人教版八年级上册阶段性复习辅导讲义（有答案）

2019年秋人教版八年级上册数学阶段性复习辅导讲义一、单选题1.一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（ ）边形 A.8B.7C.6D.52.如图，在33的网格中，与ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（ ）A.5个B.6个C.7个D.8个3.如图，直线l1与直线l2相交，60，点P在内（不在l1 ， l2上）。 小明用下面的方法作P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1 ， 再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2 ， 然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3 ， 以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4 ， ，如此继续，得到一系列点P1 ， P2 ， P3 ， ，Pn。 若Pn与P重合，则n的最小值是（）A.5B.6C.7D.84.如图，点E是BC的中点，ABBC，DCBC，AE平分BAD，下列结论：AED90；ADECDE；DEBE；ADABCD，四个结论中成立的是( )A.B.C.D.5.如图，在 格的正方形网格中，与ABC有一条公共边且全等（不与ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有( )A.5个B.6 个C.7个D.8 个6.如图，在ABC中，ABC45，F是高AD和BE的交点，CD4，则线段DF的长为( )A.3B.4C.5D.67.如图，已知ABC ， ABC=2C ， 以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F ， 分别以E、F为圆心，以大于 EF的长为半径作弧，两弧交于点P ， 作射线BP交AC于点，则下列说法不正确的是（） A.ADB=ABCB.AB=BDC.AC=AD+BDD.ABD=BCD8.如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2 ， A2B2=A2A3 ， A3B3=A3A4，若A=70，则An1AnBn1（n2）的度数为（ ）A.B.C.D.9.如图，ABC的面积为8cm2 ， AP垂直B的平分线BP于P，则PBC的面积为（ ）A.2cm2B.3cm2C.4cm2D.5cm210.如图，顶角为36的等腰三角形,其底边与腰之比等于k，这样的三角形叫做黄金三角形.已知腰长AB=1,ABC为第一个黄金三角形，BCD为第二个黄金三角形,CDE为第三个黄金三角形,以此类推，第2019个黄金三角形的周长为（ ）A.B.C.D.11.如图,点A,B,C在一条直线上,ABD,BCE均为等边三角形,连接AE和CD,AE分别交CD,BD于点M,P,CD交BE于点Q,连接PQ,BM,下面的结论:ABEDBC;DMA=60;BPQ为等边三角形;MB平分AMC,其中结论正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若ABC的面积是1，那么A1BlC1的面积是（ ）A.4B.5C.6D.7二、填空题13.如图，ABC中，线段BC的垂直平分线DP与BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若BAC=84，则BDC=_14.如图，在ABC中，ABAC，BAC54，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则OEC_15.一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520，则原多边形有_条边。 16.如图所示,ABC,ACB的内角平分线交于点O,ABC 的内角平分线与ACB的外角平分线交于点D,ABC与ACB的相邻外角平分线交于点E,且A=60, 则BOC=_,D=_,E=_.17.凸n边形的对角线的条数记作an(n4)，例如：a4=2，那么：a5=_；a6-a5=_；an+1-an=_(n4，用含n的代数式表示). 18.如图，ABC中，ADBC，垂足为D，AD=BD=5，CD=3，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQBC，交折线BAAC于点Q，连接DQ、CQ，若ADQ与CDQ的面积相等，则线段BP的长度是_三、综合题19.ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上 （1）分别写出A、B、C三点的坐标； （2）在图中作出ABC关于y轴对称图形A1B1C1； （3）在x轴上求作一点P，使PA+PB1最短 20.如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于点M（1）若B=70。 ， 求NMA （2）连接MB，若AB=8cm，MBC的周长是14cm，求BC的长 （3）在(2)的条件，直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的PBC的周长值最小?若存在，标出点P的位置并求PBC的周长最小值；若不存在，说明理由 21.