微分方程问题的计算机求解.ppt

2019/7/12,1,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,第7 章 微分方程问题的 计算机求解,薛定宇、陈阳泉著高等应用数学问题的MATLAB求解，清华大学出版社2004 CAI课件开发：刘莹莹、薛定宇,2019/7/12,2,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,主要内容,常系数线性微分方程的解析解方法 微分方程问题的数值解法 特殊微分方程的数值解 边值问题的计算机求解 偏微分方程求解入门 微分方程的框图求解,2019/7/12,3,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.1 常系数线性微分方程 的解析解方法,线性常系数微分方程解析解的数学描述 微分方程的解析解方法 Laplace变换在线性微分方程求解中的应用 特殊非线性微分方程的解析解,2019/7/12,4,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.1.1 线性常系数微分方程解析解的数学描述,2019/7/12,5,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,6,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.1.2 微分方程的解析解方法,2019/7/12,7,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-1】,2019/7/12,8,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,9,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,10,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,11,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,12,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-2】,2019/7/12,13,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,14,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-3】,2019/7/12,15,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.1.3 Laplace变换在线性微分方程 求解中的应用,2019/7/12,16,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-4】,2019/7/12,17,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,18,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,19,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.1.4 特殊非线性微分方程的解析解,【例7-5】,2019/7/12,20,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-6】,2019/7/12,21,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.2 微分方程问题的 数值解法,微分方程问题算法概述 四阶定步长 Runge-Kutta 算法及 MATLAB 实现 一阶微分方程组的数值解 微分方程转换,2019/7/12,22,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.2.1 微分方程问题算法概述,2019/7/12,23,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.2.1.1 微分方程求解的误差 与步长问题,2019/7/12,24,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,25,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,26,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.2.2 四阶定步长Runge-Kutta算法 及 MATLAB 实现,2019/7/12,27,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,28,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.2.3 一阶微分方程组的数值解 7.2.3.1 四阶五级Runge-Kutta-Felhberg算法,2019/7/12,29,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.2.3.2 基于 MATLAB 的微分方程,求解函数,2019/7/12,30,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,31,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,32,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-7】,2019/7/12,33,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,34,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-8】,2019/7/12,35,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,36,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.2.3.3 MATLAB 下带有附加参数的微分方程求解,【例7-9】,2019/7/12,37,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,38,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,39,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,40,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.2.4 微分方程转换 7.2.4.1 单个高阶常微分方程处理方法,2019/7/12,41,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,42,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-10】,2019/7/12,43,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,44,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.2.4.2 高阶常微分方程组的变换方法,2019/7/12,45,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-11】,2019/7/12,46,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,47,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,48,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,49,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,50,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-12】,2019/7/12,51,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,52,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-13】,2019/7/12,53,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,54,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.3 特殊微分方程的数值解,刚性微分方程的求解 隐式微分方程求解 微分代数方程的求解 延迟微分方程求解,2019/7/12,55,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.3.1 刚性微分方程的求解,【例7-14】,2019/7/12,56,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-14】,2019/7/12,57,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,58,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,59,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-16】,2019/7/12,60,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,61,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,62,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.3.2 隐式微分方程求解,【例7-17】,2019/7/12,63,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,64,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-18】,2019/7/12,65,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,66,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,67,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-19】,2019/7/12,68,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,69,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.3.3 微分代数方程的求解,2019/7/12,70,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-20】,2019/7/12,71,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,72,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,73,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,74,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,75,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,76,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-21】,2019/7/12,77,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,78,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.3.4 延迟微分方程求解,2019/7/12,79,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-22】,2019/7/12,80,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,81,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-23】中性延迟微分方程,2019/7/12,82,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.4 边值问题的计算机求解,线性方程边值问题的打靶算法 非线性方程边值问题的打靶算法 线性微分方程的有限差分算法,2019/7/12,83,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,84,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.4.1 线性方程边值问题的打靶算法,2019/7/12,85,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,86,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,87,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,88,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,89,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,90,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-24】,2019/7/12,91,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,92,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.4.2 非线性方程边值问题的打靶算法,2019/7/12,93,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,94,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,95,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-25】,2019/7/12,96,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,97,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.4.3 线性微分方程的有限差分算法,2019/7/12,98,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,99,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,100,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-26】,2019/7/12,101,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.5 偏微分方程求解入门,偏微分方程组求解 二阶偏微分方程的数学描述 偏微分方程的求解界面应用举例,2019/7/12,102,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.5.1 偏微分方程组求解,2019/7/12,103,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,边界条件的函数描述：,2019/7/12,104,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-27】,2019/7/12,105,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,106,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,107,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,108,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.5.2 二阶偏微分方程的数学描述 7.5.2.1 椭圆型偏微分方程,2019/7/12,109,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,110,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.5.2.2 抛物线型偏微分方程,2019/7/12,111,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.5.2.3 双曲型偏微分方程,2019/7/12,112,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.5.2.4 特征值型偏微分方程,2019/7/12,113,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.5.3 偏微分方程的求解界面应用举例 7.5.3.1 偏微分方程求解程序概述,启动偏微分方程求解界面 在 MATLAB 下键入 pdetool 该界面分为四个部分 菜单系统 工具栏 集合编辑 求解区域,2019/7/12,114,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.5.3.2 偏微分方程求解区域绘制 7.5.3.3 偏微分方程边界条件描述,2019/7/12,115,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.5.3.4 偏微分方程求解举例,【例7-28】,7.5.3.5 时变解的动画显示,2019/7/12,116,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.5.3.6 函数参数的偏微分方程求解,【例7-29】,2019/7/12,117,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.6 微分方程的框图求解,Simulink简介 Simulink相关模块 微分方程的Simulink建模与求解,2019/7/12,118,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.6.1 Simulink 简介,1990 年前后出现最早的 Simulink，当时名为SimuLAB，1992 年改为 Simulink Simulink 的名字有两重含义 仿真 (simu) 与模型连接 (link) odegroup 命令可以打开自定义模块集,7.6.2 Simulink 相关模块,2019/7/12,119,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,常用的模块：,2019/7/12,120,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,121,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.6.3 微分方程的Simulink建模与求解,建立起微分方程的 Simulink 模型 可以用 sim( ) 函数对其模型直接求解 得出微分方程的数值解,2019/7/12,122,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-30】,2019/7/12,123,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-31】,2019/7/12,124,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/7/12,125,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-32】,2019/7/12,126,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,本章内容简介,2019/7/12,127,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,本章介绍了基于 MATLAB 符号运算工具箱 dsolve()函数的线性微分方程的解析解方法，并介绍基于该函数的特殊非线性微分方程的解