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文档简介

,判定与性质,两个平面垂直,1、线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。,复习,2、线面垂直的判定定理：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。,3、线面垂直的一些性质,线线垂直,线面垂直,面面垂直,性质定理 : 如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.,不一定。,1已知两个平面垂直，下列命题 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； 一个平 面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； 过一个平面内任意 一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） （A）3 （B）2 （C）1 （D）0,2已知直线a、b和平面、，则使成立的一个条件是（ ） （A）， ; （B）a，ba，b ; （C）a，a; （D）ab，a .,3若两个平面互相垂直，在第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b，那么（ ） （A）直线a垂直于第二个平面; （B）直线b垂直于第一个平面; （C）直线a不一定垂直第二个平面; （D）过a的平面必垂直于过b的平面.,1,a,b,变式：三个两两垂直的平面的交线也两两垂直,例4.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点且垂直于第二个平面的直线,一定在第一个平面内.,已知:,P,P a，a,求证 :a,证明:设= c,过点P在内作bc,根据平面与平面垂直的性质定理有b,因为过一点有且只一条直线与平面垂直,所以a应与b重合，即a,练习1 在正方体ABCDA1B1C1D1中, (1) 求证：平面A1C平面B1D,A,C,D,A1,C1,D1,E,F,B1,(2)若E、F分别是AB、BC的中点，求证:平面 A1C1FE平面B1D,(3) 若G是BB1的中点 求证:平面A1C1G平 面B1D,定义:如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，那么我们称这两个平面相互垂直.,判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直.,性质定理:如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.,线线垂直,线面垂直
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