数字电路与逻辑设计基础.ppt

第1章 数字电路基础,本章主要内容： 数制与编码 逻辑代数的运算规则、公式 逻辑函数的描述 逻辑函数化简 本章难点： 逻辑代数的运算规则 逻辑函数的卡诺图描述方法 逻辑函数的化简,数字电子技术与模拟电子技术组成电子技术学科的专业基础 区别：处理信号的不同。 模拟电子技术处理的是模拟信号 数字电子技术处理的是数字信号 模拟信号：指在时间、数值上都是连续变化的信号，如温度、速度、压力等信号。传输和处理模拟信号的电路称为模拟电路。 数字信号：指在时间和数值上都是不连续的（离散的）信号，如电子表的秒信号等。对数字信号进行传输和处理的电路称为数字电路。 数字电路分类：按电路结构分立元件电路和集成电路；按完成逻辑功能组合逻辑电路和时序逻辑电路；按制造工艺双极型（TTL型）和单极型（MOS型）。,1.1 数字电子技术概述 1.1.1 数字电子技术的基本概念,1.1 数字电子技术概述 1.1.2 数字集成电路的发展趋势,数字电路的发展过程：电子管、半导体分立元件、集成电路。 数字集成电路的发展：20世纪70年代分立元件集成时代（集成度为数千晶体管）、20世 纪80年代功能电路及模块集成时代（集成度达到数十万晶体管）、20世纪90年代进入以片上系统SOC（SystemOnChip）为代表的包括软件、硬件许多功能全部集成在一个芯片内的系统芯片时代（单片集成度达数百万晶体管以上）。 集成电路的国际发展趋势：世界上集成电路大生产的主流技术正从2.032102mm、0.25m向3.048102mm、0.18m过渡。据预测，集成电路的技术进步还将继续遵循摩尔定律：即每18个月集成度提高一倍，而成本降低一半。 硅集成电路技术及发展趋势 集成电路的国内发展趋势：在我国，集成电路发展40多年，目前已经发展到了一定的水平，但与欧美等发达国家相比，还有很大差距。另一方面，世界前三大集成电路代加工公司却都在亚洲（我国台湾的TSMC和UNC，新加坡的CSM），美国等发达国家的公司都使用这些代加工公司的产品，成本却并不高。面对今后的发展，我国内地应把主要精力集中在集成电路的设计方面，生产加工就由这些代加工的公司来完成，这样可以取长补短，快速发展我国的集成电路产业。 集成电路技术发展趋势,1.2 数制与编码 1 .2 .1记数体制,我们平时习惯上使用的是十进制数（如563），但在数字系统中特别是计算机中，多采用二进制、十六进制，有时也采用八进制的计数方式。无论何种记数体制任何一个数都是由整数和小数两部分组成的。 1十进制数 特点： 由10个不同的数码0、1、2、9和一个小数点组成。 采用“逢十进一、借一当十”的运算规则。 例如：十进制数213.71，小数点左边第1位为个位，它的数值为31003 ；小数点左边第二位的1代表十位，它的数值为110110；小数点左边第三位的2代表百位，它的数值为2102 =200；小数点右边的第一位7代表十分位，它的数值为7101=0.7；小数点右边第二位代表百分位，它的数值为1102 = 0.01。这里102、101、100、101、102称为权或位权，10为其计数基数， 即：(213.71)102102 1101310071011102 在实际的数字电路中采用十进制十分不便，因为十进制有十个数码，要想严格的区分开必须有十个不同的电路状态与之相对应，这在技术上实现起来比较困难。因此在实际的数字电路中一般是不直接采用十进制的。,1.2 数制与编码 1 .2 .1记数体制,2二进制数 (101.01)2 特点： 由两个不同的数码0、1和一个小数点组成。 采用“逢二进一、借一当二”的运算规则。 例如：(101.01)2122021120021122 (5.25)10 其中22、21、20、21、22为权，2为其计数基数。 尽管一个数用二进制表示要比用十进制表示位数多得多，但因二进制数只有0、1两个数码，适合数字电路状态的表示，（例如用二极管的开和关表示0和1、用三极管的截止和饱和表示0和1），电路实现起来比较容易。,1.2 数制与编码 1 .2 .1记数体制,3八进制 (107.4)8 特点： 由8个不同的数码0、1、2、3、4、5、6、7和一个小数点组成。 采用“逢八进一、借一当八”的运算规则。 例如：(107.4)8182081780481 (71.5)10 其中82、 81、 80、 81为权，每位的权是8的幂次方。 8为其计 数基数。 