我的计算能力很差连做简单的加法都很少不出错法庞加莱.pptVIP

1,我的计算能力很差，连做简单的加法都很少不出错。 法庞加莱,数 感 湖南省教科院 黄泽成,2,“数感” 这一术语的提出，传递了一个清晰的信息：发展数感必须成为小学数学教学最重要的目标. 关于数的教学要超越“计算训练”，让学生在数的学习过程中获得更丰富的数学经验和体验,学到更好的数学. “数感”的提出，涉及到小学数学课程改革的全部：教学的目标、内容、策略、方法与评价等等。,3,数感使人眼中看到的世界有了量化的意味 当我们遇到可能与数学有关的具体问题时，就能自然而然地、有意识地与数字联系起来，或者试图进一步用数学的眼光和方法来处理和解释 。,4,本讲的主线,一、什么、为什么 二、案例 三、菜单 四、教学策略,5,（一） 什么？ 为什么？,6,国内数感研究,1.马云鹏：(东北师大） 数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断，和为解决复杂的问题选择有用的策略。 数感是一种主动地、自觉的或自动化的理解和运用数的态度和意识。 数感是人的一种基本数学素养。它是建立清晰的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题联系的桥梁。,7,国内数感研究,2.郑毓信：（南京大学 ） 与数学能力即：计算能力、分辨能力、估算能力等相比，强调发展学生的数感传达了一种新的涵义。 数感与语感、方向感、美感、质感等都代表一种能力，但与能力相比又都含有一种“直觉感”。而数感通常又并非是一种直觉的过程，仿佛已经成为了主体的一种本领，一种直接的感知，从而在很多情况下甚至是说不清、道不明的。,8,国内数感研究,叶蓓蓓（广西师大） 数感是以“数概念”在人脑中的扩展而产生的一种对数学问题的敏感。是一种对数字和数量的直觉，并且是一种敏捷的感知，她可以在较短的时间里通过对数学的“第一印象”反应为数学问题，用数去表示量帮助学生从感知的层面转到数学思维。 数感是一种具有培养性的直觉，它通过对“数概念的扩展和延伸反应为数学感知不断提升的灵敏性。 数感作为直觉，它具有非逻辑性、非演绎性，反应时间短，稳定性差等特点。,9,国内数感研究,4.史宁中（东北师大）： 数感就是对数的感悟。 感外部刺激作用于主体而产生。是通过肢体、感官而非大脑思维，它含有原始的、经验的成分。 悟是主体自身的，通过大脑思维而产生的。 对数的感悟，是既含有感知的成分，有含有思维的成分。,10,国内数感研究,5.徐文彬：（南京师大） 数感的“感悟说”，既割离了人的感性认识与理性认识之间的联系，又简单地把二者粘帖在一起。 数感的“直觉说”，既不利于对数感的认识，又不利于对学生数感的培养。 “敏感说”，混淆了数学与数学观。 数感是对数字关系和数字模式的意识，以及运用这种意识灵活地解决数字问题的能力。,11,什么是“数感” 简单的回答：关于数的一种很好的直觉（包括与之有关的各种关系） 每个学生都有自己特有的“数的世界” ：概念的、直觉的与计算的这个“数的世界” 是如此的丰富多彩，很难用“计算技能”等来表达。 “数感”一词能更好的反映这种多样性 具有这种直觉 学生才能以一种“智慧”的方式来使用数,12,“数感”到哪里去形成？ 它是在丰富的、多样的实践活动中逐渐发展起来的（包括生活经验）： 数学课程为学生提供了大量的实践机会； 日常经验也是学生“数感” 发展的重要资源,13,在实践活动中： 学生感受到数的具体存在（模型）； “看”到数的作用； 用各种方法表示这些数； 用数解决遇到的问题； 对数进行“计算”操作； 用数进行交流； 对数的各种关系进行探索； 在这个“润物细无声” 的积累过程中，每个学生都形成自己特有的“数的世界”（数感） ：概念的、直觉的与计算的,14,为什么要强调“数感”？ 