《物理光学》§5-1惠更斯-菲涅尔原理§5-2基尔霍夫衍射理论.ppt

51 惠更斯菲涅尔原理,51惠更斯菲涅尔原理,一、惠更斯原理： 1690年，惠更斯在其著作论光中提出假设：“波前上的每一个面元都可以看作是一个次级扰动中心，它们能产生球面子波”，并且：“后一时刻的波前的位置是所有这些子波前的包络面。” 这里，“波前”可以理解为：光源在某一时刻发出的光波所形成的波面（等相面）。“次级扰动中心可以看成是一个点光源”，又称为“子波源”。,51惠更斯菲涅尔原理,波动具有两个基本性质，一方面，它是扰动的传播，一点的扰动能够引起其它点的扰动，各点相互之间是有联系的。另一方面，它具有时空周期性，能够相干迭加。 惠更斯原理中的“次波概念反映了上述前一基本性质，这是其成功的地方。但“时空周期性”并没有反映。 利用惠更斯原理，可以说明衍射的存在，但不能确定光波通过衍射屏后沿不同方向传播的振幅，因而也就无法确定衍射图样中的光强分布。,51惠更斯菲涅尔原理,二、惠更斯菲涅耳原理 此是研究衍射现象的理论基础： 波动具有两个基本性质： 1、波动是扰动的传播，一点的扰动能够引起其它点的扰动，各点的扰动相互之间是有联系的； 2、波动具有时空周期性，能够相干叠加。,51惠更斯菲涅尔原理,在惠更斯原理中，由于缺少对时空周期性的反映，从而对各次波如何叠加问题就不能给出令人满意的回答。 1818年，在巴黎科学院举行的以解释衍射现象为内容的有奖竞赛会上，年青的菲涅耳出人意料地取得了优胜，他吸收了惠更斯提出的次波概念，用“次波相干迭加”的思想将所有衍射情况引到统一的原理中来,这个原理就是惠更斯菲涅耳原理。,51惠更斯菲涅尔原理,惠更斯-菲涅耳原理 其内容如下： 如图5-3所示： “波前上任何一个未受阻挡的点都可以看作是一个频率（或波长）与入射波相同的子波源；在其后任何地点的光振动，就是这些子波叠加的结果。” s为点波源，为从S发出的球面波在某时刻到达的波面，P为波场中的某个点。要问，波在P点引起的振动如何？,51惠更斯菲涅尔原理,由惠更斯菲涅耳原理知： 应该把面分割成无穷多的面元d ，把每个面元d 看成发射次波的波源，从所有面元发射的次波将在P点相遇。 一般说来，由各面元d 到P点的光程是不同的，从而在P点引起的振动位相不同，P点的总振动就是这些次波在这里相干叠加的结果。 以上就是惠更斯菲涅耳原理的基本思想,51惠更斯菲涅尔原理,惠更斯菲涅耳原理可以表述如下： 波前上每一个面元都可看成是新的振动中心，它们发出次波（频率与入射波相同）; 在空间某一点P的振动是所有这些次波在该点的相干迭加。 是相干叠加复振幅叠加 如图所示。点光源S在波面 上任一点Q产生的复振幅为,51惠更斯菲涅尔原理,式中，A是离点光源单位距离处的振幅， R是波面的半径。 在Q点处取面元d，面元发出的子波在P点产生的复振幅与在面元上的复振幅 、面元大小和倾斜因子K()成正比。 面元d在P点产生的复振幅可以表示为,51惠更斯菲涅尔原理,K()表示子波的振幅随面元法线与QP的夹角的变化。（ 称为衍射角） c为一常数,r=QP。 菲涅耳假设：当时=0 ，倾斜因子K有最大值，随着增加 ，K减小， 当/2时，K=0。 对P点产生作用的将是波面中界于z z范围内的波面上的面元发出的子波。,51惠更斯菲涅尔原理,则： 此即为惠更斯菲涅耳原理的菲涅耳表达式，此关系式还可推广为（54）式， 即 若： 有：,52 基尔霍夫 标量衍射理论,52基尔霍夫衍射理论,如前所述， 1818年菲涅耳提出了惠更斯菲涅耳原理，并给出了菲涅耳衍射积分公式。最初菲涅耳作的各项假设时，只凭朴素的直觉。 六十余年后，基尔霍夫（1882年）建立了一个严格的数学理论，证明菲涅耳的设想基本上正确，只是菲涅耳给出的倾斜因子不对，并对其进行了修正。 