N第01章误差处理与数据处理.ppt

机械工程测试原理 与技术:误差,机械工程测试技术基础,第一章 误差理论与数据处理,测量误差的基本理论 测量精度的基本概念 数据处理的一般方法,本章内容：,测试技术基础,x 测量误差 x 测量结果 x0 真值,定义：测量结果与其真值的差异,真值：被测量的客观真实值,理论真值：理论上存在、计算推导出来,如：三角形内角和180,约定真值：国际上公认的最高基准值,如：基准米 1m=1 650 763.73 ,(氪-86的能级跃迁在真空中的辐射波长),相对真值：,利用高一等级精度的仪器或装置的测量结果作为近似真值,定性概念，定量表示,2.1 测量误差的基本理论,误差,绝 对 误 差,相 对 误 差,粗 大 误 差,系 统 误 差,随 机 误 差,表示形式,性质特点,2.1.1 测量误差的分类,绝对误差是示值与被测量真值之间的差值。设被测量的真值为A0，器具的标称值或示值为x，则绝对误差为,2.1.2 测量误差的表示形式,绝对误差,由于一般无法求得真值A0，在实际应用时常用精度高一级的标准器具的示值，即实际值A代替真值A0 。x与A之差称为测量器具的示值误差，记为,通常以此值来代表绝对误差。,相对误差是绝对误差与被测量的约定值之比。相对误差有以下表现形式：,相对误差, 实际相对误差：绝对误差x与被测量的实际值A的百分比。, 示值相对误差：绝对误差x与测量仪器的示值x的百分比。, 满度（引用）相对误差：绝对误差x与仪器满度值xm之比 , 是应用最多的误差表示方法。,2.1.2 测量误差的表示形式,例：经检定发现，量程为250V的2.5 级电压表在 123V处示值误差最大为5V，问该电压是否合格?,结果：小于最大允许引用误差，表合格,解：按表精度等级规定，2.5级表最大允许引用误差为2.5%，而该表实际情况为：,2.1.2 测量误差的表示形式,为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须了解误差来源。而误差来源是多方面的，在测量过程中，几乎所有因素都将引入测量误差。,主要来源,测量原理误差,测量装置误差,测量环境误差,测量人员误差,2.1.3 测量误差的来源,2.1.3 测量误差的来源,电路：电源波动、元件老化、漂移、电气噪声,（1）原理误差：测量原理和方法本身存在缺陷和偏差,近似：理论分析与实际情况差异。如：非线性比较小时可以近似为线性 假设：理论上成立、实际中不成立。如：误差因素互不相关 方法：测量方法存在错误或不足。如：采样频率低、测量基准错误,（2）装置误差：测量仪器、设备、装置导致的测量误差,机械：零件材料性能变化、配合间隙变化、传动比变化、蠕变、空程,（3）环境误差：测量环境、条件引起的测量误差 空气温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气流扰动,(4) 使用误差：读数误差、违规操作,2.1.3 测量误差的来源,2.1.4 测量误差的性质与分类,(1) 随机误差 ( random error ),正 态 分 布,性质：,原因：装置误差、环境误差、使用误差 处理：统计分析、计算处理 减小,对称性 单峰性 有界性抵偿性,次数统计,绝对值相等的正负误差出现的次数相等 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多 偶然误差绝对值不会超过一定程度 当测量次数足够多时，偶然误差算术平均值趋于0,分布密度,随机误差的正态分布,大多数随机误差服从正态分布，其应用范围包括各种物理、机械、电气、化学等特性分布 例如：铝合金板抗拉强度，电容器电容变化、噪声发声器输出电压 正态分布常用：密度函数、分布函数、数学期望、方差、平均误差和或然误差表示,2.1.4 测量误差的性质与分类,性质：有规律，可再现，可以预测 原因：原理误差、方法误差、环境误 差、使用误差 处理：理论分析、实验验证 修正,夏天摆钟变慢的原因是什么？