函数的表示方法、分段函数及映射1.2.2.ppt

1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法,探究点1 解析法,用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法,优点: 函数关系清楚、精确；容易从自变量的值求出其对应的函数值；便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。,探究点2 列表法,列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法.,如：平方表，平方根表，汽车、火车站的里程价目表、银行里的“利率表”等。,优点:不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用.,探究点3 图象法,用图象表示两个变量之间的对应关系的方法.,如：一次函数ykxb (k0、b0)的图象是一条直线；,优点：能形象直观地表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础.,例1 某种笔记本的单价是5元，买 个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).,解：这个函数的定义域是数集1,2,3,4,5,列表法表示如下：,用图象法可将函数表示为右图：,用解析法表示为,函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、孤立的点等。,(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？,(2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？,列表、描点、连线(视其定义域决定是否连线),函数的定义域是函数存在的前提，写函数解析式的时候，一般要写出函数的定义域.,例2 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.,请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.,测试序号,成绩,姓名,解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况.如果将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来，如下图，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况.这对我们的分析很有帮助.,作函数图象时应注意的事项: (1)画函数图象时首先关注函数的定义域,即在定义域内作图; (2)图象是实线或实点,定义域外的部分有时可用虚线来 衬托整个图象; (3)要标出某些关键点,例如图象的顶点、端点、与坐标轴 的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.,提升总结,1. 画出下列函数的图象: (1) (2),解：（1）,（2）,在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同.,画出函数 的图象.,探究点1 分段函数,（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；,注意,（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.,有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数.,以下叙述正确的有（ ） (1)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集. (2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应关系，但它是一个函数. (3)若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则D1D2 也能成立. （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）0个,C,变式练习：,1.求分段函数的函数值：,例1 已知函数f(x)=,x+2, (x1)；,x2, (1x2)；,2x, (x2).,(2)若f(x)=3,求x的值.,(1)求 的值;,解：（1）,（2）,例3 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内(含5公里)，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）. 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意， 写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.,3.求分段函数的解析式,y=,2, 0x 5 3, 5 x 10 4, 10 x 15 5, 15 x20,解：设票价为y元，里程为x公里，由题意可知，自变量x的取值范围是（0，20 由“招手即停”公共汽车票价的制定规定，可得到以下 函数解析式：,根据这个函数解析式， 可画出函数图象， 如右图:,y,1.已知,求 的值. 解：,2.某质点在30s内运动速度vcm/s是时间t的函数,它的图象如右图，用解析式表示出这个函数.,解:v(t)=,t+10, (0 t5),3t,(5 t10),30,(10 t 20),-3t+90,(20 t30),填写下图中的对应关系,A,B,（1)相应国家的首都,(2)求平方,(3)乘以2,x,x,x,2,x,2x,一对一,多对一,一对一,(1),(2),(3)的共同特征:集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应.,X的首都,探究点2 映射,一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射.,映射的概念,若对应是映射，必须满足两个条件：,A中任何一个元素在B中都有元素与之对应.,A在B中所对应的元素是唯一的.,注意,因此还可以用映射的概念来定义函数： 如果A、B是非空数集，那么A到B的映射f:AB, 就叫做A到B的函数， 记作：y=f(x),函数是一种特殊的映射,例4 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？,(1)集合AP|P是数轴上的点，集合BR，对应关系 f：数轴上的点与它所代表的实数对应； (2)集合AP|P是平面直角坐标系中的点，集合B (x，y) | xR，yR，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； (3)集合Ax|x是三角形，集合Bx|x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆； (4)集合Ax|x是新华中学的班级，集合Bx|x是新华中学的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生.,是,不是,是,是,x,x,y,y,y,y,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,（A）,1.（2012西安高一检测）设A=0,2, B=1,2, 在下列各图中，能表示f:AB的函数是（ ）.,D,x,x,（B）,（C）,（D）,1,1,1,1,1,1,1,1,2.判断下列对应是否为映射？,a b c,e f g,a b c d,e f g,a b c,e f g d,是,是,不是,3.判断下列对应是不是从A到B的映射： (1)AN，BN*，f：x|x2|； (2)Ax|0x6，By|0y2，f：xy (3)Ax|x3，xN，Ba|a0，aZ， f：xa ；,解：（1）集合A中的元素2在对应关系下，B中没有元素与之对应，故不是映射. （2）A中元素6在对应关系下，B中没有元素与之对应，故不是映射. （3）是映射.,4.(2011泰安模拟)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨为每吨1.80元，当用水超过4吨，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户居民共缴水费y元，已知甲、乙两户的用水量分别为5x、3x(吨). (1)求y关于x的函数； (2)若甲、乙两户该月共缴水费26.40元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费. 【解析】(1)依题意得y=,14.4x,0x , 20.4x-4.8, x , 24x-9.6,x .,(2)由于y=f(x)在各段区间上均单调递增， 当x(0, )时，yf( )26.4； 当x( , )时，yf( )26.4； 当x( ,+)时，令24x-9.6=26.4，得x=1.5. 所以甲用户的用水量为5x=7.5(吨)， 缴水费41.8+3.53=17.7 (元)， 乙用户用水量为3x=4.