人教版数学九年级下27.2《相似三角形的判定》测试（含答案及解析）

相似三角形的判定测试时间：100分钟 总分： 100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 如图，在ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：ACP=B；APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB，能满足APC与ACB相似的条件是()A. B. C. D. 2. 下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与ABC相似的是()A. B. C. D. 3. 如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形(阴影部分)与EFG相似的是()A. B. C. D. 4. 如图，在ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使ADE与ABC相似，则AE的长为()A. 83B. 32C. 3D. 83或325. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且EAF=45，将ABE绕点A顺时针旋转90，使点E落在点处，则下列判断不正确的是()A. AEE是等腰直角三角形B. AF垂直平分C. EECAFDD. AEF是等腰三角形6. 如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断ABCAED的是()A. ADAB=AEACB. ADAE=ACABC. ADE=CD. AED=B7. 如图，点D，E分别在ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：AED=B，ADE=C，AEAB=DEBC，ADAC=AEAB，AC2=ADAE，使ADE与ACB一定相似的有()A. B. C. D. 8. 如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒.如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是()A. 4或4.8B. 3或4.8C. 2或4D. 1或69. 如图，在ABC中，A=78，AB=4，AC=6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()A. B. C. D. 10. 如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BEAC于点F，则下列结论中错误的是()A. AF=12CFB. DCF=DFCC. 图中与AEF相似的三角形共有4个D. tanCAD=22二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 如图，已知ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为_ 时，ADP和ABC相似12. 如图，在ABC中，ABAC.D、E分别为边AB、AC上的点.AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：_，可以使得FDB与ADE相似.(只需写出一个)13. 在ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE=_时，以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似14. 如图，ABBD，CDBD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点p在BD上移动，当PB= _ 时，APB和CPD相似15. 如图，在ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若AEFABC，则需要增加的一个条件是_(写出一个即可)16. 如图，ABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接DE.请你添加一个条件，使ADEABC，则你添加的这一个条件可以是_(写出一个即可)17. 如图所示，ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，且满足AEEB=AFFC=12，则AEF与ABC的面积比是_ 18. 已知在ABC中，AB=3，AC=2，E是边AB上一点，且AE=1，若F是AC边上的点，且以A、E、F为顶点的三角形与ABC相似，则AF的长为_19. 如图，在ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN= _ 20. 如图，在正方形网格上有6个三角形：ABC，CDB，DEB，FBG，HGF，EKF在中，与相似的三角形的个数是_三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21. 如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF求证：DAEDCF； 求证：ABGCFG22. 如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AE=4，AB=6，AD：AC=2：3，ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F(1)请你直接写出图中所有的相似三角形；(2)求AG与GF的比23. 如图，已知ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AD与BC相交于点E，EFBD，垂足为F，试回答图中，DEF _ ，BEF _ ，ABE _ 24. 在图中，ABC的内部任取一点O，连接AO、BO、CO，并在AO、BO、CO这三条线段的延长线上分别取点D、E、F，使ODOA=OEOB=OFOC=12，画出DEF.你认为DEF与ABC相似吗？为什么？你认为它们也具有位似形的特征吗？四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25. 如图所示，C=90，BC=8cm，AC=6cm，点P从点B出发，沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过多少时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与ABC相似？26. 如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，AC2=ABAD，ADC=90，E为AB的中点(1)求证：ADCACB；(2)CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；(3)若AD=4，AB=6，求ACAF的值答案和解析【答案】1. D2. B3. B4. D5. D6. A7. A8. B9. C10. C11. 4或912. DF/AC，或BFD=A13. 125或5314. 8.4cm或12cm或2cm15. EF/BC16. ADE=B17. 1：918. 23或3219. 4或620. 321. 