如图，BAD=CAE=90，AB=AD，AE=AC，AFCB，垂足为F（1）求证：ABCADE； （2）求FAE的度数； （3）求证：CD=2BF+DE 22.观察、猜想、探究：在 中， （1）如图 ，当 ，AD为 的角平分线时，求证： ； （2）如图 ，当 ，AD为 的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想； （3）如图 ，当AD为 的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明 23.如图，ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC（1）求证：ABEACF； （2）若BAE=30，则ADC=_ 24.如图，在ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，A=ABE（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线； （2）当AB=AC，A=46时，求EBC及F的度数 25.如图，ADBC，BAC70，DEAC于点E，D20.（1）求B的度数，并判断ABC的形状； （2）若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是ABC的平分线 26.如图，在ABC中，C=90，a，b，c分别是A，B，C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连AE，若a、b满足 ，且c是不等式组 的最大整数解（1）求a，b，c的长； （2）若AE平分ABC的周长，求BEA的大小； 27.如图，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE90.（1）当点D在AC上时，如图，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想； （2）将图中的ADE绕点A顺时针旋转(090)，如图，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由 28.如图，点A，E，F，C在同一直线上，AECF，过点E，F分别作EDAC，FBAC，ABCD（1）若BD与EF交于点G，试证明BD平分EF； （2）若将DEC沿AC方向移动到图的位置，其他条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由 29.如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(4，1)，C为x轴正半轴上一点，且AC平分OAB.（1）求证：OACOCA； （2）如图，若分别作AOC的三等分线及OCA的外角的三等分线交于点P，即满足POC AOC，PCE ACE，求P的大小； （3）如图，在(2)中，若射线OP、CP满足POC AOC，PCE ACE，猜想OPC的大小，并证明你的结论(用含n的式子表示) 30.如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）三点，（1）求ABC的面积； （2）如果在第二象限内有一点P（m， ），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由？ 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】多边形的对角线 【解析】【解答】一个多边形最少可分割成五个三角形，这个多边形的边数为5+2=7，那么它是七边形故答案为：B点睛： 本题主要考查了多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n-2）【分析】从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n-2）2.【答案】C 【考点】轴对称的性质 【解析】【解答】解：如图：与ABC成轴对称的三角形有：故答案为：C【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，若直线两旁的部分能完全重合，则这个图形就是轴对称图形；利用方格纸的特点，轴对称图形的概念，首先确定出对称轴，即可一一的做出满足条件的三角形。3.【答案】B 【考点】作图轴对称变换 【解析】【分析】设两直线交点为O，作图后根据对称性可得【解答】作图可得：设两直线交点为O，根据对称性可得：作出的一系列点P1 ， P2 ， P3 ， ，Pn都在以O为圆心，OP为半径的圆上，=60，每相邻两点间的角度是60；故若Pn与P重合，则n的最小值是6故选B【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察、分析能力和与作图能力4.【答案】A 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】【解答】解：过E作EFAD于F，如图，ABBC，AE平分BAD，EB=EF,又AE=AERtAEFRtAEBAB=AF，AEF=AEB；而点E是BC的中点，EC=EF=BE，所以错误；RtEFDRtECD，DC=DF，FDE=CDE，所以正确；AD=AF+FD=AB+DC，所以正确；AED=AEF+FED= BEC=90，所以正确故答案为：A【分析】过E作EFAD于F，如图，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出EB=EF,然后利用HL判断出RtAEFRtAEB，根据全等三角形的对应角相等，对应边相等得出AB=AF，AEF=AEB；根据中点的定义从而得出EC=EF=BE；然后利用HL判断出RtEFDRtECD，根据全等三角形的对应角相等，对应边相等得出DC=DF，FDE=CDE，然后根据线段的和差及等量代换，由AD=AF+FD=AB+DC得出ADABCD，根据平角的定义及角的和差得出AED=AEF+FED=BEC=90。