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教育部重点课题新教育子课题 在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践,温州市瓯海区三溪中学 张明,2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示,复习,平面向量基本定理,如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2 使a= 1 e1+ 2 e2,(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2)基底不唯一，关键是不共线； (3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解； (4)基底给定时，分解形式唯一. 1,2是被 a ,e1、e2唯一确定的数量。,a= 1 e1+ 2 e2,复习,向量夹角,已知AOB是两个非零向量a，b的夹角 （1）AOB的取值范围什么？ （2）若a，b同向，则AOB=？ （3）若a，b反向，则AOB=？,思考：,向量a与b的夹角是90，则称向量a与b垂直，记作ab. 思考： 互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？,b,a,把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解,正交分解,正交分解为什么重要？ 原因是现实中有太多的模型。,练习:如图，向量i、j是两个互相垂直的单位向量， |a|=4，向量a与i的夹角是30，用向量i、j为基底，表示向量a,单位正交基,在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。,向量的坐标表示,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.,向量的坐标表示,i= j= 0=,( 1, 0 ) ( 0, 1 ) ( 0, 0 ),a = ( x, y ),在平面直角坐标系中向量的坐标和点的坐标的区别 1、如果一个向量坐标确定则这向量的大小和方向就能确定，但它在平面直角坐标系中的位置不能确定，它可以在平面直角坐标系中任意的平移，因为平移不改变向量的大小和方向。 如果点的坐标确定，那这个点在平面直角坐标系中的位置就可以确定。 2、如果向量的起点是原点即平移到原点，那向量的位置就能确定，且向量的终点坐标就是向量的坐标。 3、如果向量的起点不是原点，那向量的坐标和向量的起点坐标终点坐标的关系是：一个向量的坐标等于此向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标。 总结：一个向量在坐标系中有三个关键词：大小、方向、位置。,练习:在同一直角坐标系内画出下列向量.,解：,例.用基底 i , j 分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.,-4 -3 -2 -1 1 2 3 4,A,B,1,2,-2,-1,x,y,4,5,3,问题探究：,1、根据平面向量的坐标表示及向量的运算，你能完成下面的问题吗？,(1)你能用 表示 吗？,（2）,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段 的终点的坐标减去始点的坐标,2.已知,问题探究：,例3：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。,x,y,O,A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),D
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