集合与函数概念、基本初等函数教学体会与建议..ppt

1,1,集合与函数概念、基本初等函数 教材分析、教学感受与建议,宁波东方外国语学校（315500） 沈海敏 2007年8月10日,1,2,一、纲、标教材比较分析,1,3,人教A版必修1共三章,1,4,第一章“集合与函数”知识结构,1,5,第二章“基本初等函数”知识结构,1,6,1、标、纲教材教学要求变化,1,7,例如：函数表示法（P.19）例3、例5、例6、复习题B组中的高斯函数等。 例2：2007年（海南、宁夏）理科第22选做题 设函数f(x)=2x1x4 （）解不等式f(x)2； （）求函数y=f(x)的最小值。 例3：2007年（浙江）理科第10题 设 ， 是二次函数，若 的值域是 ，则 的值域 是（ ） A B C D,分段函数,1,8,1,9,1,10,二、教学感受,1、新教材的几大亮点 问题性：每节开篇以问题开始；以思考、探究、“问号型”图 标提出问题；在小结和复习题中提出拓展性问题。 （两章中：22个“思考”、11个“探究”、6个“？”） 亲和力：主编寄语、章头图，正文中的观察、探索、旁批等 强调数学知识的背景和应用，数学是自然的。 应用性：“神舟”五号、炮弹发射、臭氧层空洞面积、恩格尔 系数、公共汽车票价、玻意耳定律、烟花、生物体 内碳14的衰减、GDP及人口增长率、地震震级、 PH值的变化等。 思想性：函数思想、几何直观、数形结合、渗透逼近思想、 类比、推广、特殊化 等。,1,11,数学知识的背景和应用,新课程目标： 知识背景：集合8个实例 函数3个实例 单调性、奇偶性2个图形 指数、对数函数2个问题 幂函数5个实例 函数应用：另立一章第三章,1,12,新教材强调以下逻辑思考方法：,思想性,1,13,2、主要问题,课时比较紧张 教学不知深浅 部分内容脱节 技术条件制约,1,14,结论：,让我欢喜让我忧 要说爱你不容易,1,15,细读课标对照意见研究教材 突出函数的中心地位 不搞“一步到位” 注重几何直观 重要的传统知识适当拓广 淡化的知识内容不宜拓广 重视初高中的衔接 要研究、开发例习题,三、教学建议,1,16,突出函数的中心地位,函数作为描述客观世界变化规律的重要模型来学习. 强调函数概念的背景和应用.不仅要让学生实实在在感悟到客观世界中大量存在着变量之间的依赖关系。而且要让学生选择和识别函数模型,建立函数模型。 函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。,1,17,不搞“一步到位”,内容是螺旋上升的，学习是循序渐进的过程。 如“函数” ，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。在高中阶段，大致经历三个阶段进行： 第一阶段：函数的概念与基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数），包括函数的应用等； 第二阶段：三角函数；数列与不等式； 第三阶段： （文）选修11， （理科）选修22中的导数及其应用。 例如： “单调性与最大（小）值” 如“集合” 。随着学习的深入，“集合”中“元素”的不断丰富。在后续内容的学习中是一种重要的工具（如用集合的语言表示函数的定义域和值域、方程和不等式的解、曲线等） 。,1,18,注重几何直观,集合： Venn图、数轴 函数单调性、最值、奇偶性的讨论： 指数、对数、幂函数性质的研究： 如借助图形直观来了解函数的凹凸性。,1,19,对重点的传统知识要适当拓广 1、必要性：什么知识点应适当拓广依据新课程、高考 2、可能性：什么时机进行拓广合适水到渠成防止“越位” 如二次函数，它是历年高考的重点内容，是第一章研究函数及其性质的主要载体。如闭区间上二次函数的最值；二次函数含参数讨论最值；利用二次函数判断方程根的分布；由二次函数构成的复合函数等等。因此拓广和加深二次函数是必要的。 又如：函数图象变换，函数图象是函数性质的直观反映，是解决函数问题的有力工具。,1,20,淡化的知识内容不宜拓展,函数的定义域、值域。 为了防止教师在集合与函数教学中，在求解定义域、值域等“细枝末节”上对学生进行大量的人为的、繁琐的训练，把二次不等式的内容放到“必修5”，这是一种“釜底抽薪”的办法。把重点放在函数概念的本质的理解上、函数性质的讨论上。 但有关函数问题首先考虑“定义域”的认识必须到位 “反函数”只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。 “幂函数”只要求通过实例，了解幂函数的概念；掌握五个幂函数的图像和性质。,1,21,重视初高中的衔接（以函数为例） 知识内容上： 初中的函数定义（变量观点y=f(x)），一次、二次函数、反比例函数高中的函数定义（集合与对应观点y=f(x)），分段函数、指数、对数、幂函数，同类函数、不同类函数的差异比较。 