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第九章 数项级数,9.1 无穷级数的基本性质,2010年3月1日,一、无穷级数,无穷级数,级数收敛的必要条件：,（反之不对）,证明：,等价叙述为：,二、收敛级数的性质：,线性性质：,添加、去掉、改变级数的有限项,不改变级数的收敛性.,任意“加括号”后组成的,且和不变.,的新级数也收敛;,反之不真： “加括号后收敛, 原级数不一定收敛”,逆否：,加括号后发散,则原级数发散.,实质：,加法结合律的推广收敛级数有结合率.,但是，,如果括号中各项符号相同,且加括号后收敛,则原级数必收敛.且和不变.,证明：,部分和：,原级数部分和：,证明：,9.2 正项级数,正项级数,一、特点,定理：,例,证明：,二、比较判别法, 比较法：,.比较法极限形式：,证明：,.,积分判别法,证明：,三、判别法的应用：,例1.,解：,其它方法：,例2.,解：,考虑,常用于比较的个级数 ：,等比级数,例.,故收敛,例.,故收敛,例.,当,发散,发散,收敛,例.,例.,解：,故收敛,例.,解：,故收敛,故收敛,作业 (数学分析习题集),习题7.1 无穷级数的基本性质 1、1), 4), 5); 2、1), 2); 4、1), 3), 4); 5；6. 习题7.2 正项级数的比较判别法 2、1), 4), 6), 8), 9); 3; 4; 5 ; 6
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