提高数学课堂教学有效性的策略.ppt

提高数学课堂 教学有效性的策略,上海市长宁区教育局教研室 沈子兴,全国中学青年数学教师优秀课评价标准 1.教学目的 知识深广度、技能训练、能力培养、思想品德、心理素质 2.教材选择 与教学目的一致性、重视基础与创新、知识的应用、因材施教、结合学生实际选择教材 3.教学过程 正确处理教与学的关系、创设教学情境、使学生认识数学本质、引导学生积极思考、主动参与学习活动、培养创新精神实践能力、妥善处理反馈与调节、归纳与小结,【数学好课的标准】,4.教学手段 现代教学手段运用的必要性和有效性 5.教学方法 贯彻教学原则和学习理论的正确性和充分性、重视教学方法针对性和灵活性、学习方法指导的有效性 6.教师素养 语言、板书、观察、聆听、教态,好课的标准,教学目标恰当,教学内容充实,教学方法灵活,教学气氛活跃,教学效果显著,教学过程合理,好课的 标准,深刻,活跃,扎实,创新,一、凸显数学本质,数学本质 的内涵,数学知识 内在联系,数学规律 形成过程,数学理性 精神体验,数学思想 方法提炼,1、关于函数概念的理解,说文解字：函信函，传递和交流信息的书面形式。引申为（有顺序的）对应关系。 函数的来源：函数来源于运动，是应“科学的数学化”之所需。“数学从运动的研究中引出了一个基本概念。在那以后的二百年里，这个概念在几乎所有的工作中占中心位置，这就是函数或变量间的关系的概念。”（M克莱因）,【例1】函数概念的教学,2、函数概念的本质 一、运动变化 在一个变化过程中，有两个变量 二、联系对应 两个变量互相联系，一个变量变化，另一个变量也随着变化；“函数”不是一个“数”，而是一个对应关系。 自变量x有一个确定的值，函数y有唯一确定的值和它对应。 教学的核心任务：让学生体验“一个量随着另一个量的变化而变化”的过程只有数字、图形游戏是办不到的。,3、函数概念的教学要点,为学生铺设概括函数概念的通道； 精选实际例子从实例出发，在函数概念的引入、表示、性质和应用等阶段都要注意使用实际例子，为学生提供理解函数概念的“参照物”。一个好例子胜过一千次说教。 不在字面含义、形式化“应用”等方面纠缠，多让学生用函数观点解释具体问题。 围绕运动变化、变量、一个量随另一个量的变化而变化等，以实例为载体开展教学，加强思想方法、函数建模等。,凸显数学本质的方法 1.不断提升 2.不同角度,实物,自然语言,符号,引入,探究,原理,应用,小结,理解,图形,二、展开学习过程,数学学习 过程的内容,概念学习过程,原理学习过程,问题解决过程,思想方法 形成过程,知识结构 形成过程,技能形成过程,一、数学概念学习的本质及概念教学的要求,1、概念学习的本质是概括 概括出数学中一类事物对象的共同本质属性， 正确区分事物的本质属性与非本质属性， 正确形成数学概念的内涵和外延。,2、数学概念学习的内容通常包括 （1）数学概念的名称；（2）数学概念的定义； （3）数学概念的例子（正例、反例）； （4）数学概念的属性应用。,【概念学习过程】,对于数学概念的教学设计，应根据学生已有的数学知识经验和实际生活经历，设计学生熟悉的、感兴趣的问题情景或事例，充分展现概念形成的过程。 通过问题讨论、事例分析，引导学生在具体感知的基础上进行抽象概括，要深入剖析概念的本质，阐明概念之间的相互关系和区别，注意新旧概念之间的联系和比较；要重视对概念的多角度理解从而使学生逐步形成新的数学概念。,3、课程标准对数学概念教学的具体要求:,获得概念的两种方式,形成方式,同化方式,二、概念学习的心理学基础,1.概念的形成 概念形成就是让学生从大量同类事物的不同例证中独立发现同类事物的本质属性，从而形成概念。因此，数学概念的形成实质上是抽象出数学对象的共同本质特征的过程。可概括如下： （1）辨别各种刺激模式，通过比较，在知觉水平上进行分析、辨认，根据事物的外部特征进行概括。,（2）分化出各种刺激模式的属性。 （3）抽象出各个刺激模式的共同属性。 （4）在特定的情境中检验假设，确认关键属性。 （5）概括，形成概念。 （6）用习惯的形式符号表示新概念。,概念形成的心理过程,比较、类比,抽象、 检验,概括,【“函数”概念的形成过程】： 1、观察实例，写出变量间的关系表达式： （1）以每小时80千米的速度匀速行使的汽车，所驶过的路程和时间 （2）由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻 （3）用表格给出的某水库的贮水量与水深。 