5.【答案】B 【考点】三角形全等的判定 【解析】【解答】以BC为公共边可画出BDC，BEC，BFC三个三角形和原三角形全等，以AB为公共边可画出三个三角形ABG，ABM，ABH和原三角形全等，所以可画出6个.故答案为：B.【分析】利用方格纸的特点，及全等三角形的判定方法，以BC为公共边，找出以点D，使BD=AB,连接BD,CD,BDC与ABC全等；以BC为公共边，找出以点E，使CE=AB,连接BE,CE,BEC与ABC全等；以BC为公共边，找出以点F，使CF=AB,连接BF,CF,BFC与ABC全等；以AB为公共边，找出以点G，使BAG=BC,连接BG,AG,BGA与ABC全等；以AB为公共边，找出以点M，使BM=BC,连接BM,AM,ABM与ABC全等；以BA为公共边，找出以点H，使BH=BC,连接BH,AH,ABH与ABC全等.6.【答案】B 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】ADBC，BEAC，ADB=AEB=ADC=90，EAF+AFE=90，FBD+BFD=90，AFE=BFD，EAF=FBD，ADB=90，ABC=45，BAD=45=ABC，AD=BD，在ADC和BDF中，ADCBDF，DF=CD=4，故答案为：B【分析】根据等角的余角相等由AFE=BFD，EAF+AFE=90，FBD+BFD=90，得出EAF=FBD，根据三角形的内角和得出BAD=45=ABC，根据等角对等边得出AD=BD，然后利用ASA判断出ADCBDF，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论DF=CD=4。7.【答案】B 【考点】作图基本作图 【解析】解答: 由题意可得BD平分ABC ， A.BD平分ABC ， ABD=DBC= ABC ， ABC=2C ， ADB=C+DBC ， ADB=2C ， ADB=ABC ， 故A不合题意；B.AADB ， ABBD ， 故此选项符合题意；C.DBC= ABC ， ABC=2C ， DBC=C ， DC=BD ， AC=AD+DC ， AC=AD+BD ， 故此选项不合题意；D.ABD= ABC ， ABC=2C ， ABD=C ， 故此选项不合题意选：B分析: 根据作图方法可得BD平分ABC ， 进而可得ABD=DBC= ABC ， 然后根据条件ABC=2C可证明ABD=DBC=C ， 再根据三角形内角和外角的关系可得A说法正确；根据等角对等边可得DB=CD ， 进而可得AC=AD+BD ， 可得C说法正确；根据等量代换可得D正确8.【答案】C 【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：在 ABA1 中,A=70,AB=A1B，BA1A=70,A1A2=A1B1, BA1A 是 A1A2B1 的外角，B1A2A1=35.同理可得，B2A3A2=17.5,B3A4A3=. An-1AnBn-1=故答案为：C.【分析】根据等边对等角和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，求出An1AnBn1的度数.9.【答案】C 【考点】三角形的面积，等腰三角形的判定与性质 【解析】【解答】如图，延长AP交BC于点E， AP垂直B的平分线BP于P，ABP=EBP， 又知BP=BP，APB=EPB=90， ABPEBP（ASA） SABP=SEBP ， AP=PE， APC和CPE等底同高， SACP=SECP ， SPBC=SEBP+SECP=SABC=4cm2. 故答案为：C.【分析】本题主要考查面积及等积变换的知识，证明出PBC的面积和原三角形ABC的面积之间的数量关系是解题的关键.10.【答案】C 【考点】等腰三角形的性质，探索图形规律 【解析】【解答】AB=AC=1，ABC的周长为2+k；BCD的周长为k+k+k=k(2+k)；CDE的周长为k+k+ =k(2+k)；依此类推，第2019个黄金三角形的周长为 ；故答案为：C.【分析】由AB=AC=1，得到ABC的周长为2+k；BCD的周长为k+k+k；CDE的周长为k+k+ k3 ，依此类推，得到第2019个黄金三角形的周长.11.【答案】D 【考点】三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：ABD、BCE为等边三角形，AB=DB，ABD=CBE=60，BE=BC，ABE=DBC，PBQ=60，在ABE和DBC中，AB=DB ABE=DBC BE=BCABEDBC（SAS），符合题意；ABEDBC，BAE=BDC，BDC+BCD=180-60-60=60，DMA=BAE+BCD=BDC+BCD=60，符合题意；在ABP和DBQ中，BAP=BDQ AB=DB ABP=DBQ=60 ABPDBQ（ASA），BP=BQ，BPQ为等边三角形，符合题意；DMA=60，AMC=120，AMC+PBQ=180，P、B、Q、M四点共圆，BP=BQ，BMP=BMQ，即MB平分AMC；符合题意；综上所述：正确的结论有4个；故应选：D 。