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文档简介

主讲：张文俊,数学欣赏,数学欣赏A,数学概览 主讲：张文俊,深圳大学数学学院 2006年9月,A Survey on Mathematics,SZU,In this Chapter,第一节 数学及其发展,,,数学 是什么,数学分 支发展,数学的 分类,主要 内容,数学发 展轨迹,,地王大厦有多高？,,地王大厦有多高？,文学家：巍然屹立、高大宏伟、高耸入云 物理学家：拿根绳子去量一量 数学家： 类比：选取标尺，然后利用标尺与大厦投影的长度及相似原理，准确地测量出大厦的高度； 转化：利用直角三角形直角边长与其对角的依赖关系，把大厦高度的测量转化为对仰视角的测量。,,名人语录,任何一门科学，只有当它用到数学时，才能得到真正完善的发展。 Karl Marx 数学是打开科学大门的钥匙。 Rogen Bacon 数学是我们时代有势力的科学，它不声不响地扩大它所征服的领域；那种不用数学为自己服务的人将会发现数学被别人用来反对他自己。 J. F. Herbart,数学的是什么？,1,,一、数学是什么 ？,19世纪时由恩格斯给出的定义 数学是研究现实世界的数量关系和空间形式（简称：数与形）的科学 按照恩格斯所说， 数与形是数学的两大基本柱石之一。整个数学都是由此提炼、演变与发展起来的。,,一、数学是什么 ？,代数数量关系的科学，有序思维占主导，培养计算与逻辑思维能力； 几何空间形式的科学，视觉思维占主导，培养直觉能力和洞察力； 分析数形关系的科学，量变关系占主导，函数为对象、极限为工具，培养周密的逻辑思维能力和建模能力。,,一、数学是什么 ？,20世纪初的定义 数学是研究模式与秩序的科学 数学研究的基本对象是各种各样的集合以及在它们上面赋予的各种结构。,,一、数学是什么 ？,数学中基本的集合包括： 各种数的集合； 各类图形； 各类函数； 各种空间； 一般的抽象集合等 ,,一、数学是什么 ？,数学中的基本结构有三种： 代数结构（反映“合作”关系的各种运算及其算律）; 顺序结构（反映对比关系的大小、先后，反映隶属关系的蕴涵）; 拓扑结构（反映亲疏程度与规模大小的距离）。,,一、数学是什么
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