《基本不等式》课件1.pptVIP

,3.4基本不等式:,(1),教学目标： 1，应用数形结合的思想理解基本不等式。 2，从不同角度探索基本不等式的证明过程。 3，应用基本不等式求最大值和最小值。 教学重点： 基本不等式的理解、证明与应用。 教学难点： 用基本不等式求最大值和最小值。,国际数学大会,国际数学大会是由国际数学联盟（IMU）主办，首届大会1897年在瑞士功黎士举行，1900年巴黎大会之后每四年举行一次，它已经成为最高水平的全球性数学科学学术会议。 2002年8月20日在北京召开第24届国际数学大全会，由中国最高国家科技奖得主、著名数学家吴文俊任大会主席。这是第一次在发展中国家举办的这一大会。,有同学知道这一届国际数学大会的会标吗？,ICM2002会标,赵爽：弦图,这是根据我国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车。,将“风车”抽象成左图。在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形。令直角三角形两条直角边的长为a、b。,探究 你能根据这个图找出一些相等关系或不等关系吗,自主学习： p9798, 掌握： 1，两个 重要不等式是什么？ 2，怎样推导证明的？,基本不等式1： 一般地，对于任意实数a、b，我们有,当且仅当a=b时，等号成立。,A,B,C,D,E(FGH),a,b,证明:,综合(1),(2),得,注意:,证明:,均值不等式,(1)换元法,探究：证明基本不等式的方法,当且仅当a=b时，等号成立。,综合法 （执因索果）,分析法（执果索因）,课后探究：两种证明方法的优劣，如何来使用？,在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点， AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接 AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式,证法四：易证tAD tDB，那么D2 AB即D,. 这个圆的半径为,显然，它大于或等于CD，即,其中当且仅当点C与圆心重合，即ab时，等号成立.,几何意义是“半径不小于半弦”,法4：几何法,2.这两个不等式都是带有等号的不等式 对于“当且仅当a=b时，等号成立”这句话应从两方面来理解： (1)当a=b时，等号成立其含义为：如果a=b， 那么 (2)仅当a=b时，等号成立其含义为： 如果 ，那么a=b 综合起来，“当且仅当a=b时，等号成立”其含义是： a=b等价于,两个正数的算术平均数 不小于它们的几何平均数,注意:,均值不等式的几何解释是: 半径不小于半弦.,均值不等式的代数解释为: 两个正数的等差中项不小它们的等比中项.,1） 不同点：两个不等式的适用范围不同,2）相同点：当且仅当a=b时，等号成立。,结论推广,公式,如果a1，a2，an 0 ，且 n1，那么 (a1+a2+an ) / n 叫做这n个正数的算术平均数 ，,结论：n个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数。,如果a1，a2，an 0 ，且 n1，那么 (a1+a2+an ) / n ,公式的 不同形式:,a+b 2 （a,b R ),证明:,证明:,例 ：,2019/7/15,例2，求证：lg9lg111 分析：由构成特点：乘积、小于，联想到基本不等式，并用到放缩法。 lg9lg111,练习2：若 ，则（ ）,（1）（2）（3）,B,练习3：设a0，b0，给出下列不等式,其中恒成立的 。,例3、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？ （2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？,二，应用基本不等式求最值（应用问题）,结论2：两个正数和为定值，则积有最大值,结论1：两个正数积为定值，则和有最小值,极值定理:,解决最大（小）值问题,小结：利用 求最值时要注意下面三条：,1）一正：各项均为正数,（2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。 两个正数和为定值，积有最大值。,（3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“”，否则会出现错误,变式1：一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园（一面靠墙），问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,例4:,解:,变式1：一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园（一面靠墙），问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,小结,基本不等式的简单应用,解决实际问题注意： 审题建模求解评价,利用基本不等式求最值的条件为“一正，二定，三相等,ks5u精品课件,作业： p100, 2， 3， 4。,C,E,练习:,F,试金石,1、【杭州市09年模考理】(3) 下列不等式不一定成立的是,B,C,D,A,C,2、【金丽衢第一次联考理】14（文科14） 改编,4,原题：满足a+2b=1,2、(04重庆）已知 则x y 的最大值是 。,练习： 1、当x0时， 的最小值