【分析】 根据等边三角形的性质得出AB=DB，ABD=CBE=60，BE=BC，根据等式的性质及平角的定义得出ABE=DBC，PBQ=60，从而利用SAS判断出ABEDBC ；根据全等三角形对应角相等得出BAE=BDC，根据外角的定义得出BDC+BCD=180-60-60=60，根据等量代换得出DMA=BAE+BCD=BDC+BCD=60；根据ASA判断出ABPDBQ，根据全等三角形的对应边相等得出BP=BQ，又PBQ=60 ，从而根据有一个角为60的等腰三角形是等边三角形，得出BPQ为等边三角形；首先由AMC+PBQ=180得出P、B、Q、M四点共圆，又根据等弦所对的圆周角相等得出BMP=BMQ，从而得出MB平分AMC。12.【答案】D 【考点】三角形的面积 【解析】【解答】如图，连接AB1 ， BC1 ， CA1 ， A、B分别是线段A1B，B1C的中点，SABB1=SABC=1，SA1AB1=SABB1=1，SA1BB1=SA1AB1+SABB1=1+1=2，同理：SB1CC1=2，SA1AC1=2，A1B1C1的面积=SA1BB1+SB1CC1+SA1AC1+SABC=2+2+2+1=7故答案为：D【分析】连接AB1 ， BC1 ， CA1 ， 首先依据等底等高的三角形的面积相等求出ABB1 ， A1AB1的面积，然后可求得A1BB1的面积，同理可求B1CC1的面积，A1AC1的面积，最后相加即可得解.二、填空题13.【答案】96 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】如图，做DMAB延长线于M，做DNAC于NAD平分BAC，DM=DNDP垂直平分BCBD=DCRtBDMRtCDNMDB=CDNMDN=BDC又DMA=DNA=90，BAC=84MDN=96；BDC=96【分析】做做DMAB延长线于M，做DNAC于N，易由角平分线性质和线段垂直平分线性质得RtBDMRtCDN，从而得MDN=BDC，再利用四边形内角和为180可得MDN=96，因此BDC=9614.【答案】108 【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】如图，连接OB、OC， ，AO为BAC的平分线，又AB=AC，DO是AB的垂直平分线，OA=OB，AO为BAC的平分线，AB=AC，AOBAOC(SAS)，OB=OC，将C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，OE=CE，在OCE中, 故答案为：108【分析】如图，连接OB、OC，根据角平分线的定义得出BAO=BAC=54=27 ，根据等边对等角及三角形的内角和得出ABC=63,根据中垂线上的点到线段两个端点的距离相等得出OA=OB，由等边对等角得出ABO=BAO=27根据角的和差得出OBC=ABCABO=36 ，然后利用SAS判断出AOBAOC，根据全等三角形对应边相等得出OB=OC，根据等边对等角得出OCB=OBC=36 ， 根据折叠的性质得出COE=OCB=36 ，根据三角形的内角和即可算出答案。15.【答案】15或16或17 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论设新多边形的边数为n，则（n2）180=2520，解得n=16，若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为17，若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，故原多边形的边数可以为15，16或17故答案为：15，16或17【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180，求出新多边形的边数，由若截去一个角后边数增加1和截去一个角后边数不变或截去一个角后边数减少1，求出多边形边数.16.【答案】120；30；60 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质 【解析】【解答】BO平分ABC，CO平分ACB，ABC=21，ACB=22，又ABC+ACB+A=180，22+21+A=180，2+1=90- A，又2+1+BOC=180，90- A+BOC=180，BOC=90+ A，而A=60，BOC=90+ 60=120，DCF=D+DBC，ACF=ABC+A，BD平分ABC，DC平分ACF，ACF=2DCF，ABC=2DBC，2D+2DBC=ABC+A，2D=A，即D= AA=60，D=30，BE平分ABC相邻外角，BD平分ABC，DBE=90，E=90-D=60，故答案是：120，3060【分析】由三角形内角和定理和角平分线定义，求出BOC=90+A2；根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，和角平分线定义，求出D、E的度数.17.【答案】5；4；n-1 【考点】多边形的对角线 【解析】【解答】a5= ；a6-a5= ；an+1-an= .故答案为： 5； 4； n-1【分析】从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的对角线的条数为n（n-3）218.