为什么在谈“数的概念”的同时，还要强调“数感”的发展？ 一种共识，一种共同的追求： 一方面 数学不是“知识与计算”的简单堆砌； 数学不是“冷冰冰的静物” ！ 在学生心目中的“数”也不应当是一堆干巴巴的数字加上一些机械的计算程序！ 我们的学生也不应当仅仅是能进行熟练计算的“计算器”！,15,另一方面 “数感”的提出反映了我们的价值追求： 期望学生能够学到更好的数学！学到有意义（能够领会和使用）的数学！ 对“数感”的强调，正反映了这种追求： 数是一个复杂的概念. 关于数的教学应当超越数的计算训练，使学生发展对数的更丰富的体验与认识，包括形成更灵活的关于数的直觉。,16,数感的教育价值,我国学者普遍认为， 数感的培养： 有助于学生数学地理解和解释现实问题； 有助于学生提出问题和解决问题的提高； 有助于学生发展心算 估算等技巧； 有助于发展学生创新精神和实践能力。,17,（二） 案 例 “数感”有哪些具体表现? 我们的教师能从行为与言谈中,敏锐的发现学生对于数的理解, 了解学生是如何把握数的,18,学生对数的“感悟” 会以各种方式表现出来，是处处“可见”的：它既见诸于解决数学问题的过程,也表现在日常行为之中. 计算技能仍然是“数感” 的构成要素之一，但仅仅是“之一”而已。 学生的“数感”，他们的“数的世界”远比这要丰富。重要的是从各种不同角度来认识数,感受数,形成关于数的更加丰满的体验.,19,案例1 女孩数数(弗赖登塔尔) 一年级小女孩学习写数.她写下： 1, 2, 3, 9 (这时需要帮一下) 10,11, 12, 19 (这时又可能需要帮一下) 90, 99 (这时需要帮一下) 100, 109 110, 199 写到1024. 到此,她不愿再写下去了,说道: 就这样继续下去!,20,您对这个活动有何评论？ 这个女孩学到了什么？ 你的评价有什么依据？,21, 这是很了不起的！ “就这样继续下去！”这就是数学。 对人类来讲，对这个女孩来讲，她正 在创造自己最早的数学，而且是伟大 而又重要的数学，还是最深奥的数 学。,22,依据： 表面上看，写在纸上的数列还在继续，但准确的讲，这是数的记号在继续，是符号的延续。 这个女孩突然发现了写出所有数的，非常 简单的原理：0的后继是1，。（后继） 她也知道，这可以无限的进行下去。由此 可以断言，她已经发现了无限。 这在数学上是了不起的。这正是数学的出发点，也是数学的归宿。,23,“就这样继续下去”的原理贯穿于全部算术，无论是时间的无限，还是空间的无限，都靠这个原则去把握。 无论从历史的，发生学的还是从系统论的角度看，数的序列都是数学的基石。可以说，没有数的序列就没有数学。 问题：你如何解释这一观点？ 所有无限过程，如都是想象为时间上的无穷无尽。,24,发现学生 以上这些分析对我们的启示: 热情 教师应当以巨大智慧与热情，“如数家珍” 似的鉴赏 学生的学习进程： 从平凡中发现伟大，发现具有潜在价值的 “苗子”。 问题 如何发现学生活动的价值？ 这样分析的依据是什么？ 智慧 这就是数感！ 从数学本身的角度 后继与无限、序数； 从学生发展的角度看 顿悟！,25,案例 睡莲问题,26,睡莲问题(数学思维训练) 湖面有一片睡莲,它的覆盖面积每天要扩大一倍.到第28天,这片睡莲恰好盖满湖面. 问:这片睡莲要用几天才能盖满该湖面的一半?,27,4个六年级的学生在讨论一道题,他们的老师站在一边看着，并将谈话记录下来,然后再整理之. 学生: 甲、乙、丙和丁 教师: T 问题: 从下面所提供的这个活动，您观察到什么？