人教版数学七年级上第二章2.2整式的加减第一课时教案

2.2 整式的加减第一课时1 教学目标1.1 知识与技能：理解同类项的概念；掌握合并同类项的方法；会利用合并同类项将整式化简求值；会运用整式的加减解决简单的实际问题；通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的数学思想。1.2 过程与方法：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程；培养学生自主探索知识和合作交流的能力。1.3 情感态度与价值观 ：初步体会数学和人类生活的密切联系；通过交流讨论活动，培养学生主动和他人合作的意识。2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则；会利用合并同类项将整式化简求值。2.2 教学难点根据同类项的概念，在多项式中找到同类项；掌握合并同类项的方法，会利用合并同类项将整式化简求值。3 专家建议“数学教学是数学活动的教学”。我们进行数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动过程。也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥。这一节课，从同类项的认识，到会合并同类项，以及利用合并同类项将整式化简求值。不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的。4 教学方法问题引入-同类项的概念-合并同类项-整式化简求值-课堂小结-巩固练习5 教学用具6 教学过程6.1 问题引入问题一：在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？ 问题二：整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？问题三：整式的运算与有理数的运算有什么联系？【教师说明】总结同学们的答案，得出用含t的式子表示这段铁路的全长：100t这个式子的结果是352t.在这里我们可以用类比的算法计算这个多项式。同学们可以用有理数的运算规律进行整式的运算。例如计算1002+2522 =（100+252）704；100；则100t+252t=(100+252)t=352t.6.2 巩固练习练习1 类比式子的运算，化简下列式子：(1)100t-252t (2)3x2+2x2 (3)3ab2-4ab2【教师说明】总结同学们的计算结果(1)-152t,(2)5x2 ,(3)-ab2 这三个多项式我们都可以用有理数的运算规律得出。6.3 同类项概念引入观察 100t+252t ；100t-252t ； 3x2+2x2 ；3ab2-4ab2 。（1）上述各多项式的项有什么共同特点？（2）上述多项式的运算有什么共同特点?你能从中得出什么规律?【教师说明】上述多项式中每个式子的项含有相同的字母；并且相同字母的指数也相同。在上述的多项式运算中，我们可以得出根据分配律把多项式各项的系数相加；字母部分保持不变. 【板书】2.2整式的加减同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。6.4练习2 下列各组中的两项是不是同类项？说明理由。【教师说明】（3）（4）（5）（7）是同类项，其他不是。同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。6.5同类项合并【问题】你能举出同类项的例子吗？ 化简多项式的一般步骤是什么呢？例如4x2+2x+7+3x-8x2-2 找出多项式中的同类项，并进行合并，思考下面问题：每一步运算的依据是什么？注意什么？4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项) =4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律) =(4x2-8x2 )+(2x+3x)+(7-2) (结合律) =(4-8)x2 +(2+3)x+(7-2) (分配律)=-4x2+5x+5 【教师说明】找出同类项并做标记；运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；合并同类项；按同一个字母的降幂（或升幂排列）。6.6 练习3整式化简（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=. 2x2-5x+x2+4x-3x2-2 （标出同类项） =（2+1-3）x2+（-5+4）x-2 （系数相加，字母部分不变） =-x-2 （系数是“1”或“-1”时省略1）当x=时，原式=-2=-（2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-,b=2,c=-3. 3a+abc-3a =（3-3）a+abc+（-+）c2 =abc 当a=-，b=2，c=-3时，原式=（-）2（-3）=1【教师说明】先找出每个多项式的同类项，再合并同类项，最后用所给的未知数的值求值。6.7 课堂小结1.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。3.通过整式的化简可以进行求值的简便运算。6.8 巩固练习1.下列各题计算的结果对不对？如果不对，请指出错在哪里？(1)3a+2b=5ab( );(2)5y2-2y2=3( );(3)2ab-2ba=0( );(4)3x2y-5xy2=-2x2y( ).2. 2 用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得数与原数的和能被11整除吗？解：原来的两位数为10a+b，新的两位数为10b+a，两个数的和为10a+b+10b+a10a+b+10b+a=(10+1)a+(10+1)b=11a+11b=11(a+b)所以能被11整除。3 已知m是绝对值最小的有理数，且 -am+1by+1 与3axb3 是同类项，求 2x2-3xy+6x2 -3m2+mxy-9my2 的值。 因为m为最小的有理数，所以m=0因为 -am+1by+1 和 3axb3 是同类项，所以所以4若a2+ab=20,ab-b2=-13. 求 a2+2ab-b2的值 。解： a2+ab=20 ab-b2=-13 +得7 板书设计第二章 整式的加减 2.2整式的加减 同类项与整式的化简 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项