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文档简介

在经典力学中, 借助守恒量, 可以使运动方程的求解大为简化.,前 言,4.4 守恒量与对称性的关系,与经典力学相比, 量子力学关于对称性的研究, 大大丰富了对体系的认识.,考虑某种线性变换 Q（存在逆变换 Q-1, 不依赖于时间）,设体系的状态用 描述. 的演化遵守Schrdinger方程,量子力学中的守恒量与对称性,体系对于变换的不变性表现为 与 遵守相同形式的运动方程，即要求 也遵守 Schrdinger方程.,与方程 比较，要求 ，或表示成,这就是体系在变换Q下的不变性的数学表达.,对 的Schrdinger方程用 Q-1 运算，得,凡满足式(4)的变换,称为体系的对称性变换. 物理学中的体系的对称性变换，总构成一个群，称为体系的对称性群（symmetry group）.,则 应为幺正算符，即,考虑到概率守恒，要求,对于连续变换, 可以考虑无穷小变换, 令,是刻画无穷小变换的实参量.,并要求,在上式中, F 为厄米算符, 称为变换 Q 的无穷小算符 (infinitesimal operator) .,按式 (4) 要求,体系在 Q 变换下的不变性 , 即 ，应用到无穷小变换, 就导致,F 就是体系的一个守恒量.,可以用F 来定义与 Q 变换相联系的一个可观测量.,平移不变性与动量守恒,显然,即,考虑体系沿x方向的无穷小平移， 描述体系状态的波函数 ，变化如下：,在上式中，把 换为 ，则有,所以体系平移 的算符可表示为,式中,就是相应的无穷小算符,也就是动量算符的x分量.,对于三维空间的无穷小平移 则,式中,即动量算符.,此即动量守恒的条件；源于空间平移不变性。,设体系对于平移具有不变性， 应用到无穷小平移, ，则有,空间旋转不变性与角动量守恒,三维空间中绕某方向 （单位矢）的无穷小旋转,在此变换下，标量波函数变化如下：,即,所以,无穷小旋转 的变换表示为,式中,即角动量算符,此即角动量守恒的条件
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