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第四章 土的压缩性及地基沉降,1,第四章 土的压缩性及地基沉降,第一节 已经介绍了用于地基沉降计算的地基土压缩性指标及其测定方法。 第二节 已经讲述地基最终沉降量的计算问题，重点介绍了分层总和法和规范法两种方法。 第三节（本节） 将讲述饱和土体一维渗透固结理论。,第四章 土的压缩性及地基沉降,2,第三节 饱和土体一维渗透固结理论,工程设计中，除了要知道最终沉降量（第二节计算的地基沉降量）之外，往往还需要知道沉降随时间的变化（增长）过程，亦即沉降与时间的关系。 目的：以便控制施工速度；考虑保证建筑物正常使用的安全措施；处理建筑物裂缝、倾斜，了解沉降的发展趋势。 如前所述，饱和土的沉降过程主要是土中孔隙水在外荷载作用下逐渐被挤出，固体颗粒压密的过程。 若土颗粒很细，则孔隙也很细，要想使孔隙中的水通过弯弯曲曲的细小孔隙中排出，必然要经历相当长的时间。时间的长短取决于土层排水的距离、土粒粒径与孔隙的大小（土层的渗透系数）、荷载大小等。,概述,第四章 土的压缩性及地基沉降,3,饱和粘土在压力作用下，土体孔隙中的自由水随着时间的迁延逐渐排出，土体孔隙体积逐渐减小，进而使孔隙水压力逐渐由土骨架来承受，转移为有效应力，这一过程称为饱和土的渗透固结。 饱和土体的渗透固结过程可借助于图4.5.1来理解。,第四章 土的压缩性及地基沉降,4,u=, =0 +u= =, u=0 (t=0，骤然施加荷载) (0t，有效应力逐渐增大) (t=，水完全排出，外力 全部施加在弹簧上),(a),(b),(c),水从活塞顶部流出。并能排出容器更好理解该过程。,弹簧视为土的骨架，模型中的水相当于土体中的水,弹簧力学模型模拟饱和土体渗透固结过程,第四章 土的压缩性及地基沉降,5,在有限厚度的饱和土层上面施加无限宽广的均布荷载，这时土中的附加应力沿深度假定为均匀分布，土层只在与外荷载作用方向相一致的竖直方向发生渗流和变形，这就是一维渗透固结。,为了说明孔隙水压力随时间与深度的变化规律，下面介绍一个具有多层的渗压模型（单面排水）。,如图所示，渗压模型由四层组成，容器内充满水，每一层都有一根观测孔隙水压力变化的测管，表示地基中四个不同深度点的渗透固结过程，容器表面作用着压力强度p，相当于地基表面受无限均布荷载p作用的情况。,一维渗透固结模型,第四章 土的压缩性及地基沉降,6,在荷载p施加的瞬间，t=0时，各层水都来不及排出，故孔隙水压力u都等于p，即u1=u2=u3=u4=p，=0。此时，四个测压管的水位都相同。,只要t0，模型中的水将随着时间逐渐排出，各测压管中的水位相继下降。将相应于某一时刻各测压管中的水面连接起来，可得如图所示的曲线，称为等时线。在水排出的同时，弹簧相应受压变形，承担部分外荷。因此，在0t时，u1u2u3u4p，各点的ui+i=p。,当时间趋于无穷大时，各点的孔隙水压力等于零，测压管中的水位又恢复到与静水位平齐，即t，u1=u2=u3=u4=0，=p。,在整个渗透固结过程中，孔隙水压力u和附加有效应力是深度z和时间t的函数。,第四章 土的压缩性及地基沉降,7,1土层是均质的、完全饱和的；,2土粒和水是不可压缩的；,3水的渗出和土层的压缩只沿一个方向（竖向）发生；,基本假定,4水的渗流遵从达西定律，且渗透系数k保持不变；,5孔隙比的变化与有效应力的变化成正比，即-de/d=a（117页式4.2.3)，且压缩系数a保持不变；,6外荷载（附加应力）一次瞬时施加，且沿土层深度z呈均匀分布。（土层厚度远小于荷载面积，即附加应力假定不随深度而变化）,第四章 土的压缩性及地基沉降,8,设厚度为H的饱和粘土层，顶面是透水层，底面是不透水和不可压缩层。假设该饱和土层在自重应力作用下的固结已经完成，现在顶面受到一次骤然施加的无限均布荷载P0作用。 现从饱和土层顶面下深度为Z处取一微元体进行分析。设微元体断面为dxdy，厚度为dz，令Vs=1。