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1.7 极限存在准则 两个重要极限,1 两个极限存在准则,教学要求：掌握两个极限的存在准则,并会利用它们求极限;掌握利用两个重要极限求极限的方法,重点内容：,3 利用两个重要极限求极限的方法,2 两个重要极限,一、极限存在准则I,1.夹逼准则,证,上两式同时成立,注意:,例1,解,由夹逼定理得,例2,由夹逼准则得,练习：,练习,例2,解: 令,二项式展开定理,准则 I和准则 I称为夹逼准则.,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限,2.单调有界准则,单调增加,单调减少,单调数列,几何解释:,例2,证,(舍去),二、两个重要极限,(1),注1：掌握第一个重要极限变形,的应用,其中两个,应该是一模一样的无穷小量。,在给定的趋势下，,例4,例5,解,例6：求,例5,例7,例8,练习：求极限,借助变量代换，运用重要极限.,例10：求,解：,(2),证明的思路：,（1）首先证明 x 取正整数 n 的情形,利用二项式公式可以证明数列,单调增加且有界，因此,记,（2）其次证明 x 取实数趋于+ 或 - 时，函数,的极限都存在且等于 e，即,例如 x + 时，不妨设 n x n + 1， 因此,注2：第二个重要极限解决的对象是,型未定式,例9：求,例10：求,例11,解1,解2,例11,掌握两个重要极限的本质， 并能熟练运用两个重要极限及其变型求极限.,小结：,作业B：习题17: 1 (3,7), 2(1, 2, 3), 5(2),作业A：习题17: 1 (3,7), 2(1, 2, 3), 5
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