八进制较之二进制表示简单，且容易与二进制进行转换。,1.2 数制与编码 1 .2 .1记数体制,4十六进制 (BA3.C) 特点： 由16个不同的数码0、1、2、9、A、B、C、D、E、F和一个小数点组成，其中AF分别代表十进制数的1015。 采用“逢十六进一、借一当十六”的运算规则。 例如：(BA3.C) B162A1613160C161 1116210161316012161 (2979.75)10 其中162、 161、 160、 161为权，每位的权是16的幂次方。 16为其计数基数。 十六进制较之二进制表示简单，且容易与二进制进行转换。,1.2 数制与编码 1 .2 .2 数制转换,十进制数符合人们的计数习惯且表示数字的位数也较少；二进制适合计算机和数字系统表示和处理信号；八进制、十六进制表示较简单且容易与二进制转换。因此在实际工作中，经常会遇到各种计数体制之间的转换问题。 1二进制与十进制之间的转换 （1）二进制转换为十进制 二进制转换为十进制时只要写出二进制的按权展开式，然后将各项数值按十进制相加，就可得到等值的十进制数。 例1.1 将二进制数(1011.01)2转换为十进制数 解：(1011.01)2123022121120021122 8210.25 (11.25)10,1二进制与十进制之间的转换 （2）十进制转换为二进制 十进制转换为二进制分为整数部分转换和小数部分转换，转换后再合并。 例如：将十进制数(47.325)10转换成二进制数。 小数部分转换乘2取整法 基本思想：将小数部分不断的乘2取整数，直到达到一定的精确度。 将十进制的小数0.325转换为二进制的小数可表示如下： 0.32520.65 0.6521.30 0.320.6 0.621.2,1.2 数制与编码 1 .2 .2 数制转换,整数 0 1 0 1,高位 低位,可见小数部分乘2取整的过程不一定使最后的乘积为0，这时可以按一定 的精度要求求近似值。本题中精确到小数点后四位，则(0.325)10(0.0101)2,1.2 数制与编码 1 .2 .2 数制转换,1二进制与十进制之间的转换 （2）十进制转换为二进制 整数部分转换除2取余法 基本思想：将整数部分不断的除2取余数，直到商为0。 将十进制整数47转换为二进制整数可表示如下：,0 1,高位,低位,则：(47)10(101111)2 。最后结果为：(47.325)10(101111.0101)2,1.2 数制与编码 1 .2 .2 数制转换,2二进制与十六进制之间的转换 十进制 二进制 十六进制 十进制 二进制 十六进制 0 0000 0 1 0001 1 2 0010 2 3 0011 3 4 0100 4 5 0101 5 6 0110 6 7 0111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F 二进制转换成十六进制数的方法是从小数点开始，分别向左、向右将二进制数按每四位一组分组（不足四位的补0），然后写出每一组等值的十六进制数。 例1.2 将(11001.110101)2转换为十六进制数。 即：(0001，1001 . 1101 ， 0100)2(19 . D4)16,1.2 数制与编码 1 .2 .2 数制转换,3二进制与八进制之间的转换 十进制 二进制 八进制 十进制 二进制 八进制 0 000 0 1 001 1 2 010 2 3 011 3 4 100 4 5 101 5 6 110 6 7 111 7 二进制转换成八进制数的方法是从小数点开始，分别向左、向右将二进制数按每三位一组分组（不足三位的补0），然后写出每一组等值的八进制数。 例1.2 将(11001.110101)2转换为八进制数。 即：(011 ， 001 . 110 ， 1 01)2(31 . 65)8 八进制与十六进制之间的转换可以通过二进制作中介。,1.2 数制与编码 1 .2 .3 常用编码,数字系统只能识别0和1两种不同的状态，只能识别二进制数 实际传递和处理的信息很复杂 因此为了能使二进制数码表示更多、更复杂的信息，我们把0、1按一定的规律编制在一起表示信息，这个过程称为编码。 最常见的编码有二-十进制编码。二-十进制编码是用四位二进制数表示09的十个十进制数，也称BCD码。 常见的BCD码有8421码、格雷（Gray）码、余3码、5421码、2421码等编码。其中8421码、5421码和2421码为有权码，其余为无权码。 