基尔霍夫理论，只适用于标量波的衍射，故又称标量衍射理论。,52基尔霍夫衍射理论,一、亥姆霍兹基尔霍夫积分定理 以简谐标量波的波动微分方程出发（此方程在数学上称为“亥姆霍兹”方程）建立了一个公式，使得空间任意一点的电磁场，可以用包围该点的任意封闭曲面上的电磁场及其导数求得”此即为：亥姆霍兹基尔霍夫积分定理 如图54所示： 设有一单色光波通过 闭合曲面传播。 则光波电磁场的 任一直角分量的复振幅,52基尔霍夫衍射理论,满足亥姆霍兹方程 即 若不考虑电磁场其它分量的影响，孤立地把 看作标量场，并用曲面上的 和 值表示面内任一点的 ，这种理论就是标量衍射理论。 设 和一个位置坐标的任意复函数G在曲面上和内部都有连续的一阶和二阶偏导数 则由格林定理：,52基尔霍夫衍射理论,V是闭合面所包围的体积， 表示上每一点沿向外法线的偏微商。 若取 也满足亥姆霍兹方程，则 由 由此知：格林定理中左边为零 即,52基尔霍夫衍射理论,可选 为球面波： 式中r表示内任一点Q与考察点P之间的距离 显然、此球面波函数在r=0处不连续，故为了使格林公式成立，应将r0点P除去。为此以P为圆心作一半径为的小球，并取积分域为复合曲面 见图54， 则（2）式变为,52基尔霍夫衍射理论,由 则， 式中： 代表积分面外向法线 与从P点到积分面上Q的矢量 之间的夹角的余弦。 对于 上的Q点，,52基尔霍夫衍射理论,则 由 进而有：,此结果称为亥姆霍兹基尔霍夫积分定理 其意义在于： 把闭曲面内任一点P的电磁场值 用曲面上的场值 及 表示出来，因而它也可看作惠更斯菲涅耳原理的一种数学表示。 事实上，在上式的被积函数中，因子 可视为由曲面上的Q点向内空间的P点传播的波，波源的强弱由Q点上的 和 值确定。 因此，曲面上每一点可以看作为一个次级光源，发射出子波，而曲面内空间各点的场值取决于这些子波的叠加。,52基尔霍夫衍射理论,二、菲涅耳基尔霍夫公式 可以证明亥姆霍兹基尔霍夫积分定理，在某些近似条件下，可以化为一种与菲涅耳表达式基本相同的形式。 对于单色点光源S发出的球面波照明无限大不透明屏上孔径的情况，计算P点的场值： 若：孔径线度比波长大，但比孔径到S和P的距离小得多。 则由亥姆霍兹一基尔霍夫积分定理 选取包围P点的闭合曲面，它由三部分组成,52基尔霍夫衍射理论,（1）孔径，（2）不透明屏右侧1 ，（3）以P为中心，R为半径的部分球面2 。 则P点的场强值 对于和1面，基尔霍夫假定 （1）在孔径上， 和 的值由入射波决定，与不存在不透明屏时完全相同。即,52基尔霍夫衍射理论,表示外向法线与从S到上某点Q的矢量之间 夹角的余弦。 （2）在不透明屏右侧1上， 假定 假定（1）（2）称为基尔霍夫边界条件：,52基尔霍夫衍射理论,对于2： 在2上， 则对2上的积分关系：,52基尔霍夫衍射理论,为2对P点所张立体角。 由索末菲辐射条件： 在辐射场中 而 是有界的 则R时，可不考虑2的贡献。 即 将,52基尔霍夫衍射理论,代入上式， 则并考虑到1/r、1/l比k值小得多。 则 此即为菲涅耳基尔霍夫衍射公式 此为基尔霍夫衍射定理的一种近似， 与惠更斯菲涅耳原理的表达式比较：,52基尔霍夫衍射理论,则两式完全相同。 此式也按惠更斯菲涅耳原理的基本思想进行解释，不同的是，因子 表明，子波源的振动位相超前于入射波900。这一点不是只凭直觉所能想象得出来的。,52基尔霍夫衍射理论,基尔霍夫给出了倾斜因子的具体形式： 若：入射波为垂直入射到孔径的平面波。 则 如图55 ，则 显然：=0时，K()=1 =时，K()=0,52基尔霍夫衍射理论,这说明菲涅耳子波假设K(/2)=0是不正确的 三、巴俾涅（Babinet）原理 是关于互补屏