2、找出上例中两变量之间关系的共同本质 3、辨别正反例，找出本质属性（一对一、多对一） 4、概括出函数定义 5、练习巩固成形,【教学过程中需注意】： （1）提供的刺激模式应该是正例，而且数量要恰当； （2）注意选择那些刺激强度适当、变化性大和新颖有趣的例子； （3）让学生进行充分自主的活动，使他们经历概念产生的过程，了解概念产生的条件，把握概念形成的规律； （4）在确认了事物的关键属性，概括成概念以后，教师应采取适当措施，使学生认知结构中的新旧概念分化，以免造成新旧概念的混淆，新概念被旧概念所湮没；,（5）必须使新概念纳入到已有的概念系统中去，使新概念与认知结构中已有的起固着点作用的相关概念建立起实质的和非人为的联系； （6）教师的语言中介作用很大，因为教师的语言引导可以使学生更加有的放矢地对概念的具体事例进行分析、归纳和概括；,2.概念的同化 概念同化的学习形式是利用学生认知结构中的原有概念，以定义的方式直接向学生揭示概念的本质属性。 由奥苏伯尔的有意义接受学习理论可知，要使学生有意义地同化新概念，必须： 第一，新概念具有逻辑意义；第二，学生的认知结构中具备同化新概念的适当知识；第三，学生积极主动地使这种具有潜在意义的新概念与他认知结构中的有关观念发生相互作用，改造旧知识，使新概念与已有认知结构中的相关知识进一步分化和融会贯通。,【概念同化的阶段】 （1）揭示概念的关键属性，给出定义、名称和符号； （2）对概念进行特殊的分类，讨论这个概念所包含的各种特例，突出概念的本质特征； （3）使新概念与已有认知结构中的有关观念建立联系，把新观念纳入到已有概念体系中，同化新概念； （4）用肯定例证和否定例证让学生辨认，使新概念与已有认知结构中的相关概念分化； （5）把新概念纳入到相应的概念体系中，使有关概念融会贯通，组成一个整体。,概念同化的心理过程,【如“一次函数”的概念】 给出名称、定义、符号：函数 特例： 等 把一次函数与函数概念、一次多项式概念等作 比较 用肯定、否定例证让学生辨认：,【教学过程中要注意】： （1）同化方式学习概念，实际上是用演绎方式来理解和掌握概念。因为它是从抽象定义出发来学习的，所以应注意及时利用实例，使抽象概念获得具体例证的支持； （2）学习中必须经过概念分类这一步，使学生从外延角度进一步对概念进行理解。,（3）为学生及时提供应用概念进行推理论证的机会，在应用中强化概念，以防止由于没有经历概念形成的原始过程而出现的概念加工不充分、理解不深刻的情况； （4）一定要将所学概念纳入到已有认知结构中，形成概念系统。,三、数学概念教学的基本范式,设置情境,探究属性,概念建构,定义分析,判断举例,概念运用,概念联系,1、教学流程：,函数的概念 1.创设情境 提出匀速运动、电影票价、弹簧长度、圆面积、长方形面积等问题 2.探究属性 对上述问题进行探究，归纳出共同属性 3.概念建构 在探究的基础上，引出函数定义 4.定义分析 对定义中的语句进行分析,5.判断举例 通过具体例子判定是不是函数？哪些量是自变量，哪些量是函数？ 举出函数的例子 6.概念应用 (1)写出函数解析式； (2)求自变量变化范围； (3)求函数值,创设问 题情境,开展探究,发现原理,探究证 明思路,证明原理,研究原理,【原理学习过程】,勾股定理 1.创设情境 如果消防云梯的最大长度是25米，梯子低端离墙的距离是7米，那么消防队员能到达楼房的最大高度是多少米？,7,25,2.探究活动,3.发现定理,4.探究证明思路 5.证明定理,6. 定理应用 如何确定赵州石拱桥所在圆的半径？,7.定理推广,基本不等式 1.创设情境 (1)在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价。有三种降价方案： 甲方案：第一次打 p 折销售，第二次打 q 折销售； 乙方案：第一次打 q 折销售，第二次打 p 折销售； 丙方案：两次都打 (p+q)/2 折销售 请问哪一种方案降价较多？ (2)用一个有毛病(天平的两臂之长略有差异，其它因素忽略)的天平怎样称物体的重量？有人说只要左右各称量一次，再相加后除以2即可，你认为怎样？,2.开展探究 3.发现原理 ， 4.探究证明思路 (1)比较法 (2)分析法 (3)综合法 (4)几何法 5.证明原理,6.应用原理 7. 拓展推广 从这两个基本不等式出发，再可以发现和证明哪些关于两个实数 、 或更多实数的不等式？ 若 、 是正实数， ，给出下面6个量由大到小的顺序,设置情境,提出问题,探究解 题思路,解决问题,反思和拓展,【数学问题解决过程】,1.设置情境，提出问题 任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，使得它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？ 