1x0其中正确的是_（把正确说法的序号都填上）三、解答题（共 7 小题 ，每小题 10 分 ，共 70 分 ）22.小李家用40m长的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，如图(1)写出这块菜园的面积y(m2)与垂直于墙的边长x(m)之间的函数解析式；(2)直接写出x的取值范围23.已知二次函数y=ax2+bx(a0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x-2.5-2-100.5y-5来源:Zxxk.Com040-5(1)求二次函数解析式，并写出顶点坐标；(2)在直角坐标系中画出该抛物线的图象；(3)若该抛物线上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)的横坐标满足x1x2040-2x0，解得0x2023.解：(1)设抛物线解析式为y=ax(x+2)，把(-1,4)代入得a(-1)1=4，解得a=-4，所以抛物线的解析式为y=-4x2-8x=-4(x+1)2+4，所以顶点坐标为(-1,4)；(2)如图，(3)y1y2理由如下：因为抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大24.售价定为65元时，商场所获的利润最大，最大利润是2250元；(3)由(1)知，y=-10x2+100x+2000(0x12)-10x2+100x+20002160，令-10x2+100x+2000=0解得，x=2或x=8，60+2=62，60+8=68，如图，所以当62售价68时，每个月的利润不低于2160元25.解：(1)将(-1,0)，(0,3)代入y=-x2+bx+c得-1-b+c=0c=3，解得b=2c=3，所以二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；(2)把y=0代入y=-x2+2x+3得-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，所以当-1x0；(3)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，抛物线的对称轴为直线x=1，12x2，当x=1时，y的最大值为426.解：(1)把A(0,10)，B(-4,0)代入y=-14x2+bx+c得；c=10-4-4b+c=0解得：b=1.5c=10，所以抛物线的解析式为y=-0.25x2+1.5x+10；当y=0时，-0.25x2+1.5x+10=0，解得x1=-4，x2=10，所以C点坐标为(10,0)；(2)连结OF，如图，设F(t,-0.25t2+1.5t+10)，S四边形OCFD=SCDF+SOCD=SODF+SOCF，S=SCDF=SODF+SOCF-SOCD=124t+1210(-0.25t2+1.5t+10)-12410，=-1.25t2+9.5t+30=-1.25(t-3.8)2+48.05，当t=3.8时，S有最大值，最大值为48.0527.水面的宽度为10米28.解：(1)对于抛物线C1:y=12x2-2x-3，令x=0，得到y=-3，即C(0,-3)，令y=0，得到12x2-2x-3=0，解得：x1=1-3，x2=3+3，A(1-3,0)，B(3+3,0)，则S=12(3+3)-(1-3)3=3+3；(2)如图所示，作M关于对称轴的对称点O，将点O向上平移3个单位得到M，连接PM，与对称轴交于点F，此时四边形PEFM周长最小，易得M(0,3)，P(6,6-3)，设直线PM解析式为y=kx+b，把M与P坐标代入得：b=36k+b=6-3，解得：k=3-33b=3，y=3-33x+3，令x=2，得到y=6+33，a+3=6+33，解得：a=6-233；(3)易得抛物线C1:y=12(x-2)2-2-3，旋转180后抛物线C2:y=-12(x-2)2-2-3，直线CD解析式为y=-x-3，设抛物线C2平移后的关系式为y=-12(x-a)2-a-3，易得C(0,-3)，R(a,-a-3)，Q(0,-12a2-a-3)，CR2=a2+a2，CQ2=a2(12a+1)2，RQ2=a2+14a4，由CR2=CQ2，得到a2+a2=a