思维习惯上： 单一的解析式多样的表示法； 静态的计算、求值、解方程动态的函数性质：定义域、值域、零点、单调性、最大（最小）值、奇偶性、周期性、（凹凸性、渐近线）等； 感性的图象直观理性的形式化定义。数形结合。,1,22,要研究教材中的例、习题,1、准确把握练习的质和量 新教材例、习题存在一些问题 习题与例题不配套，总体而言，例题容易，习题难，学完例题，不会做作业； 教材某些知识内容没有相应的巩固习题，而部分习题又用到没有学过的知识； 层次性不够，A组的题目有些比B组的还要难； 部分题目的解答需要运用信息技术 许多学生不适应新教材的教学，很大程度上来自课后练习。 2、教辅资料不能作为教学的依据 高中数学教学中一直存在一个问题，就是教材与高考的能力要求差异，教学中必然要把有关知识拓广和加深，提升能力。导致学生课后做大量的教辅材料的习题，教师被教辅材料牵着走，如何把握课标，如何处理教材中的习题，这正是需解决的问题。,1,23,新教材例、习题存在一些问题,1、如教师教学用书第39页第7题： 设 则 2、教材第39页习题1.3A组第6题： 已知函数 是定义在R上的奇函数，当 时 。画出函数 的图像，并求出函数的解析式。,1,24,1、3-1 单调性与最大（小）值 教学课时：2,第一课时：具体函数图形直观、定量分析自然语言形 式化定义利用定义证明单调性。 第二课时：仿照上述过程得到函数最大（小）值定义，然 后应用单调性求最值。 函数单调性是函数最为核心的性质，即从一个变量的变化分析另一个变量的变化情况。主要解决比较数、式的大小、求函数的值域、最值、极值、判别方程根的存在问题等等；另外，对于不同增长的函数模型（如ex、x 2 、lnx等）进行定性与定量分析。 “一步到位”不可能 一是知识准备不足。 二是教学课时不允许。 “一步到位”没必要 求函数最值问题将会在“不等式”（必修5）、“导数”（选修）等内容中进一步讨论研究。,1,25,例1:（2007年山东理科数学第22题） 设函数 ，其中 （）当 时，判断函数在定义域上的单调性； （）求函数的极值点； （）证明对任意的正整数， 不等式都成立 例2： （2007年广东理科数学第20题） 已知a是实数，函数 ，如果函数 在区间-1，1上有零点，求a的取值范围。 例3： （2007年宁夏、海南理科数学第21题） 设函数 。 （1）若当x=-1时f(x)取得极值，求a的值，并讨论f(x)的单调性； （2）若f(x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于 例4：（2007年浙江文科数学第22题）已知 （I）若k=2，求方程 f(x)=0 的解； （II）若关于x 的方程f(x)=0 在 (0,2) 上有两个解x1 ,x2，求k的取值范围，并证明 ,1,26,函数图象的变换,高中阶段函数图象的变化方式主要有三种： 1、平移（上下、左右） 2、对称（一个函数即自身、两个函数；点 对称和轴对称） 3、伸缩（横向、纵向） 教学时大致可以分为以下三个阶段实施（借助多媒体）： 第一阶段：学习基本初等函数时，介绍一些简单的函数图象平移与对称变换； 第二阶段：学习三角函数时，介绍一些函数图象平移、伸缩变换； 第三阶段：高考复习,1,27,幂函数,教学设计： 旨在培养学生理性思维：以式定形 “幂函数”的高考要求例:（ 2007年山东卷理科数学第4 题） 设 则使函数 的定义域为R且为奇函数的所有值为 A 1 ，3 B-1 , 1 C-1, 3 D-1 , 1 , 3,1,28,关于“反函数”2007年高考情况,1、新课程高考（山东、广东、宁夏、海南）都没考。 2、浙江、全国卷2、北京、湖南、江苏、重庆、四川、福建也没考。 3、全国卷1填空第2题、上海第3题、安徽第1题、湖北填空第1题、江西填空第1题、辽宁第2题、天津第5题、陕西第8题。,1,29,例（新教材P.45第一章复习参考题B组第5题） 证明： （1）若 ，则 ； （2）若 ，则 。 从几何上看，若函数图形是下凸的，则连接曲线上任意两点的弦的中点位于曲线上相应点的下面，即曲线在弦的下面。,借助图形直观了解函数的凹凸性,1,30,识别函数模型,例：在下列函数关系中，近视看作哪类函数模型： A 汽车的行驶公里数与耗油量的关系 B 若我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的变化关系 D 作为核燃料的某放射元素裂变后所剩的质量随时间的变化关系,1,31,例：（2007年广东理科数学第题） 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品