18421BCD码 8421BCD码是最常用的BCD码，为有权码，各位的权从左到右为8、4、2、1。在8421BCD码中利用4位二进制数的16种组合00001111中的前10种组合00001001代表十进制数的09，后6种组合10101111为无效码。 例1.3 把十进制数78表示为8421BCD码的形式。 解：(78)10(0111 1000)8421 (78)10(1010 1011)5421 (78)10(1101 1110)2421,1.2 数制与编码 1 .2 .3 常用编码,2格雷码（Gray） 格雷码最基本的特性是任何相邻的代码间仅有一位数码不同。在信息传输过程中，若计数电路按格雷码计数时，每次状态更新仅有一位发生变化，因此减少了出错的可能性。格雷码为无权码。 （书上P6页） 3余3码 因余3码是将8421BCD码的每组加上0011（即十进制数3）即比它所代表的十进制数多3，因此称为余3码。余3码的另一特性是0与9、1和8等互为反码。 1.2 数制与编码 1 .2 .2 .,1.3 逻辑代数运算 1.3.1 逻辑代数的基本运算,逻辑代数也称为布尔代数。 逻辑变量用字母A、B、C或X、Y、Z表示。 逻辑变量的含义： 逻辑代数中的变量只有两种取值0或1。 0和1不能看作是数值，它们之间不存在数量上的大小关系，而是表示两种不同的状态，即“是”与“非”、“开”与“关”、“真”与“假”、“高”与“低”等。 逻辑代数有三种最基本的运算：“与”运算、“或”运算和“非”运算。 1“与”运算 只有当决定某一事件的所有条件全部具备时，这一事件才会发生，这样的逻辑关系称为“与”逻辑。,1.3 逻辑代数运算 1.3.1 逻辑代数的基本运算,逻辑表达式,“与”运算电路,真值表,图中只有开关A和B都闭合时灯F才会亮；开关A和B只要有一个不闭合灯F就不亮。所以开关A、B闭合与灯亮之间构成了“与”关系。,F=A.B或F=AB=AB,设开关开为0，关为1。等亮为1，灭为0。列表：,0.0=0, 0.1=0, 1.0=0, 1.1=1,运算规则,1.3 逻辑代数运算 1.3.1 逻辑代数的基本运算,逻辑表达式,真值表,图中只要开关A或B中有一个闭合时灯F就会亮。所以开关A、B闭合与灯亮之间构成了“或”关系。,F=A+B或F=AB,设开关开为0，关为1。等亮为1，灭为0。列表：,0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=1,运算规则,2“或”运算 只有当决定某一事件的所有条件中，只有一个或一个以上条件具备时，这一事件就会发生，这样的逻辑关系称为“或”逻辑。,“或”运算电路,1.3 逻辑代数运算 1.3.1 逻辑代数的基本运算,逻辑表达式,真值表,图中开关A闭合时灯F就会灭，开关A打开时灯F就会亮。所以开关A闭合与灯亮之间构成了“非”逻辑关系。,F=/A,设开关开为0，关为1。等亮为1，灭为0。列表：,/0=1, /1=0,运算规则,3“非”运算 当决定某一事件的条件具备，这一事件不发生；当决定某一事件的条件不具备，这一事件即发生，这种逻辑关系称为“非”逻辑。,“非”运算电路,1.3 逻辑代数运算 1.3.2 逻辑代数的基本公式和运算规则,逻辑变量的取值只有0和1。 逻辑变量之间的基本运算只有与、或、非。 证明等式成立的最直接的方法是（1）两边函数的真值表是否相等（2）利用已证明成立的公式。 1基本公式 （1）常量运算公式 与运算：000 111 010 100 或运算：000 011 101 111 非运算： /0 =1 /1=0 （2）基本定律,01律： ； 自等律： ； 重叠律： ； 互补律： ； 交换律： ； 结合律： ； 分配律： ； 反演律： ； 非非律：,1.3 逻辑代数运算 1.3.2 逻辑代数的基本公式和运算规则,以上9条定律可以通过真值表证明，例如证明反演律,由真值表证明：无论A、B取何值时，反演律都是成立的。,反演率真值表,1.3 逻辑代数运算 1.3.2 逻辑代数的基本公式和运算规则,（3）常用公式,2运算规则,（1）代入规则：在任何一个逻辑等式中，将等号两边所有出现变量A的地方都用另一个函数F代替，则等式仍然成立，此规则称为代入规则。 A(B+C)=AB+AC中，将所有出现A的地方都用函数F=A+D来代替，则等式依然成立，即得：(A+D)(B+C)=(A+D)B+(A+D)C=AB+BD+AC+CD,则,1.3 逻辑代数运算 1.3.2 逻辑代数的基本公式和运算规则,（2）对偶规则：如果将一个逻辑函数F中所有的“.”