关注什么信息?,28,甲 嗨,这题有点意思! 乙 那还不变臭啦. 丙 睡莲活不了 28 天! 甲 怪题. 丙 1 天 、1 平方寸. 加倍, 2 平方寸, 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 128 乙 可我们不知道池塘有多大. 丁 我知道,它在28天盖满池塘. 246. 丙 不! 256. 丁 你是对的; 312 , 不 412 , 不 512 ,不,错了 2048, 8002.,29,乙 你干什么呢? 甲 他错了. 乙 我跟你想的不一样.它要你求多长,没问你有 多大. 甲 那你也得知道有多大 (这时其他人都在计算,并且对 2 的多少次方的得数很感兴趣,直到 16384。) 丁 现在我们做到 15了. 丙 现在该做什么了? 乙 还得继续求它的大小,我们还没有求出要用 多长时间(继续求),30,T 再读一遍题. 乙 哈,27个晚上 没意思. 我懂了真傻! 太容易了! 其他人: 太明显了. （结束）,31,65536 65536 131072,32 768 32 768 65 536,4096 4096 8412,16384 16384 32768,1 2 4 8 16 32 64 128 256 5 12 1024 20 43 4 0 96 8 1 82 103 84 32708 655 36 13 10 12 27个晚上,32,问题: 从以上活动，您注意到什么？ 学生的解题过程大致有什么特点？ 他们遇到了什么困难？他们使用的策略是什么？ 学生是如何使用数的？ 当学生以小组合作形式进行探究(问题解决)活动时，数学教师还关心什么？ 每个学生的学习方式有何特点？ 他们怎么合作的？每个人的作用 是什么？,33,案例3 “千和万的认识” 湖南一师二附小 林 玲 二年级下 2008年5月25日 教师出示用透明塑料口袋包装的花生米,问学生: “有多少花生米?” 学生回答: 1千! 5万! 10万! ,34,目的： l 从时间与空间上认识计数单位百、千和万； l 知道相邻两个计数单位之间的进率是“10”； l 掌握个位至万的数位顺序； l 会读写整百、整千和整万。 学具： 花生米、杯子、大小不等的容器、计数器等。,35,教学过程 1 出示用透明塑料口袋包装的花生米,问学生: “有多少花生米?” 学生回答: 1千,5万,1 0万 2 认识千和万的活动 十个十是一百。选择恰当的容器，数一百粒花生，装入之； 十个一百是一千。选择恰当的容器，数一千粒花生，装入之； 十个一百是一千。数一万粒花生，选择恰当的容器，装入之。,36,提出的问题 你能说出一些比一百大的数吗？ 猜一猜，塑料袋里有多少花生米？ 这里有100粒花生，你能根据这100粒花生占有的空间，选择恰当的容器，装一千粒花生吗？ 你们是用什么方法数出一千粒花生的? 装一万粒花生呢？ 数100粒花生要用多少时间？（为了统计数花生所用的时 间，可以分组活动，并适当的分工。） 假设第一小组数100粒花生，用了1 分钟，问：用同样的方法数1000粒花生，大约要用多少时间？ 问：用同样的方法，数1000粒花生，大约要用多少时间？ 你能用其他方法数吗？ 你能用自己喜欢的方法来表现:1，10，100，1000和10000的大小吗?,37,评论: 老师提出的问题都有效吗？ 为什么学生的估计差异如此之大? 一些师范大学毕业生回顾过去数学学习时,都有一个共同的感受: 缺乏“数感”. 讨论: 感受大数 感受大数的基础是对“大数”本身的认识: 100；1000；10000， 从数学本身的角度: 10n. 