证明：正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，ADC=EDF=90，AD=CD，DE=DF，ADE+ADF=ADF+CDF，ADE=CDF，在ADE和CDF中，DE=DFADE=CDFDA=DC，ADECDF；延长BA到M，交ED于点M，ADECDF，EAD=FCD，即EAM+MAD=BCD+BCF，MAD=BCD=90，EAM=BCF，EAM=BAG，BAG=BCF，AGB=CGF，ABGCFG22. 解：(1)ADGACF，AGEAFB，ADEACB；(2)AEAB=46=23，ADAC=23，AEAB=ADAC，又DAE=CAB，ADEACB，ADG=C，AF为角平分线，DAG=FAE ADGACF，AGAF=ADAC=23，AGGF=223. DAB；BCD；DCE24. 解：相似.如图，ODOA=OEOB，AOE=BOD，DOEAOB，DEAB=ODOA=12，同理EFBC=FDCA=DEBA=12，DEFABC，它们也具有位似形的特征25. 解：设经过y秒后，CPQCBA，此时BP=2y，CQ=yCP=BC-BP=8-2y，CB=8，CQ=y，CA=6CPQCBA，CPCB=CQCA，8-2y8=y6y=2.4设经过y秒后，CPQCAB，此时BP=2y，CQ=yCP=BC-BP=8-2yCPQCAB，CPCA=CQCB8-2y6=y8y=3211所以，经过2.4秒或者经过3211后两个三角形都相似26. 解：(1)AC平分DAB，DAC=CAB，又AC2=ABAD，AD：AC=AC：AB，ADCACB；(2)CE/AD，理由：ADCACB，ACB=ADC=90，又E为AB的中点，CE=12AB=AE，EAC=ECA，DAC=CAE，DAC=ECA，CE/AD；(3)AD=4，AB=6，CE=12AB=AE=3，CE/AD，FCE=DAC，CEF=ADF，CEFADF，CFAF=CEAD=34，ACAF=74【解析】1. 解：当ACP=B，A=A，所以APCACB；当APC=ACB，A=A，所以APCACB；当AC2=APAB，即AC：AB=AP：AC，A=A 所以APCACB；当ABCP=APCB，即PC：BC=AP：AB，而PAC=CAB，所以不能判断APC和ACB相似故选D根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对进行判断本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似2. 解：根据勾股定理，AB=22+22=22，BC=2，所以，夹直角的两边的比为222=2，观各选项，只有B选项三角形符合，与所给图形的三角形相似故选：B可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键3. 解：小正方形的边长为1，在EFG中，EG=2，FG=2，EF=1+32=10，A中，一边=3，一边=2，一边=1+22=5，三边与EFG中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似.故A错误；B中，一边=1，一边=2，一边=22+1=5，有21=22=105，即三边与EFG中的三边对应成比例，故两三角形相似.故B正确；C中，一边=1，一边=5，一边=22，三边与EFG中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似.故C错误；D中，一边=2，一边=5，一边=32+22=13，三边与EFG中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似.故D错误故选：B根据相似三角形的判定，易得出EFG的三边的边长，故只需分别求出各选项中三角形的边长，分析两三角形对应边是否成比例即可本题考查了相似三角形的判定.识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比.本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法4. 解：A是公共角，当AEAB=ADAC，即AE8=26时，AEDABC，解得：AE=83；当AEAC=ADAB，即AE6=28时，ADEABC，解得：AE=32，AE的长为：83或32故选D由A是公共角，分别从当AEAB=ADAC，即AE8=26时，AEDABC与当AEAC=ADAB，即AE6=28时，ADEABC，去分析求解即可求得答案此题考查了相似三角形的判定.注意分类讨论思想的应用5. 解：将ABE绕点A顺时针旋转90，使点E落在点处，AE=AE，EAE=90，AEE是等腰直角三角形，故A正确；将ABE绕点A顺时针旋转90，使点E落在点处，EAD=BAE，四边形ABCD是正方形，DAB=90，EAF=45，BAE+DAF=45，EAD+FAD=45，EAF=EAF，AE=AE，AF垂直平分，故B正确；AFEE，ADF=90，FEE+AFD=AFD+DAF，FEE=DAF，EECAFD，故C正确；ADEF，但EAD不一定等于DAE，AEF不一定是等腰三角形，故D错误；故选D由旋转的性质得到AE=AE，EAE=90，于是得到AEE是等腰直角三角形，故A正确；由旋转的性质得到EAD=BAE，由正方形的性质得到DAB=90，推出EAF=EAF，于是得到AF垂直平分，故B正确；根据余角的性质得到FEE=DAF，于是得到EECAFD，故C正确；由于ADEF，但EAD不一定等于DAE，于是得到AEF不一定是等腰三角形，故D错误本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定，等腰直角三角形的判定，线段垂直平分线的判定，正确的识别图形是解题的关键6. 解：DAE=CAB，当AED=B或ADE=C时，ABCAED；当ADAC=AEAB即ADAE=ACAB时，ABCAED故选：A根据相似三角形的判定定理进行判定即可本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似7. 解：A=A，AED=B，ADEACB，正确；A=A，ADE=C，ADEACB，正确；A=A，ADAC=AEAB，ADEACB，正确；由AEAB=DEBC，或AC2=ADAE不能证明ADE与ACB相似故选：A由两角相等的两个三角形相似得出正确，由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似得出正确；即可得出结果本题考查了相似三角形的判定定理：(1)两角对应相等的两个三角形相似；(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；(3)三边对应成比例的两个三角形相似；(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似8. 解：根据题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是x秒，若ADEABC，则AD：AB=AE：AC，即x：6=(12-2x)：12，解得：x=3；若ADEACB，则AD：AC=AE：AB，即x：12=(12-2x)：6，解得：x=4.8；所以当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒故选B根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，ADEABC和ADEACB，可求运动的时间是3秒或4.8秒此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题9. 解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键10. 