相似三角形的判定AA.ppt

27.2相似三角形的判定（4）,27.2相似三角形的判定（4）,燕矶中学九年级数学组,课前复习,新课探究,例题讲练,课堂练习,课堂小结,课后作业,相似三角形的判定（4）,课前复习,1、相似三角形的定义；我们怎么表示两 个三角形相似？,对应角相等，对应边的比相等的两个三角形，叫做相似三角形,课前复习,如图：如果三角形ABC和ABC相似，则定 义可用数学符号描述为：,AA，BB，CC,ABCABC,课前复习,2、相似三角形的判定方法,（1）定义判定：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似,（2）预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,课前复习,2、相似三角形的判定方法,（3）类比全等三角形的判定定理,ABCABC,如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这 两个三角形相似。,课前复习,如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应 的夹角相等，那么这两个三角形相似。,ABCABC,课前复习,?,已知：在ABC和ABC中，AA，BB， 求证ABCABC,新课探究,已知：在ABC和ABC中，AA，BB， 求证ABCABC,新课探究,新课探究,?,如果一个三角形的两个角和另一个三角形的 两个角对应相等，那么这两个三角形相似,已知：在ABC和ABC中，AA，BB， 求证ABCABC,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.,下面每组的两个三角形是否相似？为什么？,A,B,C,F,D,E,A,C,B,D,E,F,B,A,C,D,F,E,30o,30o,30o,30o,55o,30o,口答,思 考 (1)如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它 们是否一定相似?有一对顶角对应相等呢?,(2)有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似? 等于1200呢?,例1.弦AB和CD相交于o内一点P,求证:PAPB=PCPD,A,B,C,D,P,O,例2.找出图中所有的相似三角形 并选择一组加以证明.,解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =4,练习1. 已知:如图,ABD=C AD=2 AC=8，求AB,B,2、已知：如图，BD、CE是ABC的高， 请找出图中所有的相似三角形并说明理由。,例题讲练,例1， 如图, 在RtABC中，CD是斜边AB上的高。 （1）图中有哪些相似的三角形?证明你的结论. （2）证明CD2=ADBD （3）类似的，AC2=（ ）（ ） BC2=（ ）（ ）,(2) 分析：要证CD2=ADDB,CDBADC,(3) AC2=AD AB,BC2=BD BA,例题讲练,问题2：作RtABC的外接圆O，延长CD交O于点E连接 AE,EB，求证CD DE=AD DB,分析：要证CD DE=AD DB,CDBADE,例题讲练,问题3：在问题2中，如果之间不是垂直的关系，而是圆内普 通的两条相交弦，我们还能得到类似的结论吗？,课堂练习,一、判断下列说法是否正确,（1）两个顶角相等的等腰三角形是相似三角形,（2）两个等腰直角三角形是相似三角形,（3）底角相等的两个等腰三角形是相似三角形,（4）两个直角三角形一定是相似三角形,（5）一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似,课堂练习,一、判断下列说法是否正确,（6）有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形,（7）有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形,（8）所有的正三角形都相似,（9）两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似,课堂练习,如图，ABC内接于O，BAC的平分线交O于 点D，交边BC于点E，连接BD （1） 根据题设条件，请你找出图中各对相似三角形,BDEACE,ABDAEC,ABDBED,课堂小结,如果一个三角形的两个角和另一个三角形的 两个角对