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文档简介
直线与双曲线的位置关系1直线与双曲线的位置关系的判断设直线，双曲线联立解得（1）若即，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点；（2）若即，直线与双曲线相交，有两个交点；直线与双曲线相切，有一个交点；直线与双曲线相离，无交点；注：直线与双曲线有一个公共点是直线与双曲线相切的必要不充分条件2直线与圆锥曲线相交的弦长公式设直线l:y=kx+n，圆锥曲线：F(x,y)=0，它们的交点为P1 (x1,y1)，P2 (x2,y2)，且由，消去yax2+bx+c=0（a0），=b2 4ac（1）设，则弦长公式为：则（2）若联立消去得的一元二次方程：设则（3）焦点弦长：（点是圆锥曲线上的任意一点，是焦点，是到相应于焦点的准线的距离，是离心率）3典型例题一. 直线与双曲线位置关系问题例1.过点与双曲线有且只有一个公共点的直线有几条，分别求出它们的方程变式1：直线与双曲线相交于A、B两点，当为何值时，A、B在双曲线的同一支上？当为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？变式2：双曲线的右焦点到直线x-y-1=0的距离为,且(1)求此双曲线的方程； (2)设直线y=kx+m(m0)与双曲线交于不同两点C、D，若点A坐标为(0，-b)，且|AC|=|AD|，求实数k取值范围二. 弦长问题例.求直线被双曲线截得的弦长；变式：垂直于直线的直线被双曲线截得的弦长为，求直线的方程三. 弦中点问题例.求过定点的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程变式：双曲线的一弦中点为（2，1），则此弦所在的直线方程为 .四. 最值问题例.在双曲线上求一点，使到直线 的距离最短，并求这个最短距离.变式1：设，为双曲线=1的右焦点，在双曲线上求一点P，使得 取得最小值时，求P点的坐标变式2： 已知点M(2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|PN|=2记动点P的轨迹为W(
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