【答案】或6.5 【考点】三角形的面积，等腰直角三角形 【解析】【解答】解：点Q在AB边上时，ADBC，垂足为D，AD=BD=5，CD=3，SABD= BDAD= 55= ，B=45PQBC，BP=PQ，设BP=x，则PQ=x，CD=3，SDCQ= 3x=x，SAQD=SABDSBQD= 5x= x，ADQ与CDQ的面积相等，x= x，解得：x= ，如图，当Q在AC上时，记为Q，过点Q作QPBC，ADBC，垂足为D，QPADADQ与CDQ的面积相等，AQ=CQDP=CP= CD=1.5AD=BD=5，BP=BD+DP=6.5，综上所述，线段BP的长度是 或6.5故答案为 或6.5【分析】点Q在AB边上时，根据等腰直角三角形的性质得出B=45，进而判断出三角形BPQ是等腰直角三角形故BP=PQ，设BP=x，则PQ=x，根据三角形的面积等于底乘以高表示出SDCQ，由SAQD=SABDSBQD表示出SAQD，再根据ADQ与CDQ的面积相等，建立方程，求解得出x的值，如图，当Q在AC上时，记为Q，过点Q作QPBC，根据同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行得出QPAD，由ADQ与CDQ的面积相等，根据同高等底的三角形面积相等得出AQ=CQ根据等腰三角形的三线合一得出DP=CP=CD=1.5，然后根据线段的和差即可算出答案。三、综合题19.【答案】（1）解：A、B、C三点的坐标分别为（2，4），（1，1），（3，2）（2）解：如图，A1B1C1为所作； （3）解：如图，点P为所作 【考点】作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题 【解析】【分析】（1）利用点的坐标表示方法写出A、B、C三点的坐标；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（3）作点B1关于x轴的对称点B，然后连接AB交轴于点P20.【答案】（1）解：AB=ACB=C=70A=180-B-C=180-2 70=40MN垂直平分AB，ANM=90NMA=90-A=90-40=50（2）解：（2）如图1，连接BMAB=AC，AB=8cmAC=8MN垂直平分AB，AM=BMMBC的周长是14cmBM+CM+BC=14，AM+CM+BC=14，即AC+BC=14BC=14-8=6（3）存在；点P与点M重合；PBC的周长最小值为14.解：（3）如图1，MN垂直平分AB，点A、B关于直线MN对称，AC与MN交于点M，因此点M与点P重合PB+PC的值最小。PBC的周长最小值为14. 【考点】三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题 【解析】【分析】（1）根据等边对等角求出C的度数，再根据三角形的内角和定理求出A的度数，再根据垂线的定义得出ANM=90，然后根据NMA=90-A，计算即可得出答案。（2）根据相等垂直平分线的性质得出AM=BM，再根据MBC的周长是14cm，证得AC+BC=14 ，即可得出答案。（3）根据轴对称的性质及两点之间的最短，可得出点P与点M重合，因此PBC的周长最小值就是MBC的周长。21.【答案】（1）证明：BAD=CAE=90，BAC+CAD=90，CAD+DAE=90，BAC=DAE，在BAC和DAE中，BACDAE（SAS）（2）解：CAE=90，AC=AE，E=45，由（1）知BACDAE，BCA=E=45，AFBC，CFA=90，CAF=45， FAE=FAC+CAE=45+90=135（3）证明：延长BF到G，使得FG=FB，AFBG，AFG=AFB=90，在AFB和AFG中，AFBAFG（SAS），AB=AG，ABF=G，BACDAE，AB=AD，CBA=EDA，CB=ED，AG=AD，ABF=CDA，G=CDA，GCA=DCA=45，在CGA和CDA中，MISSING IMAGE: , ，CGACDA （AAS）CG=CD，CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，CD=2BF+DE 【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质 【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等得出BAC=DAE，然后利用SAS判断出BACDAE，（2）根据等腰直角三角形的性质得出E=45，根据全等三角形的对应角相等得出BCA=E=45，根据三角形的内角和得出CAF=45，然后根据角的和差，由FAE=FAC+CAE算出答案；（3）延长BF到G，使得FG=FB，首先利用SAS判断出AFBAFG，根据全等三角形的性质得出AB=AG，ABF=G，AB=AD，CBA=EDA，CB=ED，根据等量代换及等角的补角相等得出AG=AD，ABF=CDA，故G=CDA，然后利用AAS判断出CGACDA,根据全等三角形对应边相等得出CG=CD，根据线段的和差及等量代换即可得出结论。22.