,(2) 系统误差 ( system error ),2.1.4 测量误差的性质与分类,2.1.4 测量误差的性质与分类,(1) 特点： 多次测量下，保持不变，或按一定规律变化 (2) 原因： a) 仪器结构不良：装置设计不合理，采用近似方法 b) 环境改变：温度影响 (3) 鉴别方法： a) 观测值总往一个方向偏差 b) 误差大小和符号在多次重复多次观测中几乎相同 c) 经过矫正和处理可以消除误差,性质：偶然出现，误差很大，异常数据与有用数据混在 一起 原因：测量人员的粗心大意及电子测量仪器受到突然而强 大的干扰所引起 处理：判断、剔除,(3) 粗大误差 ( abnormal error ),2.1.4 测量误差的性质与分类,精密度( precision )： 概念：反映随机误差的影响程度 表述：随机误差的标准差 ( standard deviation ) 准确度( accuracy) ： 性质：测量结果与真值的接近程度，反映系统误差的 影响程度 表述：平均值与真值的偏差 ( deviation ) 精确度 ( 正确度) ： 性质：反映系统误差和随机误差综合影响程度 表述：不确定度 ( uncertainty ) 工程表示：引用误差，最大允许误差相对于仪表测量范围的百分数,0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, 2.5, 5.0 七级,2.2 测量精度的基本概念,精度：测量结果与真值吻合程度,定性概念,测 量 精 度 举 例,2.2 测量精度的基本概念,常用的数据处理方法（消除随机误差）： 1）算术平均值法 2）异常数据剔除 3）最小二乘法,2.3 数据处理一般方法（假设没有系统误差）,问题： 这些实验数据中哪些数据是合理的？怎么样获取真值？,（相关知识可参与数理统计教材及参考教材）,表述：,式中x1, x2, xn 测量数据,原理：多次重复测量时，取全部测量数据的算术平 均值为测量结果,2.3.1 算术平均值法,依据：随机误差服从正态分布,问题：随机误差的影响到底有多大？,随机误差的评定（关键求出的大小）,求标准偏差的理论公式,关键: L未知,1、标准偏差,2.3.1 算术平均值法,估算 Bessel公式： 实测数据的标准偏差S（标准不确定度）,1、标准偏差,2.3.1 算术平均值法,2、随机误差的极限误差,3、求算术平均值的实验标准偏差,2.3.1 算术平均值法,4、随机误差服从正态分布,随机误差,测量值,：标准偏差，反映测量结果的分散性 L ：真值,2.3.1 算术平均值法,2.3.1 算术平均值法,说明：,测量误差为随机变量，且符合正态分布 (2) 真值必然处于一个有限的范围,原理：当测量结果超出正常范围时，给予剔除 准则：测量数据与算术平均值的偏差大于标准差的3 倍,(3) 此法只适合于测量数据大于10个的情况,概率 95.4%,概率 99.73%，即3以外的概率为0.27%,3准则(莱以特准则),2.3.2 异常数据剔除,数据处理过程, 发现和消除系统误差 求算术平均值 求“残差”及标准偏差 判别和消除粗大误差 求算术平均值的标准偏差 写出测量结果,2.3.2 异常数据剔除,计算举例,2.3.2 异常数据剔除,最后真实结果：,算术平均值的标准误差：,分组重复多次测量，以每组算术平均值作为处理数据,进一步降低随机误差的方法：分组测试法,2.3.2 异常数据剔除,直线拟合 一元线性回归方程 曲线拟合 一元非线性回归方程 多项式回归 多元线性回归 ,2.3.3 最小二乘法,一元线性回归方程,拟合直线形式：,实际测量值 与回归值 之差：,与 偏差平方和：,因,正规方程,2.3.3 最小二乘法,解正规方程得：,其中：,一元线性回归方程,2.3.3 最小二乘法,曲线问题 直线问题（变量代换） 回归曲线 回归多项式,步骤：,(1) 确定函数的类型 （如双曲线、指数曲线、对数曲线等）,(2) 求解相关函数中的未知参数,举例: 指数曲线,一元线性回归方程,2.3.3 最小二乘法,例1 为了测定刀具的磨损速度，每隔一小时，测量一次刀具的厚度，得到一组试验数据如下：,2.3.3 最小二乘法,解：首先确定的类型。如图，在坐标纸上画出这些点，观察可以认为 是线性函数，并设 其中 和 是待定常数。,a,b,2.3.3 最小二乘法,因为这些点本来不在一条直线上，我们只能要求选取这样的 ，使得 在 处的函数值与实验数据 相差都很小。,就是要使偏差,都很小,因此可以考虑选取常数 ，使得,最小来保证每个偏差的绝对值都很小。,2.3.3 最小二乘法,把 看成自变量 和 的一个二元函数，那么问题就可归结为求函数 在那些点处取得最小值。,即,令,2.3.3 最小二乘法,将括号内各项进行整理合并，并把未知数 和 分离出来，得,计算得,2.3.3 最小二乘法,代入方