由于渗流自下而上进行，设在外载施加后某时刻t，dt内流出单元体的水量为 ，则dt内流入单元体的水量为 。,单向固结微分方程的建立,第四章 土的压缩性及地基沉降,9,式中：v为单元上面那个面的流速。由前面知（50页）： v是单位时间内流过单位土面积的水量。所以这里的Q为单位时间内流过dxdy面积的水量。则上面的Qdt则为dt时间内流过dxdy面积的水量。 根据达西定律 ，式中h 为孔隙水压力u的水头高度，即,因此,dt内流经该单元体的水量变化量 为,第四章 土的压缩性及地基沉降,10,而孔隙体积的变化量为,因,对饱和土体，dt时间内， 即，式（b)=式（d）：,第四章 土的压缩性及地基沉降,11,太沙基的一维渗透固结微分方程：,Cv称为土的竖向固结系数（m2/年或cm2/年）,a-土的压缩系数；k-土的渗透系数。,第四章 土的压缩性及地基沉降,12,微分方程的求解,一维渗流固结微分方程,初始条件和边界条件（图4.6.3）,应用傅立叶级数,m-奇数，正整数（1，3，5，）； H-排水最长距离（cm），当土层为单面排水时，H等于土层厚度；当土层上下双面排水时，H采用一半土层厚度； Tv-时间因数（无量纲）按下式计算：,Cv若取cm2/年量纲，则t的量纲为年，H要取cm量纲，Tv为无量纲）,第四章 土的压缩性及地基沉降,13,分析式（4.6.3)，其结果见图4.6.3,第四章 土的压缩性及地基沉降,14,固结度,平均固结度（ Ut ）：地基在荷载作用下，经历了时间t的沉降量St与最终沉降量S之比，称为地基在t时刻的平均固结度。平均是针对整个土层范围内的平均。,固结度（ Uzt ）：就是在某一固结应力作用下，经某一时间t后，土体发生固结或孔隙水压力消散的程度。对于土层任一深度z处经时间t后的固结度Uzt是指这时的有效应力与总应力的比值，即,式中：u0是初始孔隙水压力，其大小等于该点的固结应力；uzt是t时刻的孔隙水压力。 注意：越深uzt越大，则Uzt越小；t越大， uzt越小，则Uzt越大。,式（4.6.6）适用于任意 分布的地基排水情况，它表明土层的固结度也就是土中孔隙水压力向有效应力转化的完成程度。显然，固结度随固结过程逐渐增大，t=0时，Ut=0；当,第四章 土的压缩性及地基沉降,15,由此可以看出：土层的平均固结度与时间有关，但与所加的固结应力的大小无关，但与土层中的固结应力的分布有关，只是这里假定了应力与深度无关。上式为一收敛很快的级数，当Ut30%时，可近似取其中第一项，即,为了便于应用，可按下式绘制不同附加应力分布及排水条件下的Ut与Tv的关系曲线，如图4.6.4所示。,第四章 土的压缩性及地基沉降,16,由此图可以看出：排水面在上面时，同一时刻的固结度大；排水面在下面时，同一时刻的固结度小。,第四章 土的压缩性及地基沉降,17,沉降与时间关系的计算,1已知固结度Ut，求相应的时间t和沉降量St,查Ut-Tv关系图表，确定Tv，则t=H2Tv/Cv，St=SUt，其中最终沉降S和固结系数Cv可根据给定的参数（k、e、a、H等）求得。,2已知某时刻的沉降量St ，求相应的固结度Ut和时间t,直接利用 求得Ut，再用Ut-Tv关系图表求Tv，即可求得t。,3已知某时间t，求相应的沉降量St与固结度Ut,用 求得Tv，再用Ut-Tv关系图表求得固结度Ut，然后用 可求得某时刻t的沉降量St=SUt 。,第四章 土的压缩性及地基沉降,18,a,第四章 土的压缩性及地基沉降,19,10-2,第四章 土的压缩性及地基沉降,20,第四章 土的压缩性及地基沉降,21,min,第四章 土的压缩性及地基沉降,22,有异议：底部的附加应力不应再加上土的自重。,第四章 土的压缩性及地基沉降,23,第四节：沉降差与倾斜,建筑物地基变形的特征，可分为沉降量、沉降差、倾斜和局部倾斜4种。,沉降量特指基础中心的沉降量，以mm为单位。,沉降差指同一建筑物中，相邻两个基础沉降量的差值，以mm为单位。,倾斜指独立基础在倾斜方向两端点的沉降差与其距离的比值，以为单位。,局部倾斜指砖石砌体承重结构，