人教版八年级数学上册第十三章轴对称轴对称和轴对称图形讲义（无答案）

第十三章 轴对称-轴对称和轴对称图形一、学习目标1.认识轴对称图形和轴对称，并能找出对称轴；知道轴对称和轴对称图形的区别和联系；掌握轴对称的性质，理解线段的垂直平分线；2.认识轴对称图形，探索并了解它的基本性质；能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形；3.能够经过探索利用坐标来表示轴对称；掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点。二、知识精讲知识点1：轴对称和轴对称图形1. 轴对称图形: 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。2. 轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3.轴对称图形与轴对称的区别与联系两个图形关于一条直线成轴对称轴对称图形区别 是指两个图形的位置关系 对两个图形而言指一个图形的性质对一个具有特殊形状的图形而言联系 都有“沿某直线翻折”和“图形重合” 如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。反过来，把轴对称图形中位于对称轴两旁的部分看作两个图形，那么它们就是两个图形关于一条直线成轴对称。4.轴对称的性质关于某直线对称的两个图形是全等形。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。【例1】如图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.【例2】如图所示，下列四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是( )【例3】如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C的对称点，线段A A、B B、C C与直线MN有什么关系？【题组训练】：1.下列图形中不是轴对称图形的有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个2.以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ）A B C D3.下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段4.下列几何图形中，线段角直角三角形半圆，其中一定是轴对称图形的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个5图9-19中，轴对称图形的个数是（ ） A4个 B3个 C2个 D1个6.李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ）（A）（B）（C）（D）7.观察规律并填空：8正n边形有_条对称轴，圆有_条对称轴9.写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母:10写出三个是轴对称图形的汉字:11.如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？ 12.你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能吗?13.如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。（1）A、B、C、D的对称点分别是_，线段AC、AB的对应线段分别是_，CD=_， CBA=_，ADC=_（2）AE与BF平行吗？为什么？（3）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？（4）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，交于点Q,你有什么发现吗？5画轴对称图形由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全相同;新图形上的每一点都是原图形上的某点关于直线l的对称点;连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形,只要画出图形中的些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图的轴对称图形【例1】如图，已知点A和直线，试画出点A关于直线的对称点A。 A【例2】如图，已知线段AB和直线，试画出线段AB关于直线的对称图形。【例3】如图,已知ABC，直线，画出ABC关于直线的对称图形。【题组训练】：1.身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高_米，人与像之间距离为_米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_米2.小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是12：15，这时的实际时间应该是_。3.把下列图形补成关于l对称的图形。4如图，请画出三角形关于直线l对称的图形。5.已知ABC，及点A的对称点A，请作出对称轴直线l，并画出ABC关于直线l的对称图形。A . A B C 6.为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：分割后的整个图形必须是轴对称图形；四块图形形状相同；四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：分别作两条对角线（如图中的图1）；过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法（正确画图，不写画法）图（1）图（2）图（3）图（4）6. 用坐标表示轴对称： 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.注意：关于哪个轴对称,哪个坐标就不变,另一个坐标互为相反数.点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x, y）.点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为（x , y）.点（x, y）关于原点对称的点的坐标为（x , y）.【例1】将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是_；将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是_。【例2】已知点A（m+2，3）、B（-5，n+6）关于y轴对称，则m=_，n=_.【例3】若点P（a，3）和P1（2，b）关于x轴对称，则方程ax+b=0的解为_。【例4】已知点A(2m+1，m-3)关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是_。【例5】若3a-2+(b+3)2=0,点A（a，b）关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，则点C的坐标是_。【例6】（1）请画出ABC关于y轴对称的A,B,C,（其中分别是A,B,C的对应点，不写画法）；（2）直接写出三点的坐标y12O1-1ABC（3）ABC的面积为 【题组训练】：1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标。（-2，6）（1，-2）（-1，3）（-4，-2）（1，0）关于x轴对称的点关于y轴对称的点2.已知点P(2a+b,-3a)与点P,(8,b+2).(1)若点P与点P,关于x轴对称，则a=_;b=_.(2)若点P与点P,关于y轴对称，则a=_;b=_.3.点（，）与点（，3）关于_对称； 点（2，4）与点（2，4）关于_对称；4.点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_, b =_.5.已知点（x，4-y）与点（1-y，2x）关于y轴对称，则xy= 。6.已知A（1，2）和B（1，3），将点A向_平移_个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称7.已知A、B两点的坐标分别是（2，3）和（2，3），则下面四个结论：A、B关于x轴对称；A、B关于y轴对称；A、B关于原点对称；若A、B之间的距离为4，其中正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个8.如图，AOB关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），标出点B的坐标9.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与ABC关于x轴和y轴对称的图形知识点2：线段的垂直平分线 1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 符号语言： PCAB AC=BCPA=PB3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。符号语言：PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线符号语言：PDAB，AD=BDPD垂直平分线段AB4画法：已知：直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C.作法：(1)任意取一点K，使K和C在AB的两旁。(2)以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E.(3)分别以D和E为圆心,大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F，(4)作直线CF.直线CF就是所求的垂线。【例1】如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得BDC的周长为17m，请你替测量人员计算BC的长.【例2】如图，已知在ABC中，ACB=90，D是BC延长线上一点，E是AB上一点，且在BD的垂直平分线上，DE交AC于F. 求证：E在AF的垂直平分线上。【例3】如图,点A和点B关于某条直线成轴对称,你能做出这条直线吗?【题组训练】：1.三角形内有一点到三角形三个顶点的距离相等，则这点一定是三角形（ ）A.三条中线的交点B.三条中垂线的交点C.三条高的交点D.三条角平分线的交点2. 点A、B关于直线对称，P是直线上的任意一点，下列说法不正确的是（ ）A.直线AB与直线垂直 B.直线是点A和点B的对称轴C.线段PA与线段PB相等 D.若PA=PB，则点P是线段AB的中点3. 已知AOB=30,点P在AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点构成的三角形是 ( )(A)直角三角形 (B)钝角三角形 (C)等腰三角形 (D)等边三角形4.如图所示，直线MN是线段AB的对称轴，点C在MN外，CA与MN相交于点D，如果CA+CB=4 cm，那么BCD的周长等于_cm 第4题 第5题5. 如图,ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,ABD的周长为13cm,则ABC的周长为_.E6.如图：已知，OD=OC,ED=EC,那么直线OE是线段CD的_,你能写出证明过程吗?7.如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？8.如图，AB=AC，MB=MC直线AM是线段BC的垂直平分线吗？9.如图：已知直线l和l异侧的两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA=PB.AB10. 电信部门要修建一个电视信号发射塔。如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A.B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等。发射塔应修建在什么位置?在图上标出它的位置。11.已知：E是AOB的平分线上一点，ECOA ，EDOB ，垂足分别为C、DDECBAO求证：（1）ECD=EDC ；（2）OE是