人教版八年级数学上册 第8讲 全等三角形章节复习 辅导讲义（无答案）

第8讲 全等三角形章节复习复习纲要：三角形全等的判定一三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”推理模式：在ABC与DEF中ABCDEF(SSS)三角形全等的判定二有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)推理模式：在ABC与DEF中ABCDEF(SAS)三角形全等的判定三两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）推理模式：在ABC与DEF中ABCDEF(ASA)三角形全等的判定四两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）推理模式：在ABC与DEF中ABCDEF(AAS)三角形全等的判定五斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）推理模式：在RtABC与RtDEF中ABCDEF(HL)特别注意：全等三角形的判定中没有边边角定理，即不存在SSA定理反例如图：在ABC与DEF中，AB=DE,AC=DF,显然这两个三角形不全等。角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。推理模式：于,于角平分线的判定定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。推理模式：于,于,点在的平分线上（或）典例分析例1.已知：如图，ABC=DEF，AB=DE，要说明ABCDEF(1) 若以“SAS”为依据，还要添加的条件为 (2) 若以“ASA”为依据，还要添加的条件为 (3) 若以“AAS”为依据，还要添加的条件为 例2.（贵州铜仁9分）如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AECF，AE=CF，BE=DF求证：ADECBF例3.如图，C为线段AB上一点，ACM和CBN都是等边三角形，连接AN交MC于E,连接BM交NC于F. 求证：AN=MB，CE=CF例4.如图，A、E、F、B四点共线，ACCE、BDDF、AE=BF、AC=BD，求证：ACFBDE.经典练习：1、下列条件中，不能判定ABCABC的是( ) A、AB=AB，A=A，AC=ACB、AB=AB，A=A，B=BC、AB=AB，A=A，C=CD、A=A，B=B，C=C2 在ABC与ABC中，已知A4415，B6712，C6833，A4415，且ACAC，则这两个三角形（ ）A一定不全等 B一定全等 C不一定全等 D以上都不对3已知ABC中，AB=10，BC=15，CA=20，点O是ABC内角平分线的交点，(三角形三个内角的平分线交于一点)则ABO、 BCO、 CAO的面积比是( )A1:1:1 B1:2:3 C2:3:4 D3:4:54如图，已知点E在ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若1=2=3，AC=AE，则有( ) AABDAFD BAFEADC CAEFDFC DABCADE第5题图第4题图第3题图5如图，AB AC，点P为ABC的角平分线AD上一点，则下列说法正确的是（ ） A AB AC PB PC B AB AC PB PC C AB AC = PB PC D 无法确定6下列说法不正确的是（ ）A有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等B有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等7. 在ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是( ) A1AB9 B3AB13 C5AB13 D9ABBF D、AFBFACDB9.如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=64，且BD：CD=9：7，则点D到AB边的距离为( ) A、18 B、32 C、28 D、2410（山东淄博）已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是( )(A)两条边长分别为4，5，它们的夹角为 (B)两个角是，它们的夹边为4(C)三条边长分别是4，5，5 (D)两条边长是5，一个角是图1211、如图10所示，有两个长度相同的滑梯(即BC=EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则ABCDEF，理由是_12、如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 13. （山东临沂）在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm14两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分AOF与DOC是否全等？为什么？15如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，点E为直角三角板的直角顶点，连结BE、EC。试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想ABCDE16.我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等那么在什么情况下，它们会全等?(1)阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略)对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：ABC、A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，C=Cl求证：ABCA1B1C1(请你将下列证明过程补充完整)证明：分别过点B，B1作BDCA于D， B1 D1C1 A1于D1. 则BDC=B1D1C1=900， BC=B1C1，C=C1， BCDB1C1D1， BD=B1D1(2)归纳与叙述：由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论17.如图，PA、PC分别是外角与的平分线，并交于点P，PDBM于点D，PFBN于点F，求证：BP是的平分线。思考题1.已知：如图，在ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DEGF，并交AB于点E，连结EG（1）求证BG=CF；（2）试猜想BE+CF与EF的大小关系