人教版八年级下册数学第16章《二次根式》讲义第1讲二次根式认识、性质（有答案)

第1讲 二次根式认识、性质第一部分 知识梳理知识点一： 二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。 必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件知识点二：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根， 即0（）。非负性：算术平方根，和绝对值、偶次方。非负性质的解题应用： （1）、如若，则a=0,b=0； （2）、若，则a=0,b=0； （3）、若，则a=0,b=0。知识点三：二次根式的性质第二部分 考点精讲精练考点1、二次根式概念例1、下列各式：1）， 其中是二次根式的是_（填序号）例2、下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？（1） （2） （3）（4） （5） （6）例3、在式子中，二次根式有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 例4、下列各式中，属于二次根式的有（ ）例5、若的平方根是，则举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、2、在、中是二次根式的个数有_个3、下列各式一定是二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、4、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、 、 、 （x0）、 、 、 、 （x0，y0） 5、在、-中一定是二次根式的个数有_个。考点2、根式取值范围及应用例1、若式子有意义，则x的取值范围是 例2、使有意义的的取值范围 例3、当时，式子有意义例4、在下列各式中，m的取值范围不是全体实数的是（ ） A B C D例5、若y=+2019，则x+y= 例6、实数a，b，c，如图所示，化简ab+=_举一反三：1、使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3且x42、使代数式有意义的x的取值范围是 3、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限4、式子有意义，为_5、 是二次根式，则x、y应满足的条件是（ ） A且 B C且 D6、若，则xy的值为（ ）A1 B1 C2 D37、若x、y都是实数，且y=，求xy的值8、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。考点3、根式的非负性及应用例1、若，则的取值范围（ ） A、 B、 C、 D、为任意实数例2、若成立，则x满足_例3、（1）、若则 （2）、已知，则=_例4、已知：, 求xy的值.例5、（1）、若+=0，求a2019+b2019的值 （2）、若，求的值。举一反三：1、若，则的值为 2、已知为实数，且，则的值为（ ）A、3 B、 3 C、1 D、 13、若与互为相反数，则= 4、已知：考点4、二次根式的性质（1）例1、已知数a，b，若=ba，则（ ） A、ab B、ab C、ab D、ab例2、将根号外的a移到根号内，得（ ）A、 B、 C、 D、例3、先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+=a+（1a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a1）=2a1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_例4、若3x2时，试化简x2+。例5、实数a，b，c，如图所示，化简ab+=_举一反三：1、把（a1）中根号外的（a1）移入根号内得 2、已知a0，化简二次根式 = 3、把根号外的因式移到根号内，得 4、若，求a20192的值（提示：先由a20190，判断2019a的值是正数还是负数，去掉绝对值）5、已知a,b,c为三角形的三边， 则= 考点5、二次根式的性质（2）例1、（1）计算： （2）. 计算：_ （3）当，b0时，例2、等式成立的条件是（ ） A、x0 B、x6 C、0x6 D、x为一切实数例3、 （1） （2） 例4、 （）2（x0） （）2 例5、甲、乙两人对题目“化简并求值：，其中”有不同的解答：甲的解答：，乙的解答：。 谁的解答是错误的？为什么？举一反三：1、若=x，则x的取值范围是 2、 3、 4、 5、观察下列各式：，请你将猜想到的规律用含自然数的代数式表示出来是 6、已知1a0）、 、（x0，y0） 不是二次根式：、 、 、 、 、 5、2考点2、例1、X3例2、1X3例3、 且X例4、B例5、2023例6、C举一反三：1、D2、13、C4、25、D6、C7、8、考点3、例1、A例2、例3、（1）3 ； （2）2例4、 ， ， 例5、（1） ， ，a2019+b20192 （2） ， 举一反三：1、22、D3、14、 ， ，代数式值1考点4、例1、D例2、B例3、例4、 x2+ 例5、C举一反三：1、2、3、4、5、考点5、例1、（1） ； 18 （2） （3）例2、B例3、（1） ， ， （2） ， 例4、 ； 例5、举一反三：1、2、3、 ； ； 2 ； 4、5、6、7、 8、 原式第三部分 课堂小测1、（1）不是 ；（2）是 ； （3）不是 ； （4）不是 （5）不是 ；（6）是 ； （7）不是 ； （8）是2、（1） ；（2） ；（3） ； （4）为任意实数3、24、 且 5、 ； ； 36 ； 906、2 ； ； 457、 ； ； 8、9、第四部分 提高训练1、2、分析：本例初看似乎很复杂，其实只要你掌握好了公式，问题就简单了，因为与成立，且分式也成立，故有0，0，而同时公式：=-2+，-=，可以帮助我们将和变形，所以我们应掌握好公式可以使一些问题从复杂到简单。 解：原式=+=+=2-23、分析：本题主要应该从已知式子入手发现特点，分母含有1+其分子必有含1+的因式，于是可以发现3+2=，且，通过因式分解，分子所含的1+的因式就出来了。 解：原式=1+4、计算（拆项变形法）分析：本例通过分析要想到，把分子化成与分母含有相同因式的分式。通过约分化简，如转化成：再化简，便可知其答案。 解：原式 = 5、计算（借用整数“1”处理）分析：本例运用很多方面的知识如： 1=，然后再运用乘法分配