解：A、AD/BC，AEFCBF，AEBC=AFFC，AE=12AD=12BC，AFFC=12，故A正确，不符合题意；B、过D作DM/BE交AC于N，DE/BM，BE/DM，四边形BMDE是平行四边形，BM=DE=12BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于点F，DM/BE，DNCF，DF=DC，DCF=DFC，故B正确，不符合题意；C、图中与AEF相似的三角形有ACD，BAF，CBF，CAB，ABE共有5个，故C错误D、设AD=a，AB=b由BAEADC，有ba=a2btanCAD=CDAD=ba=22，故D正确，不符合题意故选C由AE=12AD=12BC，又AD/BC，所以AEBC=AFFC=12，故A正确，不符合题意；过D作DM/BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=12BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；由BAEADC，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tanCAD的值，故D错误，符合题意本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键11. 解：当ADPACB时，APAB=ADAC，AP12=68，解得：AP=9，当ADPABC时，ADAB=APAC，612=AP8，解得：AP=4，当AP的长度为4或9时，ADP和ABC相似故答案为：4或9分别根据当ADPACB时，当ADPABC时，求出AP的长即可此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用倒推法以及分类讨论得出是解题关键12. 解：DF/AC，或BFD=A理由：A=A，ADAC=AEAB=13，ADEACB，当DF/AC时，BDFBAC，BDFEAD当BFD=A时，B=AED，FBDAED故答案为DF/AC，或BFD=A结论：DF/AC，或BFD=A.根据相似三角形的判定方法一一证明即可本题考查相似三角形的判定和性质.平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型13. 解：当AEAD=ABAC时，A=A，AEDABC，此时AE=ABADAC=625=125；当ADAE=ABAC时，A=A，ADEABC，此时AE=ACADAB=526=53；故答案为：125或53若A，D，E为顶点的三角形与ABC相似时，则AEAD=ABAC或ADAE=ABAC，分情况进行讨论后即可求出AE的长度本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法，解题的关键是分两种情况进行讨论14. 解：由AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，设BP=xcm，则PD=(14-x)cm，若ABPPDC，则ABPD=614-x，即614-x=x4，变形得：14x-x2=24，即x2-14x+24=0，因式分解得：(x-2)(x-12)=0，解得：x1=2，x2=12，所以BP=2cm或12cm时，ABPPDC；若ABPCDP，则ABCD=BPDP，即64=x14-x，解得：x=8.4，BP=8.4cm，综上，BP=2cm或12cm或8.4cm时，ABPPDC故答案为：8.4cm或12cm或2cm设出BP=xcm，由BD-BP=PD表示出PD的长，若ABPPDC，根据相似三角形的对银边成比例可得比例式，把各边的长代入即可列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为PB的长此题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的性质有相似三角形的对应边成比例，对应角相等；相似三角形的判定方法有：1、两对对应角相等的两三角形相似；2、两对对应边成比例且夹角相等的两三角形相似；3、三边对应成比例的两三角形相似，本题属于条件开放型探究题，其解法：类似于分析法，假设结论成立，逐步探索其成立的条件15. 解：当EF/BC时，AEFABC故答案为EF/BC利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似进行添加条件本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似16. 解：DAE=BAC，当ADE=B时，ADEABC故答案为ADE=B利用有两组角对应相等的两个三角形相似添加条件本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似17. 解：AEEB=AFFC=12，AEAB=AFAC=13，又A=A，AEFABC，AEF与ABC的面积比=1：9，故答案为：1：9由已知条件易证AEFABC，根据相似三角形的性质即可求出AEF与ABC的面积比本题考查了相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方是解题关键18. 解：A=A，以A、E、F为顶点的三角形与ABC相似，有ABCAEF和ABCAFE两种情况：如图1： 当AEAB=AFAC时，ABCAEF时，即13=AF2，解得：AF=23；如图2： 当AEAC=AFAB时，ABCAFE时，即12=AF3，解得：AF=32所以AF=23或32故答案为23或32根据相似三角形的相似比求AF，注意分情况考虑本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理，分情况讨论是解决本题的关键19. 解：如图1，当MN/BC时，则AMNABC，故AMAB=ANAC=MNBC，则39=MN12，解得：MN=4，如图2所示：当ANM=B时，又A=A，ANMABC，AMAC=MNBC，即36=MN12，解得：MN=6，故答案为：4或6分别利用当MN/BC时以及当ANM=B时，得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键20. 解：AB=1，AC=2，BC=12+22=5，CD=1，BD=22，DE=2，BF=EF=5，BE=25，FH=2，EK=HG=2，FG=12+32=10，BG=5，BCAB=51，CDAC=12，BDBC=225，CDB与ABC不相似；DEAB=21，DBAC=222=2，BEBC=255=2，DEBABC；BFAB=51，FGAC=102=5，BGBC=55=5，FBGABC；HGAB=21，HFAC=22=2，FGBC=105=2，HGFABC；EKAB=2，EFAC=52=102，FKBC=35=355，EKF与ABC不相似故答案为3先利用勾股定理计算出BC=5，BD=22，BF=EF=5，BE=25，EK=HG=2，FG=10，然后利用三组对应边的比相等的两个三角形相似依次判断CDB，DEB，FBG，HGF，EKF与ABC是否相似本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似.也考查了勾股定理21. 由正方形ABCD与等腰直角三角形DEF，得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS即可得证；由第一问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到BAG=BCF，再由对顶角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键22.