2.分析问题，发现不可能 3.提出新的猜想 任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，使得它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？,3,4,2,12,4.探究特殊图形 或 5.联想,3,4,2,12,6.研究一般情况 7.推广 (1)三角形 (2)菱形 (3)扇形 (4)任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，使得它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的n倍？,x,y,m,n,讲清解 题过程,探索解 题途径,解题反 思研究,讲清步骤,注意事项,问题类化,模式识别,分析思路,解题策略,多种解法,拓展推广,变式训练,变化条件,应用研究,分解转化,数学知识的 学术形态,数学知识的 教育形态,【情境设计】,数学情 境学习 的价值,激发学习数学的 兴趣和动机,感受体验数学来自 实践应用于实践,有利于深刻理解 和掌握数学知识,培养发现、探究 、解决问题能力,有利于数学知识 和其它知识整合,提供充分的 合作机会,【创设教学情景的基本途径】：,（）从实际问题出发，在现实情景中提出问题，引发学生思考。,（）从数学自身的发展出发，将新知识看作为在原有知识基础上的生成，是原有知识的自然延伸。,创设情境 的形式,故事,实际问题,游戏,数学史,制作,实验,竞赛,悬念,活动,过程,说明：数学课对设计情境的要求： （1）要有真实感情境创设的基本前提。 （2）要有数学味情境创设的本质保证。 （3）要有发展性情境创设的价值导向。 （4）要有吸引力情境创设发挥作用的动 力机制。,情境创设的多样性使得我们的教学设计丰富多彩，使得我们的课堂精彩纷呈。,创设情境 的要求,生动有趣,贴近内容,联系实际,引发探究,贯穿全程,反映本质,探索全等三角形的条件 1.衣橱上有两块全等的三角形装饰玻璃， 其中一块打碎了，如何去配？ 2.如何检验乡间小屋的两个人字架全等？ 3.某中学自制一批三角形流动红旗，如何 检查它们是否全等？,勾股定理 1.小红用一张长3厘米的正方形纸片，按对角折叠重合，你知道折痕多长吗？ 2.这个问题你是怎么想的，说出你的想法？ 3.如果把折叠成的直角三角形放在图1所示的格点中(每个小正方形边长为1)，你能知道斜边的长吗？,(4)观察图2，填写下列表格：,问题,引入,提问,例题,练习,拓展,测试,【问题设计】,设计问题 的要求,有丰富的 实践背景,解法和结 论开放,符合学生 的水平,有充分的 拓展余地,有一定的 思维要求,【引入问题设计】,实数与向量的积的引入,B,A,c,D,E,F,圆的周长 1.两辆遥控模型赛车同时以同样速度从同一点出发，分别沿着边长为2.5米的正方形和直径为3米的圆形赛道进行比赛，问谁先回到出发点？ 2.怎样测量正方形的周长？ 3.正方形的周长与什么量有关？ 4.什么是圆的周长？ 5.怎样测量圆的周长？ 6.圆的周长与什么量有关？,【提问问题设计】,6.怎样测量圆的直径？ 7.圆周长与直径有什么关系？ 8.怎样用等式表示圆周长与直径之间的关系？ 9.已知圆的半径怎样求圆周长？ 10.已知圆周长怎样求圆的直径和半径？,概念性变式,概念变式,非概念变式,过程性变式,变式,【变式问题设计】,概念变式 标准图形 非标准图形,非概念变式 概念图形 非概念图形,在ABC 中， AD 为BC 边上的中线，过C 任作一直线，与边AB 及AD 分别交于点F 和E ，求证：AE :ED=2AF :FB。,B,A,C,D,E,F,【过程性变式问题设计】,B,A,C,D,E,F,B,A,C,D,E,F,B,A,C,D,E,F,B,A,C,D,E,F,G,G,B,A,C,D,E,F,B,A,C,D,E,F,G,G,变式1： 在ABC 中， D 是BC上一点，且BD :DC =1:2，过C 任作一直线，与边AB 及AD 分别交于点F 和E ，求证：AE :ED =3AF :2FB。,B,A,C,D,E,F,变式2： 在ABC 中， D 是BC上一点，且BD :DC =2:3，过C 任作一直线，与边AB 及AD 分别交于点F 和E ，求证：AE :ED =5AF :3FB。,B,A,C,D,E,F,变式3： 在ABC 中， D 是BC上一点，且BD :DC =m :n，过C 任作一直线，与边AB 及AD 分别交于点F 和E ，求证：AE :ED =(m +n)AF :nFB。,B,A,C,D,E,F,变式4: 在ABC 中，AD 为BC 边上的