【答案】（1）证明：过D作 ，交AB于点E，如图1所示，为 的平分线， ， ，在 和 中， ， ，又 ， ，则 （2）解： ，理由为：在AB上截取 ，如图2所示，为 的平分线，在 和 中， ， ，又 ，则 （3）解： ，理由为：在AF上截取 ，如图3所示，为 的平分线，在 和 中， ， ，即 ，又 ，MISSING IMAGE: , 【考点】三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质 【解析】【分析】（1）过D作 DE AB ，交AB于点E，如图1所示，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DE = DC ，然后利用HL判断出RtACD RtAED，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等得出AC = AE ， ACB = AED ，根据等量代换及三角形外角的定理得出 B = EDB 根据等角对等边得出BE=DE=DC ，根据线段的和差及等量代换即可得出结论；（2）AB=CD+AC ，理由为：根据角平分线的定义得出GAD=CAD ，然后由SAS判断出ADGADC，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等得出CD=DG ， AGD=ACB ，根据等量代换及三角形外角的定理得出 B = EDB 根据等角对等边得出BE=DE=DC ，根据线段的和差及等量代换即可得出结论；（3） AB=CDAC ，理由为：在AF上截取 AG = AC ，如图3所示，根据角平分线的定义得出GAD=CAD ，然后由SAS判断出ADG ACD，根据全等三角形的性质得出CD=GD ， AGD=ACD ，即 ACB=FGD ，根据等量代换及三角形外角的定理得出 B = GDB 根据等角对等边得出BG=DG=DC ，根据线段的和差及等量代换即可得出结论.23.【答案】（1）解：AB=AC，B=ACF，在ABE和ACF中，ABEACF（SAS）（2）75 【考点】三角形全等的判定，等腰三角形的判定与性质 【解析】【解答】（2）ABEACF，BAE=30，CAF=BAE=30，AD=AC，ADC=ACD，ADC= =75，故答案为：75【分析】（1）利用等腰三角形的两个底角相等，结合已知条件判断两三角形全等。（2）由（1）结论得出CAF=BAE，再由AD=AC，得出ADC=ACD求出度数.24.【答案】（1）证明：A=ABE， EA=EB， AD=DB，DF是线段AB的垂直平分线（2）解：A=46， ABE=A=46， AB=AC， ABC=ACB=67，EBC=ABCABE=21， F=90ABC=23 【考点】等腰三角形的性质，等腰三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）等角对等边再利用等腰三角形的 三线合一的性质DF是线段AB的垂直平分线。（2）等腰三角形两腰相等，两底角相等得EBC=ABCABE=21， F=90ABC=23。25.【答案】（1）解：DEAC于点E，D20，CAD70， ADBC，CCAD70， 又BAC70，BACC，ABBC，ABC是等腰三角形，B180BACC180707040（2）解：延长线段DE恰好过点B，DEAC，BDAC，ABC是等腰三角形，DB是ABC的平分线 【考点】等腰三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）结合已知条件作出DEAC于点E，得出CAD70，再利用ADBC，得出CCAD，等角对等边判定三角形为等腰三角形求出B。（2）等腰三角形三角形合一的性质得出DB是ABC的平分线.26.【答案】（1）解：方程组 的解为 不等式组 的解为：-4x11，所以c=10（2）解：如图，设CE=x，则BE=8-xAE平分ABC的周长，6+x=10+（8-x），x=6，CE=6，BE=2，又AC=6，C=90，ACE为等腰直角三角形，AEC=45，BEA=135. 【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解，等腰三角形的判定与性质，一元一次方程的实际应用-和差倍分问题 【解析】【分析】（1）首先解方程组求出a,b的值，再解不等式组中的每一个不等式，根据大小小大中间找得出其解集，在解集中找出最大整数解得出c的值；（2）如图，设CE=x，则BE=8-x根据AE平分ABC的周长，列出方程，6+x=10+（8-x），求解得出x的值，从而得出CE,BE的长，然后判断出ACE为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得出AEC=45，根据邻补角得出BEA的度数；27.【答案】（1）证明：BD=CE,BDCE,理由如下：延长BD交CE于F，在EAC和DAB中，EACDAB（SAS），BD=CE，ABD=ACE，AEC+ACE=90，ABD+AEC=90，BFE=90，即ECBD（2）解：BD=CE,BDCE,理由如下延长BD交CE于F，BAD+CAD=90，CAD+EAC=90，BAD=EAC，在EAC和DAB中，EACDAB（SAS），BD=CE，ABD=ACE，ABC+ACB=90，CBF+BCF=ABC-ABD+ACB+ACE=90，BFC=90，即ECBD 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）BD=CE,BDCE,理由如下：延长BD交CE于F，首先根据SAS判断出EACDAB，根据全等三角形对应边相等，对应角相等得出BD=CE，ABD=ACE，根据直角三角形的两锐角互余及等量代换得出BFE=90，即ECBD ；（2）BD=CE,BDCE,理由如下：延长BD交CE于F，根据同角的余角相等得出BAD=EAC，首先根据SAS判断出EACDAB，根据全等三角形对应边相等，对应角相等得出BD=CE，ABD=ACE，根据直角三角形的两锐角互余及角的和差即可得出BFC=90，即ECBD。28.【答案】（1）证明：DEAC，BFAC，DE