变量之间的相关关系1.ppt

2.3.1 变量间的相关关系,在学校，老师经常对学生这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种关系。我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间是一种怎样的关系？ 是我们以前学的函数关系吗？,思考,我们不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定其物理成绩能达到多少，因为学习兴趣、学习时间、教学水平等，也是影响物理成绩的一些因素，所以它们之间不是确定的函数关系，只能说它们之间是一种不确定性的关系，而这种关系生活中是大量存在的.,函数关系是一种确定的因果关系，即自变量取值给定时，因变量的值是唯一确定的,1商品销售收入与广告支出经费之间的关系。,商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系，但商品收入不仅与广告支出多少有关，还受商品质量、居民收入等因素的影响，不是由广告支出经费完全确定的。,例如：,在一定范围内，施肥量越大，粮食产量可能就越高。但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响。,2粮食产量与施肥量之间的关系。,这种不确定的关系叫什么？,3同桌同学的数学成绩之间的关系。,如果某次考试其中一位同学的数学成绩 为90分，你能确定另一位同学的数学成绩为多少吗？,自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.,一、变量间相关关系的含义:,相同点:两者均是指两个变量间的关系.,不同点: 函数关系是随机变量间的一种确定的因果关系，在坐标系中，两个变量的函数关系可以表示成一条直线或曲线； 而相关关系是随机变量间的一种非确定的关系，不一定是因果关系, 可能是一种伴随关系.,下列关系中,是带有随机性相关关系的是 . 正方形的边长与面积的关系；学习时间与学习成绩之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；降雪量与交通事故发生之间的关系.,即学即用,从已经掌握的知识来看，没有发现根据说明“天鹅能够带来孩子”，完全可能存在既能吸引天鹅又使婴儿出生率高的第三个因素（例如独特的环境因素），即天鹅与婴儿出生率之间没有直接的因果关系，是一种伴随的相关关系，因此 “天鹅能够带来孩子”的结论不可靠。,某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿出生率低。于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子。你认为这样得到的结论可靠吗？如何解释？,思考：,根据以上数据，你能分析出人体的脂肪含量与年龄之间具有怎样的相关关系？这种相关关系有多强？,探究,人体内的脂肪含量与饮食习惯、体育锻炼等诸多因素有关。调查发现在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪含量也会增加，如下表所示,在坐标系中作图：,以年龄xi为横坐标，脂肪含量yi为纵坐标，将各数据在平面坐标系中的对应点（xi,yi）画出来，得到如下图形：,将两个变量的样本数据在平面坐标系中的对应点（xi,yi）画出来，得到一些孤立分散的点，这样的图形叫做散点图。,上述散点图中看出，散点分布在从左下角到右上角的区域，呈上升趋势，表明脂肪含量随年龄增加大体上也是增加的，把这种相关称为正相关,如右图是汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程的散点图。发现，散点散布在从左上角到右下角的区域内，呈下降趋势，则称它们成负相关.,如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。,由散点图发现：,所有的样本点都落在某一直线附近，我们称这两个变量之间的相关关系为线性相关关系，并称这条直线为回归直线，回归直线的方程称为回归方程,画出散点图，并判断它们是否具有下列相关关系 如果散点分布在某条直线附近，则变量间具有线性相关关系； 如果散点分布在某条函数曲线附近，则变量间具有非线性相关关系； 如果散点自左向右呈上升趋势，则变量间具有正相关；如果散点自左向右呈下降趋势，则变量间具有负相关。 如果散点不集中在任何曲线附近，杂乱无章，则变量间不具有相关关系。,二、相关关系的判定作散点图,例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：,画出散点图，并判断它们是否有相关关系。,数学成绩,解：,由散点图可见，两者之间具有正相关关系。,例2：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：,摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36,热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54,(1)画出散点图； (2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；,解: (1)散点图,(2)气温与热饮杯数成负相关，表明气温越高，大体上卖出去的热饮杯数就越少。,在样本数据点很接近回归直线时，可以用回归直线上的点来近似估计实际数据。比如若某人年龄35岁，你能根据回归直线估计其体内脂肪含量的百分比约为多少,4、回归直线方程的统计意义,但估计值 不等于实际值y，存在偏差，称为随机误差,1、相关关系与函数关系的区别； 2、是否具有相关关系