从数学与生活实际的结合的角度(从时间和空间),38,几种主要的数感能力, 数数、认数、序数、基数 模式 数物对应、图形 关系与联系 估算、计算、比较 问题解决,39,（三） 菜 单 能把“数感”所包含的内容说得更具体些吗？（象开一张“菜单”）,40,“数感” 包括如下成分: 1、理解数的意义； 2、用多种方法表示数； 3、能在具体情景中把握数的大小关系； 4、用数表达和交流信息； 5、能为解决问题而选择适当的算法； 6、能估计运算的结果; 7、能对结果的合理性做出解释。 -数学课程标准,41,数学课程标准(修订稿),数感主要是指: 1、关于数与数量表示； 2、数量的大小比较； 3、对数量的估计； 4、对运算结果的估计； 5、对各种数量关系的感悟. 建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义,理解或表述具体情境中数量关系。,42,对“数的意义” 的理解 重要的是认识与感受 “数”的意义，特别是“数” 所包含的模式. 从可感知的现实背景, 理解数的实际含义：一朵花有六个花瓣,而那朵花也有六个花瓣。而后数 “六” 成为抽象的独立事物. 这就是模式! 我们不要孤立的看数. 例1中的那个女生，她感受到了“继续下去”,知道“0的后面是1”，“1 的后面是2”， 发现了“后继数”! 这就是最重要的模式或规律,43,学生抽象思维的发展可能会存在巨大的差异. 例如, 有的学生可能很难把分数“1/2” 与具体的”西瓜”、“蛋糕” 分开。 我们应当允许学生在不同的抽象水平理解数, 等待并创造机会使这些学生逐步越上新的思维水平。,44,用符号表示数 人们发明了各种符号表示数.学生要经历与体验关于数的符号的发生过程, 理解”位值” (各种进位法)这一重要的表示法. 多种表示 例1中的那个女生正是从数的符号中,看到了某种模式.,45,计算与估算 计算本身就是“数系”的一个有机部分.根据规则对数（数学符号）进行操作,这是“数感” 的重要内容. 但计算应当是有意义的活动,而不是“符号游戏”! 例2 学生丙 擅长计算, 他最后算出了215 !但对笔下的215意味着什么,却麻木不仁. 学生乙 却能以一种“聪明”的方式来使用数.,46,l 数与数之间的关系 “数系”的另一个有机部分是数之间的关系（例如大小关系）. 计算也是揭示数之间关系的重要手段.除了根据“算法”，可以对数作精确的比较外，还能凭直觉的感知，判断这个数很大，那个数比较小。 在 例2中，当学生把28天和睡莲联系起来后，便得出结论：睡莲活不了这么久，会变腐烂的！ 例3中的学生显然不能想象“10万粒黄豆”有多少！,47,交 流 在交流中，恰当的用数表达和解释信息 这涉及到观察，对现实事物中的数具有敏锐感知，也涉及到用数来描述周边的事物（例如，事物的大小、门牌号数等）。 交流是双向的： 会讲. 会听：当他人的讲述用到数来交流信息时，能根据背景理解数的含义，并能进行交流。,48,解决问题 对于遇到的问题(包括生活中问题), 能有应用数的意识,并能恰当的选择数及算法。 进行观察 提出问题 做出判断 构造假设 做出选择 实施计划 自我监督 合作交流 计算结果的估测 评价反思,数,49,(四) 教学策略 如何培养学生的“数感”?,50,发展“数感” 使我们的教师摆脱了某些束缚, 从而获得了更大的自由, 使教师能在教学方法上有更多的选择。 从新的视角认识与扬弃传统的成功教学经验。 关键是: 为了发展对数的更丰富的体验与认识，包括形成更灵活的关于数的直觉(对数的驾驭能力), 我们不再把目光集中在狭小的 “计算训练”范围。,51,l 注意现实与数量的联系 小学数学教学的一个好传统也许是：注意联系实际。 对数感的强调，也许能使我们更好发扬这个传统, 从“数感”发展的角度，设计