符号换成“”、“”符号换成“.”；常量“0”换成“1”、“1”换成“0”，所得函数为F，F为F的对偶函数。这就是对偶规则。,已知,求,则,（3）反演规则：如果将一个逻辑函数F中所有的“.”符号换成“”、“”符号换成“.”；常量 “0”换成“1”、“1”换成“0”；原变量变为反变量、反变量变为原变量，所得函数为。为F的反函数。这就是反演规则。,已知,求,则,=,1.3 逻辑代数运算 1.3.3 复合逻辑运算与常用逻辑门,1复合逻辑运算 （1）与非、或非运算,（2）异或、同或运算,异或运算符,异或真值表,F=AB=,同或运算符,同或真值表,1.3 逻辑代数运算 1.3.3 复合逻辑运算与常用逻辑门,2常用逻辑门,（1）与门,（2）或门,（3）非门,（4）与非门,常用符号,国外符号,1.3 逻辑代数运算 1.3.3 复合逻辑运算与常用逻辑门,（5）或非门,（6）异或门,（7）同或门,F=AB=,常用符号,国外符号,1.3 逻辑代数运算 1.3.4 正逻辑与负逻辑,在逻辑电路中，电路的两种不同的状态（高电平和低电平）可以用0和1表示，高、低电平和0、1之间如何对应便引出了正、负逻辑的问题。,高电平用1表示、低电平用0表示,正逻辑,高电平用0表示、低电平用1表示,负逻辑,同一逻辑电路，在不同的逻辑假定下，其逻辑功能是完全不同的。同一电路，在正逻辑时它是与门功能；而在负逻辑时，它却是或门功能。一般而言，正逻辑的与门等价于负逻辑的或门；正逻辑的或非门等价于负逻辑的与非门；正逻辑的异或门等价于负逻辑的同或门等。也就是说。,同一电路：正逻辑表达式 负逻辑表达式,一般情况下，人们都习惯于采用正逻辑。因此，如无特殊说明，本书一律采用正逻辑。,1.4 逻辑函数的描述 1.4.1 真值表描述,同一逻辑运算可以用运算电路、真值表、逻辑表达式、逻辑门表示。 同一逻辑函数可以用真值表、代数表达式和卡诺图等来描述。,逻辑函数,自变量,函数或结果,在真值表中要包含变量的所以取值组合，按二进制从小到大排列。真值表是唯一的。变量增多，行数增多，表示不方便。,1.4 逻辑函数的描述 1.4.2 代数表达式描述,（1）在一个代数表达式中，与、或、非的运算优先顺序为非、与、或。 （2）代数表达式是不惟一的。,代数表达式,由与、或、非运算组成,1、代数表达式,2最小项,为了使表达式唯一而引入,最小项是指由全部变量所组成的乘积项。 在此乘积项中，每个变量以原变量或反变量的形式出现，且只出现一次。 n个变量的最小项为2n 个。,一个变量A的最小项有两个： 、,二个变量A、B 的最小项有四个： 、 、 、,三个变量A、B、C 的最小项有八个： 、 、 、 、 、 、 、 、,用mi表示,原变量取1，反变量取0所组成的二进制数所对应的十进制数,mi m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7,三变量函数的最小项,最小项的性质： 对于某一个最小项，只有一组变量的取值使它的值为1，其余情况均为0。如最 小项只有的值为010时其值为1，的其余取值的组合都为0。 对于任何两个最小项mi 和mj ，有 mi mj 0（ij）。因为mi和mj （ij） 对于变量的任何一组取值都不可能同时为1。 n个变量的全部最小项之和为1。因为对于变量的任何一组取值全部最小项中总 有一个取值为1，所以全部最小项之和为1。,A,3最小项表达式（标准与-或表达式） 逻辑函数的最小项表达式就是使函数值为1的各个最小项之和 找出F的行。 对每个F的行，取值为1的变量用原变量表示，取值为0的变量用反变量表示，然后相与，得到最小项。 将各个最小项进行逻辑加，便得到最小项表达式（标准与-或式）。,例,F,=,+,+,+,+,+,m0,m1,m3,m5,m4,m7,F （A、B、C）,=,+,+,+,+,+,简写,1.4 逻辑函数的描述 1.4.3 卡诺图描述,卡诺图是一种能直观地表示函数最小项的方块图，卡诺图根据变量的个数，画成正方形或矩形，由于n个变量有2n个最小项，所以可以画出2n个小方块。,两变量逻辑函数F(A,B) 的卡诺图,三变量逻辑函数F(A,B,C)的卡诺图,四变量逻辑函数F(A,B,C,D)的卡诺图,1,m7的相邻最小项,例： 画出逻辑函数F(A,B