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第一章 立体几何初步,4 空间图形的基本关系与公理,应用创新演练,考点一,考点二,第二课时 公理4 及等角定理,把握热点考向,例1 如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点 (1)求证：四边形EFGH是平行四边形； (2)若四边形EFGH是矩形，求证：ACBD.,思路点拨 (1)若证明四边形EFGH是平行四边形，只须证明两组对边分别平行，也可证明一组对边平行且相等； (2)若四边形EFGH是矩形，则EHGH，从而推知ACBD.,一点通 空间中证明两直线平行的方法 (1)借助平面几何知识证明，如三角形中位线性质、平行四边形的性质、用成比例线段证平行等 (2)利用公理4证明，即证明两直线都与第三条直线平行,2已知棱长为a的正方体ABCD ABCD中，M、N 分别为CD、 AD的中点求证：四边形MNAC是梯形,一点通 运用等角定理判定两个角是相等还是互补的途径有两种：一是判定两个角的方向是否相同；二是判定这两个角是否都为锐角或都为钝角，若都为锐角或都为钝角则相等，反之则互补,3空间中有两个角、，且、的角的两边分别平 行，且60，则_. 解析：与两边对应平行，但方向不一定， 与相等或互补 答案：60或120,4如图，三棱柱ABCA1B1C1中M，N，P分 别为AA1，BB1，CC1的中点，求证MC1N APB. 证明：N，P分别是BB1，CC1的中点，BN綊 C1P，四边形BPC1N为，C1NBP，同理 C1MAP，又MC1N与APB方向相同， MC1NAPB.,1平行公理又平行线的传递性，它表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行，它给出了判断空间两条直线平行的依据，其主导思想是利用第三条直线作为联系两条直线的中间环节 2要
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